人教版数学九年级上册21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播问题课件(共19张PPT)

实际问题与一元二次方程（一）
------传播问题
学习目标
会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
4.分解因式法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
5.十字相乘法
x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）
mx2-nx=0
(x-p)(x-q)=0
x(mx-n)=0
x2-(p+q)x+ pq =0
复习回顾
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第2轮
第1轮
注意：不要忽视小明的二次传染.
第1轮传染后患病人数_______人;
特值分析法：
1.如果每轮每人传染2人.
第2轮传染后患病人数_______________人.
合作探究
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第2轮
第1轮
第1轮传染后患病人数_______人;
第2轮传染后患病人数______________人.
[1+x+(1+x)x]
(1+x)
··
·
·
·
··
·
·
·
·
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1

1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
规律发现
合作探究
x1= , x2= .
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
合作探究
思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的
人数
第三轮传染后的
人数
(1+x)1
(1+x)2

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
合作探究
(1+x)3
思考：如果按照这样的传染速度,n轮传染后有多少人患流感?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
(1+x)n
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第一轮传染后的人数
第二轮传染后的
人数
第三轮传染后的
人数
第n轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
···
···
合作探究
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
典例解析
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
传播问题
归纳总结
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
归纳总结
例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
典例解析
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；
第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
依题意 60+60x+60x (1+x) =2400
60 (1+x)2 =2400
针对练习
2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.
（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 .
（2）n轮分裂后，细胞的个数共是 .
8
2n
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
起始值
新增细胞
本轮结束细胞总数
第一轮



第二轮

第三轮


第n轮
1
2
2
2
4
4
4
8
8
=22
=23
=21
2n
针对练习
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
达标检测
C
B
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
达标检测
传染源
本轮分裂成有益菌数目
本轮结束有益菌总数
第一轮
第二轮
第三轮
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
60
60x
60(1+x)
60(1+x)
60(1+x)x
5.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
达标检测
6.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得 x1=-4 (舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即（1+x）2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7= (1+2)7=2187.
达标检测