25.2.2树状图法课件（26张PPT）

第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）．
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
1
2
新 课 导 入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 ,事件A包含其中的 种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .则：P(A)的 取值范围是 。
发生的可能性相等
m
0≤ ≤1
问题引入
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
2.用列举法求概率适用的条件？
直接列举法、列表法.
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
新课导入
画树状图求概率

　
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．
从三个口袋中各随机取出 1 个小球．
　（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元
音字母的概率分别是多少？
　（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
新 课 讲 解
1
当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法.
解：根据题意，可以画出如下树状图：
甲　　　　 A　　　　　　　 B
　 乙 E C　　 D　　 E　　 C　　 D　　
　　丙
H I
H I
H I
H I
H I
H I
新课讲解
本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母
新课讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
即
这些结果的可能性相等．
　　（1）只有 1 个元音字母的结果有5种，
　　所以 P（1 个元音）= 　 ．
即ACH, ADH, BCI, BDI, BEH,
????????????
?
新课讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
这些结果的可能性相等．
　　有 2 个元音字母的结果有4 种,
　　　所以P（2 个元音）= =　
????????????
?
????????.
?
即ACI, ADI, AEH, BEI,
　　

新课讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
即
这些结果的可能性相等．
　　全部为元音字母的结果有1 种，
　　　所以 P（3 个元音）= 　 ．
即AEI,
????????????
?
　　　

新课讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，
即
这些结果的可能性相等．
　　（2）全是辅音字母的结果有2 种，
　　　所以 P（3 个辅音）= =　
即BCH, BDH,
????????????
?
????????.
?
新课讲解
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
2
画树状图求概率的基本步骤
新课讲解
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
练一练
新课讲解
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
由树状图可知，所有可能出现的行驶方向共有27种，这些结果出现的可能性相等.
（2）P（两车向右，一车向左）=
画树状图如图所示：
（1）P（三辆车全部继续前行）=
127；
?
19 ;
?
（3）P（至少两车向左）＝ 727 .
?
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．

新课讲解
新课讲解
小刚
A
C
A
C
A B C
小军
小丽
B
B
A
C
B
A
C
B
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相等．
（2）三人都选择不同兴趣小组的结果有6种，
所以P(三人都选择不同兴趣小组)＝627＝29.
?
画树状图如图所示：
（1）三人选择同一个兴趣小组的结果有3种，　　　　　所以P(三人选择同一个兴趣小组)＝327＝19.
?
练一练
新课讲解
同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：
(1)三枚硬币的正面都朝上；
(2)有两枚硬币的正面朝上；
(3)至少有两枚硬币的正面朝上．
(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，
所以P(三枚硬币的正面都朝上)＝ .
(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，
即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，
所以P(有两枚硬币的正面朝上)＝ .
(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，
即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，
所以P(至少有两枚硬币的正面朝上)＝
画树状图如图所示：
解：
18
?
38
?
48＝12 .
?
新课讲解
由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．
1. a，b ， c ，d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.
2. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
10
C
A. B. C. D.
随 堂 训 练
　　　
方法归纳
3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
随堂训练
随堂训练
39＝13，
?
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)＝
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
49
?
总结
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
新课讲解

随 堂 小 结
画树状图法
步骤
用法
注意
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
教科书第139页习题25.2 第 4，5，6，7 题．
布 置 作 业
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