人教版九年级上册21.2.1配方法的应用-课件(共16张PPT)

配方法的应用
学习目标
理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式.
灵活运用配方法求代数式的最值.
一、概念：
二、步骤：
把一元二次方程通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
复习回顾
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
复习回顾
解下列方程：
解：移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
复习回顾
例1 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
所以（k－2）2＋1≥1.
典例解析
利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.
解：－x2－x－1= －(x2+x+1)
=－(x2+x+ － +1)
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当 时，－x2－x－1有最大值
针对练习
应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
?
?
针对练习
?
解：对原式配方，得
由非负性可知
所以，△ABC为直角三角形.
例2 若a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
典例解析
若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
针对练习
达标检测
1.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何实数
D.可能为负数
A
2.代数式2x2-7x+2的最小值为______．
?
达标检测
3.阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11，
∵（x-4）2≥0，
所以x2-8x+5的最小值是-11．
4.已知a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
所以，△ABC为等边三角形.
达标检测
达标检测
5.已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，求x+2y的值．
解：x2+4xy+4y2+x+2y-6=0
（x+2y）2+（x+2y）-6=0
（x+2y+3）（x+2y-2）=0
∴x+2y+3=0，x+2y-2=0
即：x+2y=-3或2．
※配方法的应用
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 类 别
解 题 策 略
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
小结梳理