人教a版 必修二 第三章 3.3 3.3.1 两条直线的交点坐标 配套课件

(共17张PPT)
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3．3.1 两条直线的交点坐标
1．直线 3x＋5y－1＝0 与直线 4x＋3y－5＝0 的交点是(
)
C
A．(－2,1)
C．(2，－1)
B．(－3,2)
D．(2，－2)
2．两条直线 2x＋3y－k＝0 与直线 x－ky＋12＝0 的交点在
)
y 轴上，那么 k 的值是(
A．－24
C．±6
B．6
D．以上都不对
C
3．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么
)
B
系数 a 为(
A．－3
B．－6
C．－
3
2
D.
2
3
4．过点(－1,3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为
(
)
A
A．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－5＝0
B．2x＋y－5＝0
D．x－2y＋7＝0
方程组的解 交点个数 两直线关系 直线方程系数特征
无解 0 平行 A1B2－A2B1＝0
B1C2－B2C1≠0
有唯一解 1 相交 A1B2－A2B1≠0
有无数个解 无数 重合 A1B2－A2B1＝0
B1C2－B2C1＝0
难点
判断两直线的位置关系
已知两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2
关系：
判断两直线的位置关系
例 1: 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交
点．
(1)l1：2x－y＝7 和 l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0 和 l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0 和 l2：y＝－2x＋3.
思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关
系．
因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
这表明直线 l1 和 l2 重合．
这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1∥l2.
1－1.求直线 l1：3x＋4y－5＝0 与直线 l2：2x－3y＋8＝0 的
交点 M 的坐标．
解：由 l1 与 l2 的方程联立方程组
∴点 M 的坐标为(－1,2)．
证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3x
－y)＋(－x＋2y－1)＝0.
直线恒过定点问题
例 2：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论 a 为何值
直线总经过一定点．
(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同
次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值，
得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点．
2－1.已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.
求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点．
即点(－1，－2)适合方程 2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0，也就
是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.所以，不论λ取何实数
值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0 必过定点(－1，－2)．
证明：把直线方程整理为 2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.解方
讨论两直线的位置关系
例 3：已知两直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0 和 l2：x＋my－2m
＝0，问实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：
(1)相交；(2)平行；(3)重合；
(4)垂直；(5)交点在第一象限．
思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位
置关系．
①×m－②得(m2－1)x＝m2－m
③.
代入方程组得 y＝
2m＋1
m＋1
，方程组有唯一的解．
因此，当且仅当 m≠±1 时，l1 与 l2 相交．
(2)由(1)中的方程③知，m＝－1 时得 0＝2 方程无解，即方
程组无解，两直线平行．
因此，当且仅当 m＝－1 时，l1 与 l2 平行．
(3)由(1)中的方程③知，m＝1 时得 0＝0，方程有无数多解，
即方程组有无数多解，两直线重合．
因此，当且仅当 m＝1 时，l1 与 l2 重合．
(4)因为 m≠±1 时，l1 与 l2 相交；
当 m＝0 时，l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，l1⊥l2；
因此，当且仅当 m＝0 时，l1⊥l2.
(1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问
题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解．(2)
讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5)中，易漏
掉m≠±1这一条件．本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论．
因此，m<－1 或 m>0 且 m≠1 时，交点在第一象限．
3－1.已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
求 m 的值，使得：
(1)l1 和 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1 和 l2 重合.
解：(1)l1 和 l2 相交 1×3－(m－2)m≠0，
∴m2－2m－3≠0 m≠－1，或 m≠3，
∴当 m≠－1 且 m≠3 时，l1 和 l2 相交．
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2，
(4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合，
正解：由题意可得两直线平行，当 a＝0 时，直线 x＋6＝0
和－2x＝0 平行，没有公共点；
当 a＝－1 时，直线 x＋y＋6＝0 和－3x－3y－2＝0 平行，
没有公共点，
当 a＝3 时，直线 x＋9y＋6＝0 和 x＋9y＋6＝0 重合，有无
数个公共点，不满足题意，应舍去．
综上，a 的值为 0 或－1.
例 4：若直线 x＋a2y＋6＝0 和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0 没
有公共点，则 a 的值是__________．
错因剖析：忽略 a＝0 的情形．
4－1.若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky
－15＝0 围成一个三角形，则 k 的取值范围是(
)
B
A．k∈R 且 k≠±5 且 k≠1
B．k∈R 且 k≠±5 且 k≠－10
C．k∈R 且 k≠±1 且 k≠0
D．k∈R 且 k≠±5
解析：三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就
不能围成三角形．