人教版数学九年级上册21.2 一元二次方程的解法（五）十字相乘法课件(共20张PPT)

一元二次方程的解法（五）
------十字相乘法
学习目标
理解用十字相乘法解方程的依据.
会用十字相乘法解一些特殊的一元二次方程.
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
4.分解因式法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）
mx2-nx=0
x(mx-n)=0
复习回顾
复习回顾

配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式；公式法就是直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
2.对比配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程各有什么区别和联系？
知识精讲
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
通过上面的运算我们可以发现什么规律？
知识精讲
(1)
(2)
(3)
(4)
根据等式的性质，反过来也是成立的：
反过来：
深入解析
二次项系数
1
一次项系数
a、b的和
常数项
a、b的积
当一个二次三项式满足上述特征就可以用这样的方法进行分解这种方法叫做十字相乘法.
知识精讲
思考：观察下列方程，等号左边的部分是否满足以下特征.
(2)
(1)
-15可以分成哪两个整数的积？
解：
解：
45可以分成哪两个整数的积？
像上述特征的一元二次方程可以用十字相乘法来解.(初中阶段我们只对二次项系数为“1”或“-1”的一元二次方程考虑采用十字相乘法求解）
知识精讲
例1：解下列方程：
典例解析
解下列一元二次方程
针对练习
解下列一元二次方程
针对练习
例2：解下列方程：
典例解析
解下列一元二次方程
针对练习
例3：解方程（2x+1）2+4（2x+1）-5=0．
解：设2x+1=y，据题意得，
y2+4y-5=0
(y+5)(y-1)=0
解得y1=-5，y2=1，
∴2x+1=-5或2x+1=1，
解得x1=-3，x2=0．
解法一：
典例解析
例3：解方程（2x+1）2+4（2x+1）-5=0．
解： (2x+1+5)(2x+1-1)=0
2x (2x+6) =0
2x=0或2x+6=0，
解得x1=0，x2=-3．
【点睛】本题解题的关键是把2x+1看做一个整体，本题还考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
解法二：
典例解析
解方程：（x-1）2+5（x-1）-14=0．
解： (x-1+7)(x-1-2)=0
(x+6) (x-3) =0
x+6=0或x-3=0，
解得x1=-6，x2=3．
针对练习
1.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
B
?
B
达标检测
3.解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
解：(x-8)(x+2)=0
x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2．
(2)x2-10x-24=0
解：(x+2)(x-12)=0
x+2=0或x-12=0
∴x1=-2，x2=12．
达标检测
十字相乘法解一元二次方程
基本类型
二次项系数
1
一次项系数
a、b的和
常数项
a、b的积
小结梳理