人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案

课题：点和圆的位置关系
【学习目标】
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法．
3．了解运用反证法证明命题的思想方法．
【学习重点】
过不在同一条直线上的三点作圆．
【学习难点】
探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理．
一、情景导入　感受新知
问题：你玩过掷飞镖吗？右图中A，B，C，D，E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
这个问题与我们今天要学习的内容密切相关．(板书课题)
二、自学互研　生成新知
阅读教材P92有关内容，完成下面的内容：
①设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d＜r．
②教材中“点P在圆上?d＝r”是什么意思？
点P在圆上可以推出d＝r，反过来d＝r也可以推出点P在圆上．
③圆可以看成是到圆心距离等于定长(半径)的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长(半径)的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长(半径)的点的集合．
阅读教材P93～P94，完成下面的内容：
①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个，在图(1)中作图探究．
②过两个已知点A，B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（1）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（2）))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（3）))
③由(3)可得：不在同一直线上的三点确定一个圆．
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．
⑤假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不确定，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”)．
师生活动：
①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画图．
②差异指导：根据学情确定指导方案．
③生生互助：小组内相互交流、研讨、帮助画图．
三、典例剖析　运用新知
典例：如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝5，∴点B在⊙C上．
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝<5，
∴点D在⊙C内．又∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外．
变式：如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3
cm，AD＝4
cm.
(1)以点A为圆心，4
cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)如图所示，连接AC.
∵AB＝3<4，AD＝4，由勾股定理可得AC＝5>4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
(2)∵点B离圆心最近，点C离圆最远，∴当点B在⊙A上时，r＝AB＝3，当点C在⊙A上时，r＝AC＝5.∴3
cmcm.
师生活动：
①明了学情：关注学困生的答题情况．
②差异指导：主要指导学困生．
③生生互助：生生互动，交流研讨，改正．
四、课堂小结　回顾新知
(1)点和圆的位置关系及判定方法．
(2)不在同一直线上三点作一个圆的作法．
(3)三角形外心及其性质．
五、检测反馈　落实新知
1．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为(　B　)
A．锐角三角形　　　　B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．⊙O的半径为10
cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8
cm，10
cm，12
cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．
3．作图：如图所示残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹).
解：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．图略．
4．体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4
m和5.1
m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域．
六、课后作业　巩固新知