人教a版 必修二 第一章 1.1 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 配套课件

(共21张PPT)
第一章
空间几何体
1．1 空间几何体的结构
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．棱柱至少有___个面，五棱台有___个面．
5
7
4
2．一个棱锥至少有___个面，它既叫___面体，又叫___棱锥.
)
C
3．四棱柱的侧棱及顶点的数目分别为(
A．四条侧棱、四个顶点
B. 八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点
D. 六条侧棱、八个顶点
四
三
)
B
4．过正三棱柱底面一边的截面是(
A．三角形
B．三角形或梯形
C．不是梯形的四边形
D．梯形
1．棱柱的性质：
(1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
重点 棱柱、正棱锥和正棱台的性质
2．正棱锥的性质：
(1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
(2)等腰三角形底边上的高(即棱锥的斜高)都相等．
3．正棱台的性质：
(1)各侧棱相等；
(2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
(3)正棱台的斜高相等．
重难点
棱柱的两个本质特征
1．有两个面(底面)相互平行．
2．其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平
行．
因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．
但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体”不一定是棱柱．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
例 1：长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AB＝3，AD＝4，AA1
＝5，求对角线的长．
长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AB＝a，AD
＝b，AA1＝c，对角线 AC1＝
1－1.如图 1，长方体 ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的
几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果
不是，说明理由．
图 1
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个
面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱
互相平行，符合棱柱定义．
(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BMB1－CNC1，下方部
分是四棱柱 ABMA1－DCND1.
1－2.将 8 个棱长为 1 的正方体按不同的方式摆放成实心长
方体，求所得长方体的对角线的最大值．
解：将 8 个棱长为 1 的正方体排成一排组成长方体，其棱
长分别为 1,1,8，所得长方体的对角线长为
将 8 个棱长为 1 的正方体排成两排组成长方体，其棱长分
别为 1,2,4，所得长方体的对角线长为
将 8 个棱长为 1 的正方体排成正方体，其棱长分别为 2,2,2，
所得长方体的对角线长为
所以长方体的对角线的最大值为
空间想象能力的训练
例 2：下面是一多面体的展开图，如图 2 每个面内都给了字
母，请根据要求回答问题：
图 2
(1) 如 果 A 在 多 面 体 的 底 面 ， 那 么 哪 一 面 会 在 上 面
__________；
(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在
上面__________；
(3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在
上面__________．
答案：(1)F
(2)E
(3)A
2－1.如图 3，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记
为上、下、东、南、西、北．现有沿该正方体的一些棱将正方
体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面
的方位是(
)
B
图 3
A．南
B．北
C．西
D．下
2－2.如图 4，一个封闭的正方体，它的六个表面各标有 A、
B、C、D、E、F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的
)
D
位置，则字母 A、B、C 对面的字母分别为(
图 4
A．D、E、F
B．F、D、E
C．E、F、D
D．E、D、F
有关计算问题
例 3：如图 5，正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 a，高为 h，
求它的侧棱 PA 的长和斜高(侧面的高)PE.
图 5
思维突破：把侧棱、斜高分别放到 Rt△PAO、Rt△POE 中，
解三角形即可．
解：∵正四棱锥的底面边长为 a，
空间问题平面化，平面问题三角化．
解：如图 1，设棱台的两底面的中心分别是 O 和 O1，B1C1
和 BC 的中点分别是 E1 和 E，连接 OO1、O1E1、OE、EE1，则
OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形．
图 1
3－1.正四棱台 AC1 的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4 cm
和 16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．
∵A1B1＝4 cm，AB＝16 cm，
∴O1E1＝2 cm，OE＝8 cm，
例 4：如图 6，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝3，AD＝
2，CC1＝4，一条绳子从 A 沿着表面拉到 C1，求绳子的最短长
度．
错因剖析：考虑问题不全面以致漏解．
图 6
图 7
则 AC1 的最短长度为
若沿着 AB 剪开如图 8，
图 8
正解：将长方体沿着 AA1 剪开，如图 7，
4－1.长方体三条棱长分别是 AA′＝1，AB＝2，AD＝4，则
从 A 点出发，沿长方体的表面到 C′的最短矩离是(
)
A．5
B．7
A