人教版四年级上册第五单元 平行四边形和梯形 教案（3课时）

第五单元　平行四边形和梯形
1．平行与垂直
第1课时　平行与垂直
教材第56页例1及其做一做。
1．理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2．通过讨论交流，使学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
理解永不相交的含义。
直尺、三角板、小棒若干。
一、情境启发，明确目标
同学们，在纸上任意画两条直线。你会怎样画呢？试着画画看。
二、合作探究，达成目标
(一)初步感知两条直线的位置关系
1．学生独立画两条直线，师选择有代表性地贴在黑板上并标上序号。
2．讨论：两条直线存在着什么样的位置关系呢？
3．借助分类，认识两条直线的位置关系。
(1)可以把这几组直线分分类吗？
(2)出示要求：①请在小组内交流如何分类。
②记录你们组分类的结果和标准。
(3)小组汇报。
(4)这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？
(5)动画演示几组直线的位置关系，从而明确：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。
(二)教学平行线
1．理解“互相平行”的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
为什么要强调在同一平面内？(学生研讨后汇报，师可举例引导。)
2．平行线的表示方法
(1)出示平行线。
(2)直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？(因为直线a与直线b在同一平面内，而且不相交。)
(3)讲解：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
3．生活中的平行。
(1)你能举一些生活中有关平行的例子吗？
(2)出示图片。从下图中找平行线。
(三)教学垂直
1．理解“互相垂直”的含义
(1)相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？(相交成直角)
(2)怎样判定是直角？
(3)讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
(4)你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
2．“互相垂直”的表示方法
(1)出示垂线。
(2)图中的直线a与直线b是什么关系？你是怎么知道的？(直线a与直线b相交成90°。)
(3)直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
三、变式练习，检测目标
1．课后做一做。说一说你是怎么判断的？你的判断依据是什么？
2．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。摆完后你有什么发现？
3．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。观察这三根小棒，你有什么发现？将你的发现和同学说一说。
4．第61页练习十，第1题、第3题、第4题。
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你有哪些收获。
本节课学生把直线初步分类分为“相交”或“不相交”两类，他们通过自主探索形成了新的知识，课堂真正成为培养学生探究能力和创新精神的载体。
第2课时　画垂线
教材第58页例2及其做一做。
1．明确垂线的重要性质，学会画互相垂直的两条直线。
2．经历画垂线的全过程，提高作图能力。
学会用三角板画垂线。
准确画出垂线。
直尺、三角板。
一、情境启发，明确目标
1．回顾：什么叫垂直？
2．我们的数学书，每相邻两条边都是什么关系？
3．你能画出互相垂直的两条直线吗？这节课我们来学习画垂线。板书课题：画垂线。
二、合作探究，达成目标
教学例2
(一)初次画垂线，感悟垂线的画法
1．请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。两条直线存在着什么样的位置关系？
2．学生汇报。选择展示。
3．他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
4．你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5．你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
(二)再次画垂线，明确垂线的画法
1．请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。展示学生作品。
2．说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
3．动画演示每种画法。
(1)
她这样画的两条直线一定互相垂直吗？你是怎么判断出来的？
(2)
他这样画的两条直线一定互相垂直吗？你是怎么判断出来的？
(3)
他这样画的两条直线一定互相垂直吗？你是怎么判断出来的？
4．小结：我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
(三)按要求画垂线
1．过直线上一点画垂线。
(1)出示：直线、A点。
(2)怎样过A点画出这条直线的垂线呢？请你尝试着画一画。画完后和同学说一说你的方法。
(3)学生汇报。
(4)动画演示画法。
2．过直线外一点画垂线。
(1)出示：直线、A点。
(2)小组讨论：过直线外一点画这条直线的垂线，可以怎样画呢？
(3)动手画一画。指名演板。
(4)汇报画法。
(5)动画演示画法。
3．小结画法。
三、变式练习，检测目标
1．课本58页做一做。
2．练习十第6题，第9题。
3．过一点你能画几条直线和已知直线垂直？
四、评讲总结，升华目标
过直线上一点和过直线外一点，这两种画垂线的方法有什么相同点和不同点？
1．教学画垂线的方法时，应该把直线的位置方向进行变换，这样才能有利于学生真正理解垂直的含义。
2．“点到直线的距离”是这个点到垂足之间的长度，个别学生理解得不好。
3．在综合练习过程中应重点指导个别学生强化训练。
第3课时　平行线、垂线的性质和画长方形
第59页、60页例3、例4及其做一做。
1．会用三角尺和直尺熟练准确地画出直线外一点到直线的距离和长方形。
2．理解垂线段最短，平行线之间的距离相等。
3．会利用画垂线的方法准确地画出长方形，培养学生作图能力。
直尺、三角板。
一、情境启发，明确目标
按要求比赛画线段，看谁画得又快又好：
1．从直线外一点画已知直线的垂线。
2．从这一点向这条直线画线段，30秒看谁画得多。并给所画线段标上序号。
二、合作探究，达成目标
(一)教学例3
1．小组合作，探究垂线的性质
(1)出示小组活动内容。
①各自量一量自己所画线段的长度。
②观察每个人的测量数据，将你们的发现记录在纸上。
(2)小组汇报。
在所画的线段中，垂直于直线的线段最短。
(3)小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
(4)运用垂线的性质，解决问题。练习十，第11题。
2．动手操作，探究平行线的性质。
(1)出示一组平行线，a∥b。
(2)动手操作要求。
①在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。
②量一量自己所画这些线段的长度。
③观察测量数据，将你的发现记录在纸上。
(3)学生汇报。
在直线a、b之间的垂直线段长度相等。
(4)小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
(5)运用平行线的性质，解决问题。第59页做一做，第1题。
(二)教学例4
1．长方形是什么样子的？有什么特点？
2．请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
要求：(1)请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。
(2)记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
3．学生动手操作。
4．学生展示并汇报自己画长方形的方法。
5．动画演示画长方形的方法。
6．小结：你能概括地说一说你画长方形的方法吗？
7．第60页，做一做。
三、变式练习，检测目标
1．过A点画平行线
2．仔细选择。
(1)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线(　　)。
A．互相平行　　B．互相垂直　　C．相交
(2)过一条直线能画(　　)条直线与这条直线平行。
A．1 B．2 C．无数
(3)一个长方形中，互相平行的线段有(　　)组。
A．1 B．2 C．4
3．判断正误。
(1)两条线段平行，它们一定相等。(　　)
(2)小明在纸上画了一条平行线。(　　)
(3)在同一平面内，如果两条直线平行，无论怎么延伸都不相交。(　　)
(4)两条平行线之间的距离都相等。(　　)
(5)平行线之间的垂线只有一条。(　　)
四、评讲总结，升华目标
1．过直线外一点，画已知直线的垂线的方法。
2．两条平行线之间垂直线段的长度相等。
3．怎样画长方形？
找准学生的认知起点，为学生的探究学习提供有力的支撑。在教学实践中，学生对长方形的特征有认识，也会画垂直线段，适当发挥教师的引领作用，学生就能自主画长方形，自主建构知识。
2．平行四边形和梯形
第1课时　平行四边形的认识
教材第64页例1及做一做。
1．理解平行四边形的概念和特征。
2．认识平行四边形的底和高，并会作平行四边形的高。
理解平行四边形的概念和特征。
作平行四边形的高。
直尺、三角板、小棒或纸条若干。
一、情境启发，明确目标
在我们美丽的校园中，你能找到平行四边形吗？你能说出在哪些地方还见过平行四边形吗？
观察下面的图形，寻找平行四边形。
二、合作探究，达成目标
教学例1
(一)学习平行四边形的概念，特点。
1．出示图片。从图中你能发现平行四边形吗？(学生在图上指一指)
2．思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。
3．学生汇报。
有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
4．有什么方法可以验证你们说的对不对呢？(量一量。)
5．学生动手操作验证边、角的特点。
6．学生汇报验证的方法及结论。
7．小结：平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
8．你能用自己的话说一说什么是平行四边形吗？
9．小结：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(二)认识平行四边形的底和高。
1．动画演示，介绍平行四边形的底和高。
2．明确概念：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3．教材第64页“做一做”。
三、变式练习，检测目标
1．下面哪些图形是平行四边形？
2．在点子图上画出两个不同的平行四边形。
3．判断：
(1)长方形是特殊的平行四边形。(　　)
(2)正方形是特殊的平行四边形。(　　)
(3)一个平行四边形中只有一组对边平行。(　　)
(4)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(　　)
4．填空：
(1)在平行四边形中互相平行的对边有(　　)组。
(2)(　　)分别平行的四边形叫平行四边形。
四、评讲总结，升华目标
1．判断一个图形是不是平行四边形必须符合什么条件？
2．平行四边形的边有什么特点？
3．你怎样区分平行四边形的底和高？
4．完成教材第64页做一做。
第2课时　平行四边形的特征
教材第65页例2及做一做。
1．理解平行四边形的特性。
2．使学生了解平行四边形不稳定性的应用。
理解平行四边形的特性。
掌握平行四边形特性的实际应用。
直尺、三角板、小棒或纸条若干。
一、情境启发，明确目标
1．用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
两组对边有什么变化？拉成了什么图形？并动手测量两组对边是否还平行？把你的发现说出来分享好么？
2．小组交流：四条边的长度不变，但是形状变了。
二、合作探究，达成目标
(一)平行四边形的不稳定性
1．通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形，我们说平行四边形有不稳定性。
2．平行四边形具有不稳定性，这么容易变形，是不是它对于我们的生产、生活没有什么帮助了呢？
3．那它有什么用呢？(伸缩门、升降机……)
4．伸缩门、升降机的确是利用了平行四边形的不稳定性制造的。你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的事例吗？
5．用四根小棒摆一个平行四边形。
(1)这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？
(2)要求：①组内摆一摆；②记录你们的发现。
(3)学生汇报实验结果及发现？(一拉就变形了。)
(4)小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。
(5)请你思考一下，这是什么原因呢？
6．动画演示平行四边形的不稳定性。
(二)平行四边形底和高的特点
1．平行四边形的底和高的定义
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2．理解平行四边形的底、高特征
(1)问题：平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高，看谁画的多？你能画多少条？(无数条)
(2)你能分析一下平行四边形为什么可以画无数条高吗？观察你所画的高，你有什么发现吗？(对边之间的高长度相等。)
(3)你还有发现吗？(对边之间的高互相平行。)
3．探究画高的方法
(1)我们可以怎样画平行四边形的高呢？
(2)小组内交流，然后汇报。
(3)动画展示画高的方法。
三、变式练习，检测目标
1．判断：
(1)长方形和正方形都是特殊的平行四边形。(　　)
(2)平行四边形不容易变形。(　　)
(3)平行四边形的四条边确定了，它的形状就确定了。(　　)
(4)平行四边形有一条高。(　　)
2．填空：
(1)当一个四边形两组对边分别平行时，它是(　　)形。
(2)当一个四边形的两组对边平行，四个角都是直角时，它是(　　)形或(　　)形。
四、评讲总结，升华目标
1．通过动手操作，你发现了平行四边形具有什么特性？
2．平行四边形的高你会画吗？请在教材上第65页的点子图上随意画出两个完整的平行四边形，并作出它们的高。
本节课通过学生动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出平行四边形的特征，有效地突破了重点。
第3课时　梯形的认识
教材第66页例3、例4及其做一做。
1．理解梯形的特征。
2．认识梯形的底和高并会画梯形的高，知道等腰梯形、直角梯形和一般梯形的关系。
3．使学生能用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
理解梯形的高，并能正确作高。
理解梯形的高有无数条，掌握四边形之间的关系。
三角板。
一、情境启发，明确目标
同学们已经了知道平行四边形具有不稳定性的特性，那么梯形有什么特点呢？这节课我们就来研究这个问题。板书课题：认识梯形。
二、合作探究，达成目标
(一)教学例3
1．从生活中寻找“梯形”。
(1)出示图片。从图中你发现了什么？(梯形。)
(2)梯形在哪啊？你能指一指吗？
(3)从图片中抽取出“梯形”。(课件演示从图片中抽取出“梯形”。)
2．研讨梯形的特征，理解“梯形”含义。
(1)通过观察梯形，你有什么发现？(有四条边；有一组对边平行。)
(2)请你动手验证一下，看看你们说得对吗？学生汇报验证结果。
(3)请你说一说梯形有什么特点。
(4)什么叫梯形呢？想好后和你的同桌说一说。
(5)小结：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3．认识梯形各部分名称。
(1)通过自学课本，对于梯形你还有哪些了解呢？(上底、下底、高、腰。)
(2)请你给大家指一指梯形的上底、下底、高、腰。
(3)上底、下底和两条腰我们都看到了，高没看见。你能把高画出来吗？(学生画高后实物投影展示。)
(4)只能画这一条高吗？(在上底、下底之间有无数条高。)
(5)动画演示梯形各部分的名称和无数条高。
4．认识特殊梯形。
(1)这两个四边形是梯形吗？说一说你是怎么判断的。
(2)观察这两个梯形，你有什么发现？(第一个梯形两腰长度相等；第二个梯形有两个角是直角。)
(3)这两个特殊的梯形叫什么名字呢？(等腰梯形、直角梯形。)
(4)你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？
(5)请你在这两个特殊梯形上画高。
(6)通过画高你有什么发现？(直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。)
(二)教学例4
1．我们目前学了哪些四边形呢？
2．它们之间有什么关系呢？能不能用图画表示出来？
3．课件演示例4，四边形之间的关系图。
三、变式练习，检测目标
1．教材第66页“做一做”。
2．请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
3．填空。
(1)等腰梯形两条腰长度(　　)，它(　　)轴对称图形。
(2)梯形和平行四边形有(　　)条高。
(3)平行四边形具有(　　)特性。
(4)从上底的一点到下底引一条(　　)线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的(　　)。
4．判断：
(1)两个梯形可以拼成一个平行四边形。(　　)
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(　　)
(3)梯形是特殊的平行四边形。(　　)
(4)过平行四边形的一个顶点向对边作高能作2条。(　　)
5．画一画：画出指定底上的高
6．算一算：
(1)一个等腰梯形，上底长3.5厘米，下底长6.5厘米，一腰长4厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
(2)用一根长44厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长12厘米，求它的腰长。
(3)一块平行四边形菜地，一边长8米，比另一边短2米，给它围上栅栏，求栅栏的长。
四、评讲总结，升华目标
1．你能举出日常生活中应用梯形的例子吗？
2．等腰梯形是对称图形吗？平行四边形是否有对称轴？
3．什么是梯形的高和底？平行四边形和梯形有几条高？
4．等腰梯形和梯形有什么关系？
梯形这一图形，学生之前只是感性认识，现在全面认识，并通过与平行四边形的对比，发现梯形的特征是只有一组对边平行。