人教版数学九年级上册21.2.3 一元二次方程的解法（四）因式分解法课件(共21张PPT)

一元二次方程的解法（四）
------因式分解法
学习目标
理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
复习回顾
知识精讲
思考：三种方法都正确吗？谁的方法更简单？
知识精讲
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
(x+3)(x－5)=0
解： x+3=0或x－5=0
所以x1 =-3， x2 =5.
知识精讲
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
解：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0
你会用小明的方法来解这个方程吗？
知识精讲
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0
知识精讲
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
知识精讲
请口算：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
简单应用
例1 解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
典例解析
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
解： 3x（x + 5）- 5（x + 5）=0
(3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
【分析】该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
【分析】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
典例解析
例2 用适当的方法解方程：
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
解得
x1= , x2=
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,

【分析】二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
【分析】二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
典例解析
一元二次方程的解法及适用类型
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x -m) （x - n）＝0
归纳总结
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
解法选择基本思路
归纳总结

① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
1.填空：
达标检测
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
达标检测
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
3.解方程：
达标检测
4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
于是得
答：小圆形场地的半径是
达标检测
一、概念：
二、原理：
三、基本步骤：
通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
小结梳理