25.2.1 列表法课件（26张PPT）

第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第1课时 列表法
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率（重点） ．
进一步培养随机观念，感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用.
1
2
新 课 导 入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 ,事件A包含其中的 种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .则：P(A)的 取值范围是 。
发生的可能性相等
m
0≤ ≤1
新课导入
回答下列问题，并说明理由．
　　（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是______；
　　（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
　　（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于 4 的概率为______．
思考
58
?
12
?
13
?
列举法

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法．
1
新 课 讲解


2
用列举法求随机事件的概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.

新课讲解
　　方法一：将两枚硬币分别记做 A，B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四种等可能的结果．
　　P（两枚正面向上）=　 ；
　　P（两枚反面向上）= 　；
　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　．
新课讲解
新课讲解
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．
　　 两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
第 1 枚
第 2 枚
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，出现的所有结果共有 4 个，并且这4个结果出现的可能性相等．
　　列表法
新课讲解
P（两枚正面向上）=　．
P（两枚反面向上）=　．
　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　．
　　例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　　（1）两枚骰子的点数相同；
　　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
3
用列表法求随机事件的概率
新课讲解
思考
例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果.
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
　　解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表举出所有可能的结果．
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3
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（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
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（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
　　可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36
种，并且它们出现的可能性相等．
新课讲解
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3
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（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
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（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
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（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
　　
新课讲解
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，即（1，1）， （2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以，P（A）= = ．
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3
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（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
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（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
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（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
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（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
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（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
新课讲解
　　（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果
有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以， P（B）=　 =　 ．
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（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
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（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
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（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
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（2，5）
（3，5）
（4，5）
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（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
第1枚
第2枚
　　 （3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有 11 种，所以， P（C）= ．
新课讲解
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？
思考
解：所得到的结果没有变化。因为它们出现的可能性是相等的，改动后也可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
新课讲解
　 一个不透明的布袋子里装有 四个大小、质地均
相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和
小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一
个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机
抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标
号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，
小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
练一练
要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？
新课讲解
想一想
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第1次
第2次
新课讲解
　“标号之和为4”（记为事件A),“标号之和为5”（记为事件B ), 共有16种等可能的结果，其中）“标号之和为4”有3种，“标号之和为5”有4种，所以P（A）= 316， P（B）= 4?16? = 14 ．
?
解：列表
因为316?≠14?，所以这个游戏不公平，小华获胜的可能性更大.
?
判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．
新课讲解
解题小结
　　　
1.同时抛掷两枚普通的正六面体骰子，得到点数之和为2的概率为（ ）
A. 16 B.112 C. 136 D. 172
?
2.有一个骰子,小明和小亮各掷一次,约定和为6小明赢,和为7小亮赢,则（ )
A.小明赢的概率大
B.小亮赢的概率大
C.两人赢的概率相等
D.无法确定
B
C
随堂训练
　　　
3.如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？
随堂训练
随堂训练
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} ?
红
蓝
黄
蓝
(红，蓝)
(蓝，蓝)
(黄，蓝)
红
(红，红)
(蓝，红)
(黄，红)
黄
(红，黄)
(蓝，黄)
(黄，黄)
红
(红，红)
(蓝，红)
(黄，红)
由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，
所以P(小明获胜)＝ 312?＝ 14?，P(小亮获胜)＝1－ 14?＝ 34.
因为14?≠34，所以这个游戏对双方不公平．
?
解：列表如下：

随 堂 小 结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
本节课所学主要内容
求随机事件概率的方法有直接列举法、列表法
概率的计算公式：P(A) =
????????
?
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？
两个问题
教科书第138页练习 第 1，2 题．
布 置 作 业
谢谢
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