平行和相交
教学目标：
知识与技能目标：学生能正确判断同一平面内两条直线的相交和平行关系；能利用不同工具画出已知直线的平行线。
过程性目标：学生能在亲身经历画平行线的过程中不断总结出平行线的画法，从而发展学生的空间观念。
情感目标：学生能感受到平行在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：学生能正确判断同一平面内两条直线相交和平行的位置关系，并能发现生活中的平行现象。
教学难点：学生学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
教学准备：长方形纸，练习纸。
教学过程：
一、创设情景
师：今天咱们一起上节公开课，希望每位同学展示自己的聪明才智，赢得老师们的喝彩，好不好？
生：好！
师：请你们看下面这组图片。
师：你知道这些图片中的场景在哪儿？
（出示图片）
生1：在公园里
生2：在工地上（田野里）
生3：在操场上
生4：在足球场上
师：现在请你们仔细观察这些图片上的红线，（出示）你们能说出他们分别表示什么吗？
生1：第一幅图上的红线表示两根灯架
生2：第二幅图上的红线表示电线塔的两根支架
生3：第三幅图上的红线表示两根跑道线
生4：地四幅图上的红线表示足球门的两根支撑柱
二：课题揭示
师：同学们回答的真好！根据这组图片，老师画出四组直线，（出示）你能依据直线的特点帮他们分分类吗？
生：我觉得1和4，2和3
师：能说说你的理由吗？
生：1和4没有交叉，2和3都交叉了，（……………………..）
师：请同学上来指一指，是怎么交叉的？这个在数学上不叫交叉，叫相交。
（板书：相交）
师：那么这个点就叫做交点。
师：现在我们可以说1和4是（相交），2和3（不相交）
师：那么你们判断它相交不相交的依据是什么？
生：有没有交叉在一起（有没有角）
三：合作探索
（1）认识相交
师：请看这幅图（出示2），那么这两条直线到底相交还是不相交呢？
生：不相交。（为什么？）没有交叉在一起，所以不相交。
相交：（为什么）直线是可以延长的，两条直线延长就可以相交
师：很好，我们闭上眼睛想一想，这两条直线无限延长下去，会怎样？
生：相交。
师：很好，我们一起看他是怎么相交的（出示）
师：我们再来看一下这幅图（出示4），这两条直线又是怎么相交的。
师：那么判断两条直线相交，能不能只简单的看有没有交点?
生：不能。
师：有交点的肯定相交，没有交点的可能相交，也可能不相交。
师：请看跑道这幅图，这两条直线没有交点，我们也闭上眼睛想一下，如果无限延长下去会怎样？
生：永远不相交。
（2）探索互相平行（揭示同一平面）
师：我们把这两条直线移到黑板上，（帖）
那么这两条不相交的直线我们把它们称着什么？
（请打开课本39页，读中间两行）
师：可以轻声的读一读
师：看好的同学请做正，谁来说一说这两条不相交的直线我们把他称着什么？
生：互相平行。
（板书：平行）
师：什么叫做互相平行？你怎么理解互‘相这’两个字？
生1：你是我的朋友，我是你的朋友，我们互相朋友。
生2：一条直线是另一条直线的平行线，他们都是互相平行的！
师：便于叙述，老师把一条跑道上的直线用a表示，另一条用b表示，你们现在可以这么说？
生：直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a与直线b互相平行
师：（学生边说边板书），我们一起来读一遍！
师：请你判断，直线a是一条平行线
生：错（为什么？），平行线是互相的，不能单独存在
师：刚才同学们讨论争辩的很精彩，你们现在有没有什么疑问？
生：黑板面下边的一条边和左面墙上的哪一条边是互相平行的吗？
师：你的这个问题提的非常的好，同学们可以互相讨论一下！
师：谁来说一说，
生1：互相平行，（为什么？）因为这两条直线不相交。
生2：我认为不是互相平行的（为什么？）因为黑板的那条边在黑板的那个面上，墙上的那条边在墙的那个面上，他们不再同一个面上。
师：你回答的太精彩了！
师：不再同一个平面内的两条不相交的直线，不能称为互相平行。
师：（小结），那么不相交的两条直线互相平行，必须要有一个什么条件？
生：在同一个平面内
师：请你们把课本上的这句话再读一遍!
（学生齐读）
师：现在还有疑问吗？
生：没有。
（3）互相平行练习
师：下面请看屏幕（出示），请你判断下面各题，对的打√
生1：对，生2：错，
生3：对（为什么？）
生3：两条直线可以无限延长
生4：错（为什么）不是直线
生5：错（为什么）两条直线延长就可以相交了
生6：错
师：同学们回答的真好！你们在生活中见到过这样互相平行的线吗？
生1：
生2：
生3：
师：同学们真爱动脑筋，现在请你们拿出老师事先发下去的一张长方形的纸，长方形的两条对边有什么关系吗？
生：两条长和两条宽分别互相平行。
师：请看屏幕，请你按照这样的方法将这张长方形的纸对折，（电脑操作）
然后打开，你有什么发现？
生：我发现有三条折痕，
师：这些折痕之间有什么关系？
生：互相平行。
师：这三条折痕和长方形的宽又有什么关系？
生：互相平行。
师：再请你拿出小尺，量一量这些折痕，你又有什么发现！
生：这些折痕都是相等的！
师：对的，在两条平行线之间，像折痕这样的线段一定都是相等的！
（4）平行线的画法
师：你们能自己想办法画出一组平行线吗？把你的想法和你的同桌说一说！
生1：
生2：
生3：
师：拿出练习纸，完成第一题！你可以在点子图上画，也可以在空白地方画！
（找同学上来演示）
师：老师这也有一种画法，可以检验你画的是否平行，（电脑演示）
师：谁来说说老师怎么画得！
生：（一）画，沿三角尺的一条边画一条直线。
（二）靠，将直尺和另一条直角边仅靠在一起。
（三）移，平移三角尺。
（四）再画，沿三角尺的一条边再画另一条直线。
师：请同学们再一起读一遍。现在掌握这种画法了吗？
生：掌握了！
（6）练习平行线的画法
师：请同学们完成练习纸第二题。（学生完成）
师：请一个同学展示完成情况！
生：向上画或向下画
师：下面一体你会吗？（第三题）
生：（汇报情况）
四：游戏练习
师：刚才我们学会了画任意两条平行线，和画已知直线的平行线，以及过一点画已知直线的平行线，学历这么多的知识。我们一起做个游戏好吗？
（出示屏幕，开始游戏）
五：总结（交流评价）
师：总结，今天这节课我们学习了什么？
生：平行和相交
（板书：和）
师：你掌握了什么？
生1：
生2：
师：这节课就上到这，下课。
板书设计：
平行和相交
交点
画法：
一
画
直线a是直线b的平行线
二
靠
直线b是直线a的平行线
三
移
直线a与直线b互相平行
四
再画平行与相交(一)教学设计
教学目标
1．使学生联系实际生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。
2．使学生能根据直线平行的意义，用合适的方法画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线。
3．使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。
教材的重点和难点
重点：认识平行线
会画平行线
难点：能借助直尺、三角尺等工具画平行线。
教学过程
一、导入
(一)认识相交
1．师：这些都是我们熟悉的场景，你能从这些图片中找到直直线吗？(生指课件演示)
2．师：观察这三组线它们有什么相同点
3、根据学生回答板书:两条直线，教师小结：我们研究同一平面内的两条直线的位置关系。
4、你能将它们分成两类吗？想一想分类的理由是什么？
根据学生回答适时介绍相交的概念及交点，同时演示第三组直线经过延长相交。
5、教师小结：数学上的相交既有象1这样，也有象3这样经过延长后也会相交。
(设计思考：认识平行的关键是通过认识数学意义上的相交来体会不相交，所以把第三组直线的关系作为讨论的重点，让学生在分类过程中通过辨析认识相交。)
(二)认识平行线
揭示平行线的概念
1、2和3比你怎样看出2永远也不会相交的呢。根据学生回答教师小结：这两条直线间的距离始终固定不变，我们来演示一下，，课件演示延长再延长。
2、教师小结：在同一平面内像这样无论怎样延长都不相交的两条直线，叫做互相平行。我们可以这样描述这两条直线的位置关系：师读课件展示：直线A和直线B互相平行，直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线。
3、你能用刚才的三句话说说这组平行线，自己试一试，说给你的同桌听。请学生说个别说到集体说一遍
判断两条直线的位置关系，丰富对平行和相交的认识
1、现在给你两条线你能判断出它们的位置关系吗？
注意如果是平行的做手势，相交的做手势。(师示范)
完成书上想想做做第一题
2、质疑：能不能摆出既不相交也不平行的两条直线，学生在同一个平面内试着摆一摆。引出平行的概念
3、让学生说一说在什么情况下不相交的两条直线互相平行
（三）：找平行线从生活中平行---图形中的平行
1)、欣赏生活中平行如：跑道；秋千架上的
2）、让我们把眼光放到身边来中，你能找到相互平行的一组直线吗？并指出来。
3）、生活中会找平行线，图形中的平行线你能找出来吗？完成书上的第三题，独立完成，同桌互指找到的平行线，汇报结果，重点处理正六边形的有几组平行线
（设计的思考：在学生初步形成平行的表象后去观察生活寻找类同的现象，进一步丰富了平行表象感受到了生活这些现象是常见的，图形中平行体会图形的特征为以后的知识做铺垫）
三、画平行线
1、自己利用工具画平行线
过渡：刚才我们认识平行线，找出平行线，想不想动手画出一组平行线
1）、拿出老师给你们准备的材料，可以折，描、画自己动手创造一组平行线吧（不同的组发不同的材料有点子图、方格纸、白纸、尺子）
2）、展示：先展示利用直尺，教师小结:把已有的一组平行线描下来是个巧妙的方法。再展示点子图和方格纸，追问你怎么知道自己画的一定是一组平行线教师小结：刚才大家无论用什么方法画平行线一定保证两条直线间的距离固定不变，不能偏移。
2、指导学生用直尺和三角尺画一组平行线
1）、黑板上有一条直线，你能画出这条直线的平行线。你准备怎么画？先想一想
2）、在学生想办法的过程中，明确怎样做才能保证平移。
预设：生1：用直尺的两边画，首先肯定，如果我想把这组平行线之间的距离画的更大点怎么办？迫使学生要移，2、怎样移才能保证不会偏，使平行线的距离不会变，引导要靠着学生一边想方法教师适时板书一合二靠三移四画。
3）教师示范画黑板上已知直线的平行线
学生说步骤教师画一合(注意贴紧三角尺的一条直角边)，二靠(直尺靠着三角尺的另一条直角边)
三移（按紧慢移保证平移）
四画（沿着三角板的直角边画）用同样的方法可以检验
4）、学生观看视频演示画法并跟着步骤画试一试的第一题
5）、过一点怎样画已知直线的平行线呢？学生独立画41页第四题的第一小题，同桌互查是否正确。请学生示范。
三、课堂总结
1、这节课你有什么收获重点说出平行线的意义和怎样画平行线
2、欣赏生活中的平行之美《认识平行》教学设计
教学目标：
1、通过观察操作，感知同一平面内两条直线的平行关系，认识平行线。
2、探索平行线的画法，能借助直尺、三角尺等工具画平行线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展学生的空间观念。
教学重点：感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
教学难点：学生通过自主探索和合作交流，能借助工具画出已知直线的平行线。
教学过程：
复习铺垫，情境引入。
1、出示一根线段，如果向一端无限延长，就是一条——（射线），如果向两端无限延长呢？就是一条——（直线）。
2、谈话：生活中有很多的线，让我们来看一看。（三幅图）
3、说明：今天我们来研究两条直线的位置关系。
二、动手操作，初步认识。
1、现在我们每个人面前有一张长方形纸，摸一摸,你有什么感觉？（平的）我们可以想象：把它的四周无限延伸，它就可以变成一个大大的平面，你能在这个平面上任意地画两条直线吗？(画大一点，画在中间，师展示其中典型。)
2、仔细观察，这些同学画的两条直线的位置关系都一样吗？讨论一下：根据它们的位置关系，你打算把它们分成几类？
学生汇报时请学生说序号，每种分法都问到。（相机出示“相交”“不相交”）
3、分法不同但我们的分歧都在几号图形上？现在我们来关注这个引起大家分歧的图形。
教师引导：直线是可以向两端无限延长的，我们试着想象这两条直线开始延长了延长了，你有什么想说的？（看上去不相交的两条直线，两端无限延长的话就一定会相交。）所以，这组图形应该放在哪一类中？确定了吗？
4、在同一平面内，两条直线的关系一种是相交，一种是不相交，还有第三种情况吗？在练习纸的反面有一条直线，我们把这张练习纸看成是一个平面，你来试试看，能不能画出第三种情况?
小结：通过同学们的研究，我们发现在同一平面内两条直线的位置关系，只有两种情况，一种是相交，一种是不相交。
5、教定义。
两条直线相交会有一个交点，这是它们的交点。这组有交点吗？在哪呢？
这几组直线它们会相交吗？我们说“同一平面内，不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。”谁来说说什么样的位置关系叫做互相平行？（依次出示小黑板）齐读。今天我们就是来认识平行（揭示课题）
如果我们把这条直线叫做直线A，这条叫做直线B，那么我们就说，直线A和直线B互相平行，A是B的平行线，B是A的平行线。（C\D）同桌互相说说，指名说。
三、找平行。
（1）判断练习：下面的直线互相平行吗？
过渡：我们认识了平行，再看一看，我们把平行深深的印在脑子里，现在我们带着刚学会的知识来找找平行，好不好？是平行就举这个手势，不是平行就举这个手势。
最后一图，究竟是否平行，图上看不清楚，老师这儿有一个实物，这是一条直线，这是另一条直线，它们还可以无限延长呢！仔细看，它们究竟是不是平行关系？说说你的理由。（先找认为平行的，因为它们不相交，再找认为不平行的，因为它们不在同一平面内）我们来看，这条直线在这个平面，这条直线在这个平面，现在你们再来看看这两条直线是不是互相平行？
同学们，我们判断是否平行时，不仅要关注“是不是相交”，还要关注是否在“同一平面内”，这两个条件缺一不可。
（2）、找找生活中的平行。
过渡：我们来到操场上看看有没有互相平行的线。
生活中还有互相平行的线吗？我们再来看看。（黑板、秋千、五线谱）
（3）、平面图形上的平行。（“想想做做”第3题。）
过渡：在平面图形上也有平行线呢！大家快来看！
用字母标好每条边，让学生说说哪些线段互相平行。
四、画平行线。
1、第一次画。
自己在本子上画一组平行线。（有压在线上画，也有用直尺上下的两条边来画）
2、教师演示画法。
刚才同学们是利用已经存在的平行现象做出了一组平行线。在数学上有特定的作图方法。请同学们仔细观察。
先画一条平行线，把三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，把三角尺平移，画第二条直线。
刚刚我们看了很规范的作图方法，我们来回顾一下，第一步要干什么？（画）第二步呢？（先合再靠）第三步是（移）第四步是（画）你觉得在作图时，我们特别要注意什么？（重合、靠紧、平移、）（你看得真仔细，你说得一点没错，你的眼睛看得真准）
大家看画平行线要用到两把尺呢，一把三角尺和一把直尺你们会摆吗？我们来摆摆看（练习纸第1题）。
3、第二次画。根据演示自己练习一遍。（练习纸第2题）
4、对口令游戏。学生说，教师画。
5、第三次画。
画已知直线的平行线（练习纸第3题）指名演示。
6、第四次画。
增加难度，你能过一点画平行线。（练习纸第4题）指名演示。
7、小结。
同学们，我们通过动手操作学会了用“画、合、靠、移、画”的方法画平行线，你们可真了不起！
五、综合应用，内化提升。
你们知道平行线为什么不会相交吗？这个秘密我们可以通过折纸来发现。
折一折，量一量，发现：原来两条平行线之间的距离始终保持不变，难怪平行线不会相交的！
六、全课总结。
这节课，我们学习了认识平行一课，我们通过自主分类了解了“相交”和“互相平行”，通过合作探究，知道了“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”通过动手操作学会了画平行线的方法。
其实，两条直线的关系还有很多等着我们进一步研究。比如，在相交的情况中，有一类很特殊，那就是我们下面要研究的重点。
同学们，今天这节课你们展现出的细致的观察、敏捷的思维、自信的表达，给老师留下了深刻的印象，你们是好样的！
