人教版四年级上册第八单元 数学广角—优化 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册第八单元 数学广角—优化 教案（3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-23 17:10:35 | ||
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文档简介
第八单元 数学广角—优化
第1课时 合理安排时间
教材第104页例1及105页“做一做”第1题。
1．让学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2．让学生通过设计、交流、体会、再设计、再交流、再体会等活动，经历运用统筹思想合理安排时间的过程，体验运筹思想在日常生活中的应用。
3．使学生初步形成合理安排时间提高办事效率的意识，渗透优化的思想。
掌握运用统筹思想合理安排时间的方法。
引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。
卡片、多媒体课件。
学具准备：卡片。
一、情境启发，明确目标
1．世界上最长而又最短，最快而又最慢的是什么？(时间)
2．时间是最长的而又是最短的，那么我们该如何合理安排好它呢？
早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。
你认为怎样安排这两项活动最省时间？(收听新闻广播的同时吃早饭，这样安排最省时间。)
今天我们就来学习如何合理安排时间。(板书：合理安排时间)
二、合作探究，达成目标
1．动画播放：小明放学回家，刚好李阿姨来做客，小明准备为李阿姨沏茶。
2．出示沏茶的所有工序：
思考：
(1)怎样才能尽快让客人喝上茶？
(2)你认为在安排这些事情的过程中要注意什么？
3．为了让客人早点喝上茶，小明怎么安排最合理？请你们用准备好的工序图片摆一摆，想一想你们安排的方法需要多长时间？
4．请把你的安排用流程图表示出来，并计算出时间。
5．师生交流，展示学生的不同方案。
6．比较几种方案，感受最优、最合理的方案。
7．通过刚才的研究，你觉得要合理安排一件事，应该注意些什么？(先观察做事情的顺序；再考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；最后计算出所需时间。)
三、变式练习，检测目标
1．完成教材第105页“做一做”第1题。
2．练习二十第1题。
四、评讲总结，升华目标
通过今天这节课的学习，你们有什么收获？
本节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在实际解决问题中的作用，感受数学的魅力。
第2课时 烙饼问题
教材第105页例2及“做一做”的第2题。
1．通过操作学具模拟烙饼过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
体会优化的思想。
掌握3个饼烙的时候的统筹方法。
三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。
一、情境启发，明确目标
1．煮熟一个鸡蛋要用5分钟。煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？(5分钟)为什么不是十五分钟？(同时煮)
2．今天是星期天，妈妈要为小明做饼吃。妈妈说饼锅里每次只能烙两张饼，并且两面都要烙，每面要烙3分钟，让小明等几分钟。至少要等几分钟呢？
其实烙饼的过程中也含有数学问题！这节课我们就来研究烙饼中的时间问题。(板书课题：烙饼中的时间问题)
二、合作探究，达成目标
1．动画播放例2：要烙3张饼，至少要多久呢？怎么解决这个问题呢？
思考：
(1)“烙1张饼怎样烙？需要多长时间？”(6分钟)
(2)“要烙2张饼怎样烙？需要多长时间？”(6分钟)
2．三张饼怎样烙呢？
(1)先烙2张：6分钟，再烙1张：6分钟，一共12分钟。
(2)为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？有没有更省时的方法？
(3)可以这样烙：
3＋3＋3＝9(分)
(4)我们把这种烙法叫轮流烙。每次总烙( )张饼，别让锅( )，这样应该最省时间。
3．如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？(出示表格，学生合作探究出方法和结果，然后汇报。)
(1)4张、6张、8张、10张……怎么烙？最少需要多少时间？(分组烙，2张2张的烙)
(2)5张饼、7张、9张怎样烙省时呢？(分组烙＋轮流烙)
4．观察表格中的数据，看有什么发现？
饼数 烙饼方法 最少所需
的时间(分)
2 同时烙两张饼 6
3 快速烙饼法 9
4 两张两张地烙 12
5 先烙两张，后三张用快速烙饼法 15
6 两张两张地烙 18
7 21
8 24
9 27
10 30
5.得出结论：饼数×3＝所需最少的时间
那么，能很快说出烙20张，100张饼最少需要多长时间吗？
6．如果烙一面所需时间是4分钟，烙N张饼至少需要的时间s是多少？(4N)
三、变式练习，检测目标
1．课后做一做。
2．练习二十第2、4题。
四、评讲总结，升华目标
通过今天这节课的学习，你们有什么收获？
本节课在师生、生生之间的信息交流中，教师引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，学会在各种方案中寻找最优方案的意识和能力。
第3课时 田忌赛马
教材第106页例3及其做一做。
1．通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2．尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
学情分析：
从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
一、情境启发，明确目标
1．同学们喜不喜欢做游戏？(喜欢)下面我们一起来玩个数字游戏。请同学们仔细观看大屏幕，游戏规则是这样的。
比大小游戏。
黑板上有两组扑克牌3、5、7和4、6、8。
游戏规则：老师和学生双方各选一组牌，每次各出一张牌比大小，不能重复出牌。由学生先出第一张牌，比赛采用“3局2胜”制。
谁愿意和老师比一比？(挑选生a)你选择哪一组和老师比？学生选4、6、8。
2．师运用策略先输后赢。
师：为什么老师两次都赢了，你想赢吗？相信你们通过今天的学习就会知道其中的奥秘。
二、合作探究，达成目标
1．动画播放“田忌赛马”的故事，学生欣赏。
2．田忌是怎样赢了齐王的？
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
3.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。小组讨论，完成表格。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
4．观察表格
(1)从表中发现田忌共有几种应对齐王的策略？
(2)在这六种策略中，齐王赢了几次，田忌赢了几次？
(3)田忌只有怎样出马才能赢？请把田忌获胜的策略填在书上。
5．田忌所用的这种策略可以在哪些地方应用？(比赛中)
6．田忌的策略还必须有两个必备条件：对方先出，双方相差不多。
三、变式练习，检测目标
1．拍球比赛。
四(1)班和四(2)班代表队队员的拍球资料：
小王：每分钟230下 小丽：每分钟200下
小方：每分钟188下 小青：每分钟165下
小红：每分钟150下 小强：每分钟140下
下面就请同学们运用田忌赛马获得的知识帮助四(2)班取得胜利。
2．练习二十第3题。
3．取卡片游戏：
a．游戏说明：桌上有4张卡片，同桌两人轮流取，每次只能取一张或两张，谁最先取到最后一张，谁就获胜。
b．同桌玩一玩，在玩中想对策，怎样才能取胜？
小结：要想赢必须先拿到第一张，先拿有必胜可能。
四、评讲总结，升华目标
同学们，今天通过学习田忌赛马的故事，我们可以体会到对策和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往可以用数学策略来解决，关键是要有运用策略的意识。希望同学们在课后的学习生活中也试着用数学知识来帮助自己解决问题，你会发现数学原来离我们并不遥远。
本节课从同学们早已熟悉的故事入手，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。在学生兴趣正浓之时，借助合作、探讨，找到规律。在兴趣意犹未尽之时，通过游戏，加深了学生对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。
第1课时 合理安排时间
教材第104页例1及105页“做一做”第1题。
1．让学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2．让学生通过设计、交流、体会、再设计、再交流、再体会等活动，经历运用统筹思想合理安排时间的过程，体验运筹思想在日常生活中的应用。
3．使学生初步形成合理安排时间提高办事效率的意识，渗透优化的思想。
掌握运用统筹思想合理安排时间的方法。
引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。
卡片、多媒体课件。
学具准备：卡片。
一、情境启发，明确目标
1．世界上最长而又最短，最快而又最慢的是什么？(时间)
2．时间是最长的而又是最短的，那么我们该如何合理安排好它呢？
早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。
你认为怎样安排这两项活动最省时间？(收听新闻广播的同时吃早饭，这样安排最省时间。)
今天我们就来学习如何合理安排时间。(板书：合理安排时间)
二、合作探究，达成目标
1．动画播放：小明放学回家，刚好李阿姨来做客，小明准备为李阿姨沏茶。
2．出示沏茶的所有工序：
思考：
(1)怎样才能尽快让客人喝上茶？
(2)你认为在安排这些事情的过程中要注意什么？
3．为了让客人早点喝上茶，小明怎么安排最合理？请你们用准备好的工序图片摆一摆，想一想你们安排的方法需要多长时间？
4．请把你的安排用流程图表示出来，并计算出时间。
5．师生交流，展示学生的不同方案。
6．比较几种方案，感受最优、最合理的方案。
7．通过刚才的研究，你觉得要合理安排一件事，应该注意些什么？(先观察做事情的顺序；再考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；最后计算出所需时间。)
三、变式练习，检测目标
1．完成教材第105页“做一做”第1题。
2．练习二十第1题。
四、评讲总结，升华目标
通过今天这节课的学习，你们有什么收获？
本节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在实际解决问题中的作用，感受数学的魅力。
第2课时 烙饼问题
教材第105页例2及“做一做”的第2题。
1．通过操作学具模拟烙饼过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
体会优化的思想。
掌握3个饼烙的时候的统筹方法。
三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。
一、情境启发，明确目标
1．煮熟一个鸡蛋要用5分钟。煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？(5分钟)为什么不是十五分钟？(同时煮)
2．今天是星期天，妈妈要为小明做饼吃。妈妈说饼锅里每次只能烙两张饼，并且两面都要烙，每面要烙3分钟，让小明等几分钟。至少要等几分钟呢？
其实烙饼的过程中也含有数学问题！这节课我们就来研究烙饼中的时间问题。(板书课题：烙饼中的时间问题)
二、合作探究，达成目标
1．动画播放例2：要烙3张饼，至少要多久呢？怎么解决这个问题呢？
思考：
(1)“烙1张饼怎样烙？需要多长时间？”(6分钟)
(2)“要烙2张饼怎样烙？需要多长时间？”(6分钟)
2．三张饼怎样烙呢？
(1)先烙2张：6分钟，再烙1张：6分钟，一共12分钟。
(2)为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？有没有更省时的方法？
(3)可以这样烙：
3＋3＋3＝9(分)
(4)我们把这种烙法叫轮流烙。每次总烙( )张饼，别让锅( )，这样应该最省时间。
3．如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？(出示表格，学生合作探究出方法和结果，然后汇报。)
(1)4张、6张、8张、10张……怎么烙？最少需要多少时间？(分组烙，2张2张的烙)
(2)5张饼、7张、9张怎样烙省时呢？(分组烙＋轮流烙)
4．观察表格中的数据，看有什么发现？
饼数 烙饼方法 最少所需
的时间(分)
2 同时烙两张饼 6
3 快速烙饼法 9
4 两张两张地烙 12
5 先烙两张，后三张用快速烙饼法 15
6 两张两张地烙 18
7 21
8 24
9 27
10 30
5.得出结论：饼数×3＝所需最少的时间
那么，能很快说出烙20张，100张饼最少需要多长时间吗？
6．如果烙一面所需时间是4分钟，烙N张饼至少需要的时间s是多少？(4N)
三、变式练习，检测目标
1．课后做一做。
2．练习二十第2、4题。
四、评讲总结，升华目标
通过今天这节课的学习，你们有什么收获？
本节课在师生、生生之间的信息交流中，教师引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，学会在各种方案中寻找最优方案的意识和能力。
第3课时 田忌赛马
教材第106页例3及其做一做。
1．通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2．尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
学情分析：
从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
一、情境启发，明确目标
1．同学们喜不喜欢做游戏？(喜欢)下面我们一起来玩个数字游戏。请同学们仔细观看大屏幕，游戏规则是这样的。
比大小游戏。
黑板上有两组扑克牌3、5、7和4、6、8。
游戏规则：老师和学生双方各选一组牌，每次各出一张牌比大小，不能重复出牌。由学生先出第一张牌，比赛采用“3局2胜”制。
谁愿意和老师比一比？(挑选生a)你选择哪一组和老师比？学生选4、6、8。
2．师运用策略先输后赢。
师：为什么老师两次都赢了，你想赢吗？相信你们通过今天的学习就会知道其中的奥秘。
二、合作探究，达成目标
1．动画播放“田忌赛马”的故事，学生欣赏。
2．田忌是怎样赢了齐王的？
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
3.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。小组讨论，完成表格。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
4．观察表格
(1)从表中发现田忌共有几种应对齐王的策略？
(2)在这六种策略中，齐王赢了几次，田忌赢了几次？
(3)田忌只有怎样出马才能赢？请把田忌获胜的策略填在书上。
5．田忌所用的这种策略可以在哪些地方应用？(比赛中)
6．田忌的策略还必须有两个必备条件：对方先出，双方相差不多。
三、变式练习，检测目标
1．拍球比赛。
四(1)班和四(2)班代表队队员的拍球资料：
小王：每分钟230下 小丽：每分钟200下
小方：每分钟188下 小青：每分钟165下
小红：每分钟150下 小强：每分钟140下
下面就请同学们运用田忌赛马获得的知识帮助四(2)班取得胜利。
2．练习二十第3题。
3．取卡片游戏：
a．游戏说明：桌上有4张卡片，同桌两人轮流取，每次只能取一张或两张，谁最先取到最后一张，谁就获胜。
b．同桌玩一玩，在玩中想对策，怎样才能取胜？
小结：要想赢必须先拿到第一张，先拿有必胜可能。
四、评讲总结，升华目标
同学们，今天通过学习田忌赛马的故事，我们可以体会到对策和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往可以用数学策略来解决，关键是要有运用策略的意识。希望同学们在课后的学习生活中也试着用数学知识来帮助自己解决问题，你会发现数学原来离我们并不遥远。
本节课从同学们早已熟悉的故事入手，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。在学生兴趣正浓之时，借助合作、探讨，找到规律。在兴趣意犹未尽之时，通过游戏，加深了学生对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。