人教版数学八年级上册15.1.2 分式的通分课件(共21张PPT)

学习目标
理解通分的概念和理论根据，能准确找出各分母中的最简公分母.
会用分式的基本性质将分式通分.
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
复习回顾
　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
复习回顾
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
复习回顾
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
复习回顾
问题1：
通分：
最小公倍数：24
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
知识精讲
思考：
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？
（b≠0）
问题2：填空
知识精讲
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公分母是通分的关键.
知识精讲
最简公分母
例1 通分：
解：（1）最简公分母是2a2b2c
典例解析
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
不同的因式
最简公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
典例解析
例2 通分：
【点睛】先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
x(x+y)
典例解析
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）当分母为多项式时，先因式分解；
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂;
（5）写成乘积形式.
归纳总结
通分：
解：最简公分母是12a2b3
解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)
【点睛】在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).
针对练习
解：最简公分母是(x+y)2(x-y)
针对练习
思考：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
约分
通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
对比分析
达标检测
达标检测
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴ 的最简公分母是ab(x-y).
3.下列说法中,错误的是（ ）
(A) 与 通分后为
(B) 与 通分后为
(C) 与 的最简公分母为m2-n2
(D) 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
达标检测
小结梳理