人教版数学九年级上册21.2.2 一元二次方程的解法（三）公式法课件(共15张PPT)

一元二次方程的解法（三）
------公式法
学习目标
经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
复习回顾
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2+4x=－1,
即
用配方法解一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0 (a≠0)
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
问题：接下来能用直接开平方解吗？
知识精讲
即
一元二次方程的求根公式
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，方程有实数根.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
(x+n)2=p有实数根的条件是（ p≥0 ）
知识精讲
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
(x+n)2=p无实数根的条件是（ p＜0 ）
知识精讲
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
知识精讲
例1 （1）用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
典例解析
例1 （2）解方程：
化简为一般式：
解：
即 ：
典例解析
例1（3）解方程：4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
解：
典例解析
※公式法解方程的步骤
1.一化: 化已知方程为一般形式;
2.二定: 用a,b,c写出各项系数;
3.三求: b2-4ac的值;
4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根；
5.五代：把系数代入求根公式计算.
归纳总结
1.解方程（1）x2 +7x – 18 = 0.
解： a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
针对练习
2.用公式法解一元二次方程：
(1)x2-4x+2=0; (2)16x2+8x=3.
?
?
针对练习
一、求根公式：
小结梳理
公式法解方程的步骤
1.一化: 化已知方程为一般形式;
2.二定: 用a,b,c写出各项系数;
3.三求: b2-4ac的值;
4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根；
5.五代：把系数代入求根公式计算.
（b2-4ac ≥0）