人教a版 必修二 第四章 4.1 4.1.1 圆的标准方程 配套课件

(共13张PPT)
第四章
圆与方程
4．1 圆的方程
4．1.1 圆的标准方程
)
D
1．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是(
)
A
2．点 P(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是(
A．在圆外
B．在圆内
C．在圆上
D．不确定
解析：∵|PO|2＝m4＋25＞24，∴点 P 在圆外．
3．已知 A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段 AB 为直径的
圆的方程是(
)
B
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29
B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116
D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
4．圆心为 A(2，－3)，半径长为 5 的圆的方程为_________
__________.
(x－2)2＋
(y＋3)2＝25
重点
圆的标准方程
1．已知圆的圆心为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程是(x
－a)2＋(y－b)2＝r2.
2．已知圆的圆心为原点，半径为 r，则圆的标准方程是 x2
＋y2＝r2.
难点
点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)及圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
(1)点 M 在圆 C 外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(2)点 M 在圆 C 内 |CM|(3)点 M 在圆 C 上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
求圆的标准方程
例 1：根据下列条件求圆的标准方程：
(1)圆心在 A(4，－3)，半径为 ；
(2)圆心在 A(2，－3)，且过点(6,0)；
(3)以 A(4,9)，B(6,3)为直径．
(2)r2＝(2－6)2＋(－3－0)2＝25，
所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
解：(1)(x－4)2＋(y＋3)2＝5.
1－1.经过点 P(5,1)，圆心为点 C(8，－3)的圆的方程是____
_______________.
(3)圆心为 AB 的中点(5,6)，
所以圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.
(x－
8)2＋(y＋3)2＝25
待定系数法求圆的标准方程
例 2：求下列条件所决定的圆的方程：
(1)已知圆过两点 A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线 3x
－y－2＝0 上；
(2)经过三点 A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)．
∴所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10.
解：(1)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为 C(a，
b)．
(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
将 A、B、C 三点坐标代入，得
两小题中求圆的方程选用了不同形式．①如
果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标列方
程，常选用标准方程；②如果已知条件与圆心坐标、半径无直
接关系常选用一般方程，其解法为待定系数法．
2－1.(2010 年广东)若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于
y 轴左侧，且与直线 x＋2y＝0 相切，则圆 O 的方程是( )
D
2－2.求过两点 A(1,4)与 B(3,2)，且圆心在直线 y＝0 上的圆
的标准方程．
故 AB 的垂直平分线方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0.
的解，即圆心坐标为(－1,0)．
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝20.
解：∵圆过 A、B 两点，∴圆心在线段 AB 的垂直平分线上．
直线与圆
例 3：直线 m 经过点 P(5,5)且和圆 C：x2＋y2＝25 相交，截
得弦长 l 为 4
解：设圆心到直线 m 的距离为 d，
设直线方程为 y－5＝k（x－5） ，
即 kx－y＋5－5k＝0，
所以直线 m 的方程为 x－2y＋5＝0 或 2x－y－5＝0.
3－1.求以 C(2，－1)为圆心，截直线 x＋y＋1＝0 所得的弦
长为 2
解：设圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2，则圆心(2，－1)到
又由垂径定理和勾股定理得
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
正解：前者表示圆 x2＋y2＝4，后者表示圆 x2＋y2＝4 的上
半部分．
D
错因剖析：没有考虑变量 x、y 的取值范围．
A．一条直线及一个圆
B．两个点
C．一条射线及一个圆
D．两条射线及一个圆