认识平行线
教学目标
:
让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
?学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
4、??在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点:
结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
教学难点:
能借助直尺、三角尺等工具画平行线。
教学过程：
?
一、创设情境，导入新授
。?
?1．游戏激趣。
谈话：同学们你们玩过游戏棒吗？我们用两根游戏棒象这样打开，两根游戏棒落地后会形成不同的位置关系。你们想自己动手来玩一玩吗？
游戏要求：在开始游戏前老师有一个要求，请每位同学要认真看清自己第一次游戏后两根游戏棒的位置关系，然后用两条直线来代替游戏棒把你看到的画在老师提供给你的点子纸上。注意画得时候要把两条直线画得长一些、让每位同学都能看清你画的，听清楚了吗？
学生游戏并画图。
交流分类
老师选了一些有代表性的图片，我们一起来看一下
。
启发：仔细看这些图片，你能按一定的标准，来把这些图片分分类吗？把你的想法和小组的同学交流一下。
学生分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。（暂时不交的也归在不交叉的一类里。
提问：有没有不同意见？
提示：我们刚刚画的是两条什么线？直线有什么特点？
启发：根据直线可以无限延长这一特点，你有没有什么新的发现？（不交叉的延长之后就会相交）
指明学生上台演示，发现延长过后交叉了。
提问：像这样的两条直线，表面上看没有交叉，实际上却是交叉的，我们现在可以把它放在哪一类了？
指一组平行线，提问：那另两张图片的两条直线无限延长后，会不会交叉？为什么？（这两条直线之间的距离是一样的，可用点子图上画的平行线之间的小格数来验。）
揭示：通过验证、调整，我们可以把这些图片分为了交叉和不交叉两类，象这样交叉的一类，在数学上叫做相交。（完成板书：相交）这相交的一点，我们把它叫做交点。
师：像3和4号这样在同一平面内永远也不会相交的直线，我们就说它们互相平行。（课件显示：同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。）
学生全班交流，哪些同学画的两条直线也像第一组一样是相交关系的举起，同桌互查，同法，让画平行关系的同学也举起呈现。
提问：通过研究我们发现，在同一平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？
（板书揭示）?
?
二、结合实例，深化认识
出示教学情境图。
师：这里有三张图片，它们分别是——
请同学们观察一下，在路灯、跑道线和高压电线架上，有哪些可以看作是直线？
我们从每幅图中都选取其中两条直线，把它画下来。仔细观察这三组直线，哪些相交？哪些是平行？说说你的理由。
（反馈）
师：第一组直线为什么是相交的？（两条直线有交点）
第二组直线不相交你是根据什么来判断的？（演示两端无限延长，没有交点）
第三组直线是相交还是平行呢？你是怎么想的？（演示两端无限延长，有交点）
判断辨析，加强理解
师提问：那是不是不相交的两条直线就一定互相平行呢？
出示立交桥图。
老师：看，这是一座立交桥，我们把这一辆公交车和这一辆卡车的行车路线看作是两条直线，请同学们仔细观察一下，这两条直线会不会相交呢？为什么？（因为一条直线是在上面的路面上，另一条直线是在下面的路面上，它们不在同一平面内。）那么这两条直线是否平行呢？（也不平行）所以我们说要在怎样的情况下，不相交的两条直线才互相平行呢？谁来说说？
呈现，学生齐读：在同一平面内不相交的两条直线互相平行。
师：相交的两条直线是怎样的？互相平行的两条直线又是什么样的呢？请同学们闭起眼睛想一想。
提问：利用现在的经验和你学到的知识，你会判断两条直线是相交关系还是互相平行了吗？
完成想想做做1补充版。
一、读题；二、判断；三、辨析。
提问：为什么第三组和第五、第七组直线不是互相平行？
4、返回生活
互相平行的现象在我们的日常生活中随处可见，你能举出一些互相平行的例子吗？
学生交流。
5、想想做做3
在我们认识的平面图形中也有互相平行的例子。下面图形中，有哪些线段是互相平行的？有几组？
三、自主探索，学习画线
折出平行线
师：我们已经认识了平行线？也在生活中找了找平行线？那你能动手创造平行线吗？
出示长方形纸，提问：你能想办法折出几组平行线吗？提问：这些折痕除了互相平行外？还会有什么关系呢？试着动手量量每条折痕的长，说说你有什么发现？
用其它不同形状的纸片，你是不是也能折出平行线呢？
2、自主画一组平行线
谈话：刚刚我们用折的方法折出了几组平行线，那你能自己想办法画一组平行线吗？
在组长那里，有老师给同学们提供的一些工具，你可以利用老师提供或者你自己现有的工具试着来操作一下。
（学生自主探索）
学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画……（对于学生中正确的画法，及时给予充分肯定）
画指定直线的平行线
谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？（让学生稍做尝试，让学生感受到有一定困难）
师：想知道课本上的茄子先生是怎么画已知直线的平行线的吗？提问：谁看清茄子先生是怎么做的？总结：一合、二靠、三移、四画）
你愿意用这种方法来试一试吗？
追问：用同样的方法，你是否也能随意地画出一组平行线吗？那第一个步骤应当先做什么呢？
?
?
经过指定点画已知直线的平行线。
做“想想做做”第5题。
同桌互相说一说把哪个图形向什么方向平移了多少格？
在平移前后的图形中找平行线，看看能找几组，有什么发现。找好后在小组内交流。
（3）指名向全班汇报自己找平行线的情况，并说说自己的发现。（谈话：将图形平移，平移前后的图形中所有的对应线段都是互相平行且相等的。
四、全课总结
，质疑问难
提问：这节课你了解了哪些数学知识？通过大家的探究，我们知道在同一平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？
通过学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？
你们没有疑问，老师倒有些疑惑要大家来帮忙解决，一起来看一看。
①永不相交的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内的两条直线叫做平行线。
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。
④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。
学生辨析、判断。
思想教育：学则思疑。
五、欣赏事物，感受美感
总结：平行在我们生活的世界中无处不在，最后就让我们在音乐声中走进平行的世界，让我们一起来感受平行之美。
（话外音）美的事物千千万万，其中的奥秘许许多多，老师相信，只要我们能善于发现，善于思考，你不但能揭开这些奥秘，、还能用你的智慧来创造出更美好的世界。
（还有时间就让学生自己涂鸦，自行创作平行之美。）
[资料链接]
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。《认识平行》教学设计
教学目标：
1.结合生活情境，体验直线的相交与不相交关系，认识平行线；通过自主探索和合作交流，了解平行线的性质；学会借助直尺、三角尺等工具画平行线。
2.通过观察、操作、描述、概括等活动，发展空间观念，培养几何直观能力。
3.感受平行线在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值，培养学习数学的兴趣。
教学重点：认识平行线，了解平行线的性质，会画平行线。
教学难点：平行线的严格定义及其画法。
教学具准备：
多媒体课件、长方体纸盒、尺子、三角尺、长方形纸（大小不同）等。
教学流程：
一、观察原型，认识平行。
（一）(课件出示图片)从物体上抽象出两条直线的位置关系。
1.提问：从图中你看到了哪些直线？这些直线有什么位置关系？用学具摆一摆。
2.学生观察、摆一摆，教师用课件抽象出两条直线的位置关系。
3.
提问：你打算怎样给它们进行分类？并说说分类的理由。
（1）独立思考，同桌交流，感知两条直线相交和不相交的位置关系。
（2）全班交流，了解两条直线相交和不相交的位置关系。
4.借助长方体，初步感知同一平面，明确本节课所研究的两条直线的位置关系是指在同一平面。
5.揭示课题。（板书课题：认识平行）
（二）明确概念
1.提问：同一平面内，不相交的两条直线有怎样的位置关系？互相平行的两条直线叫什么线？
2.教师引导归纳：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.指图描述，明确“谁是谁的平行线”，进一步理解“互相平行”。
（1）教师示范：直线a和直线b互相平行，直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
（2）学生尝试描述另一组直线的位置关系。
4.说说生活中“互相平行”的例子。
5.下面哪几组的两条直线互相平行？
【观察生活情景图，感知、抽象出相交和不相交的直线，通过分析、描述、归纳等数学活动，建立平行的概念。接着，从熟悉的生活中找出互相平行的实例，进一步支撑和丰富平行的表象，最后判断说理，加深对平行的认识和理解，发展几何直观、空间观念。】
二、提出问题，探究性质。
1.提问：为什么平行线无限延长也不会相交？
（1）按要求独立操作。（课件出示探究要求）
（2）同桌交流自己的发现。
教师引导归纳：两条平行线间的距离处处相等。
2.解疑：因为平行线间的距离处处相等，所以平行线无限延长也不会相交。
【设置富挑战性的问题，激发探究平行线性质的欲望；通过操作、观察、分析、交流、归纳等数学活动，发现平行线间的距离处处相等，初步培养并重事实、言必有据的态度。】
三、动手操作，画平行线。
1.学生自己尝试画出一组平行线。
问题：边画边想画平行线分为几步？
2.全班交流，重点介绍用平移的方法画一组平行线。
3.跟着电脑用平移的方法画出一组平行线。
4.画出已知直线的平行线。
5.经过A点分别画出已知直线的平行线。
【通过画一组平行线，画已知直线的平行线，过一点画已知直线的平行线，三个不同层次的画平行线的操作活动，掌握用平移的方法画平行线。重视操作实践活动，在活动中加深对所学知识的体验，进一步深化平行概念的理解，促进学生空间观念的发展。】
三、课堂总结，深化理解。
这节课，我们一起学习了什么？你有什么收获？
【通过引导学生梳理小结，进一步深入理解新知，培养学生反思的意识。】《
认
识
平
行
》教
学
设
计
【教学目标】
知识目标：结合生活情境，学生感知同一平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
能力目标：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助工具做一组任意平行线；发展学生的空间观念、空间想象力和创造性。
情感目标：
①使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣。
②能根据现实生活中平行所散发出来的美对学生进行审美教育。
【教学重点】
感受平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
【教学难点】
正确理解平行的内涵，用直尺和三角尺画平行线。
【教学准备】
老师：游戏棒、直尺、三角板、卡片，多媒体课件。
学生：游戏棒、直尺、三角板、作业纸。
【教学过程】
一、
创设情境，引入新课
1.谈话：课前老师有两个问题需要大家来解决
（1）出示一根小棒，你能想到那些数学知识？直线有什么特点？
（2）出示长方体的盒子，上面有“我们”，侧面有“爱”正面有“数学”，提问：它们在同一个面上么？
2、导入：
谈话：出示两个小棒，假如现在抛下去，想一想它们会形成怎样的位置关系?
请同学们在桌面上抛一次!
3、
展示：谁愿意把你抛的情况摆在黑板上。
收集5个比较典型的位置关系。
【设计意图：平面上两条直线的位置关系对于四年级的学生来说是比较抽象的，所以本节课以学生喜闻乐见的“玩游戏棒”引入，唤起学生的生活经验，让学生通过“玩”初步感知把两根抛游戏棒抛在桌面上会形成多种位置关系，使抽象的知识具体化，为后面的分类比较提供了丰富的感性材料，有助于学生建立“平行与相交”的表象。】
二、
分类比较，初步认识
1.抽象出直线:
①
②
③
??
?
④
⑤
⑥
谈话：同学们，假如你们刚才抛的不是游戏棒，而是孙悟空的金箍棒，大家知道金箍棒是可以无限延长的，就像我们学过的直线，它也是可以无限延长的，你能把这5组分别想象成孙悟空的金箍棒，也就是两条直线吗?(板书：两条直线)
2.
分类：
谈话：你能根据它们的位置关系把这五组直线分类吗?
(1)学生独立思考。
(2)反馈交流，明确分类的标准及分类的结果。
指名学生说分类结果，并说明理由。
当学生分错时，引导学生把它们想象成直线，根据直线可以无限延长的特征，到底应该怎样分类?最后达成一致，应该分为两类：①、②、④和⑥一类，③和⑤为另一类。
3.定义：像这样的两条直线相互交叉在一起，在数学中叫做相交，这个相交的点叫做交点。(板书：相交)像这样不相交的两条直线叫做互相平行。(板书：不相交的
互相平行)
4、平行的相对关系。
说明：如果把一条直线记作a，把另一条直线记作b，我们就说直线a和直线b互相平行，直线a是直线b的平行线，也可以说直线b是直线a的平行线。(分别板书：a和b互相平行，a是b的平行线，也可以说b是a的平行线)
巩固第二组平行线：分别记作直线c、直线d，你会照样子说一说吗?(先小组里说一说，再指名说一说。)
【设计意图：本节课是让学生初步认识平行，其研究对象是直线，但在现实生活中，由于呈现方式的局限性，“直线”往往只能以“线段”的形式来呈现，所以这个环节在让学生分类比较前，先让学生把游戏棒想象成孙悟空的金箍棒，增加了趣味性，并由此想到了直线，这样就能把直线可以无限延长的特性表示出来，避免了因呈现方式的局限性而带来不必要的干扰，引导学生积极地投入学习活动，亲身经历“实际操作——观察分类——理解建构”的过程，在交流时教师充分抓住学生宝贵的“错误资源”，从而循序渐进地让学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解相交和平行的概念。】
三、操作体验，深化认识平行
1、感知同一平面内。
质疑：你们看看刚刚抛的情况，是相交的举手，是互相平行的举手，有第3种情况吗?
预设：
①有第3种情况→让有第3种情况的学生到黑板上来摆一摆，其他学生判断是相交还是互相平行。(学生发现要么是相交要么是互相平行。)
②没有第3种情况→那你们的意思是说两条直线只要不相交，就互相平行?
2、不同平面内对比。
(1)老师示例，引发学生质疑：老师用两根小棒代替两条直线在空中摆出一组既不相交又不互相平行的例子，引导学生思考是怎么回事?
预设：学生提出老师摆的两条直线是在空中的，……
(2)操作体验：
谈话：你的意思是刚才我们都是摆在黑板这个平面上的，而老师的这两条直线不能同时摆在一个平面上，到底是不是这样呢?我们一起来体验一下!
这里有一个学具，这两根蓝色小棒就表示老师刚才摆的两条直线，下面我们把桌面当作黑板面，看看这两根蓝色的小棒能不能同时摆在桌面上，开始!
小组学生试着摆一摆。(发现不能同时摆在桌面上)
(3)小结：通过刚才研究，我们知道不相交的两条直线可以是摆在同一个平面上，也可以摆在不同平面上。
3、完善“平行”定义。
谈话：那么到底在什么情况下，不相交的两条直线才互相平行呢?(板书：同一平面)
4、揭题：今天我们学习的内容
就是“认识平行”(板书课题)
5、巩固练习
(1)“想想做做”第1题：判断哪组中的两条直线互相平行吗?
课件出示：
①
②
③
?指名学生判断，图①说明理由：这一组为什么不是互相平行?
(2)生活中的平行线。
谈话：同学们已经知道了什么是互相平行，其实在生活中平行线也是无处不在的，请看下面的几幅图，你能从中找到平行线吗?(汽车标志、秋千、五线谱)
指名学生依次说一说。(注意说清楚谁和谁是互相平行的，语言表达完整)
想一想，你还能从生活中举一些平行线的例子吗?
(3)“想想做做”第3题：
在我们学过的一些平面图形中也藏着一些平行线呢，请看，这些图形分别是：长方形、梯形、平行四边形、三角形(学生依次说)
这些图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行线段?
学生用手势表示找到了几组平行线?指名学生上台指一指分别是哪几组平行线。
【设计意图：“在同一平面内”是平行概念的前提条件之一，也是本节课的教学难点。这个环节是在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，老师提出一个富有挑战性的问题“你能在黑板上摆出既不相交又不互相平行的两条直线吗?”引发学生探究，学生在探究过程中体会到在黑板上摆出的两条直线要么是相交要么是互相平行，这时老师适时地在空中摆出两条既不相交又不互相平行的两条直线，学生通过思考和实际操作体验，找到了答案。这样，学生在具体的活动中建立了“同一平面”的表象，完善了平行的定义，接着让学生在生活中寻找互相平行的例子，利用这些生活实例更好地建构平行这一概念。】
四、实践创新，建构画法
1、创作一组平行线。
谈话：同学们通过用眼睛观察、动脑思考理解了什么是平行线，你们想自己动手创作出一组平行线吗?
(1)小组活动：请同学们利用自己的工具，想办法创作出一组平行线。
(2)汇报交流：
预设有几种：利用方格纸上的线描一描;利用直尺两条直直的边画一画;利用彩色长方形纸折一折;……
2、建构画法。
(1)设疑：
谈话：同学们的方法真是丰富多彩，老师也想在黑板上创作出一组平行线，先在黑板上画一条直线，接着我们怎样来画出它的平行线呢?
预设：①生说用直尺对齐已知直线，再描出另一条直线;(师：我想画得离这条直线远一点，怎么办?)
②生说把直尺往下移一下，再画一条直线。
(2)示例：(师故意移歪了)怎样移才能不歪呢?
(3)原型启发：借助黑板的边缘上下移动启发学生。
(4)优化画法：
谈话：那黑板上的轨道装在哪?指名学生上台装轨道，师移动三角尺，移到上面、下面都行，指出可以画无数条平行线。
换个方向装轨道，行吗?为了操作方便，我们把轨道装在这个位置，然后移动三角尺，示范画线。
(5)提炼画法：我们来回忆一下刚才是怎么画的?
随学生的回答板书：一合、二靠、三移、四画。
(6)即时练习，检验巩固：完成“试一试”，画出已知直线的平行线。
学生试着画一画。
反馈：展示一学生的作业，指名另一学生上台检验(边说边检验)
其余学生互相检验。
(7)变式练习：过直线外一点画已知直线的平行线。
学生独立练习。
反馈：指名学生到黑板上画一画，指出移到哪里才正确。
【设计意图：这一环节首先让学生自己创作出一组平行线，学生在折、画、描等操作活动中进一步认识了平行线，接着介绍用直尺三角尺画平行线的一般画法，在这里我不是让学生机械地记住操作步骤，而是给予学生充分的探究空间。先是提出“怎样移才能不歪”的问题，鼓励学生发表自己的见解，并播放推拉窗的视频，通过生活中的启发引导学生想到可以用直尺紧靠三角尺，这样不仅让学生知道“做什么”，而且知道“为什么这样做”，引领学生积极主动地参与学习活动，学生也由操作活动的被动执行者变成了主动探究者，在探究过程了掌握了画平行线的方法，探究能力和空间观念地也在此活动中得到有效发展。】
五、全课总结，明确课题，拓展认识
同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢?(学生说一说)老师明确课题。
谈话：你可别小看平行线，平行线能给我们带来美的享受!请看这是建国60周年时，在天安门广场上举行的阅兵仪式!(播放视频)看了之后，你有什么感受?
【设计意图：数学来源于生活，又服务于生活。学生通过看“阅兵仪式”体会到平行线能给人们带来美的享受，数学在生活中无处不在，让学生感悟到数学的真谛，进而培养学生自觉地把所学知识应用于实际生活的意识。】
板书设计：
认
识
平
行
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
相交：
不相交：
①
②
③
??
?
④
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