人教版数学九年级上册21.3.3 实际问题与一元二次方程（三）握手类型问题课件共15张PPT)

实际问题与一元二次方程（三）
------握手类型问题
学习目标
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
学会列一元二次方程解决有关握手类型问题.
你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？
情景引入
如果班级共有50个学生,你和其余同学握手. 一共要握手 次.
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1.如果班级共有x个学生,一个学生去和其余同学握手. 这个同学要握手________次.
( x - 1 )
3.每两个学生握手一次,现有x个学生一共要握手__________次.
2.如果每个学生都去和其余同学握手. 我们共握手___________次.
x( x - 1 )
情景引入
思考下列问题:
注意：两个人只需握一次手，所以有一半的次数是重复的.
老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有x个人）
思考：
1.则每个人与 人握手;
2.全班共握手 次（用含有x的式子表示）;
3.依题意，可列方程为:_________________________.
( x - 1 )
思考:生活中还有哪些情景和握手类似呢？
问题解决
例1：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
解得:
(舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
与握手问题一样吗？
【分析】如果有x个队伍参加比赛.
每个队伍要进行_________场比赛；一共进行_________场比赛.
( x - 1 )
典例解析
变式：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
解得:
(舍去)
答:应邀请10个球队参加比赛.
与例1一样吗？
双循环比赛总场数：
n（n-1）（n个队）
变式练习
例2：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
解:设生物兴趣小组有x人,列式得:
解得:
(舍去)
答:生物兴趣小组有14人.
与比赛中的双循环问题一样.
与握手问题一样吗？
典例解析
每年过年朋友们都会在微信中发祝福信息，一个微信群中的朋友们都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有380条信息，这个微信群中共有多少个好友？
解:设这个微信群中共有x个好友,列式得:
解得:
(舍去)
答:这个微信群中共有20个好友.
针对练习
1.庆“十一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（　　）队参加比赛．
A.12 B.11 C.9 D.10
D
2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A.x(x－1)＝10 B.x(x－1)＝10×2
C.x2＝10 D. (x?1)2 ＝10×2
B
达标检测
3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（　）
A.5 B.6 C.7 D.8
C
4.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是_____________________.
?
达标检测
达标检测
5.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有______人进入半决赛.
?
4
6.要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（ ）
A. B. C. D.
B
达标检测
7.晨怡学校有4名学生参加黄冈市2012年12月15日语数英三科测评，另一兄弟学校有n名学生参加测这次测评，考试结束后，两校学生和双方各一名领队老师一起照了一张合影，然后每个学生又单独照了一张，按大家的要求，老师对摄影师说：“合影照要每人一张，学生之间还要相互交换相片，即每个学生除了自己的一张照片外，还要有其他每个学生的一张照片．”这样，摄影师共冲洗了112张相片，则n=________.
解：由题意得出：
（n+4）（n+4）=112-（n+4+2），
解得：n1=6，n2=-15（不合题意舍去），
故答案为：6．
6
握手问题
1.单循环赛事
2.打电话问题
3.图形规律问题
双循环赛事问题
互赠礼物问题
公式模型
小结梳理