课题：圆锥的侧面积与全面积
【学习目标】
1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．
2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
【学习重点】
了解圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并能用它进行计算．
【学习难点】
探求圆锥的侧面积和全面积的计算公式的过程．
一、情景导入 感受新知
情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．如图，已知纸帽的底面周长为58
cm，高为20
cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1
cm2)
本节课将学习圆锥的侧面积和全面积．(板书课题)
二、自学互研 生成新知
阅读教材P111～P114，完成下面的内容：
①连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，通常用字母l表示．圆锥的母线有无数条，圆锥的母线都相等．
②连接圆锥顶点与圆心的线段叫做圆锥的高．
③圆锥的母线l、高h、底面半径r构成直角三角形，它们之间的关系可以用式子表示为h2＋r2＝l2．
④如图，沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展示，可得圆锥的侧面展开图是扇形．该扇形的半径就是圆锥的母线长．扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
⑤若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，试求圆锥的侧面积和全面积．
S侧＝πrl，S底＝πr2，
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(r＋l).
师生活动：
①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程．
②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
三、典例剖析 运用新知
典例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3
m)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？
解：圆锥的底面半径为r＝4，高为3
m，则根据勾股定理可求圆锥的母线l＝5.
圆锥的侧面积：S扇形＝πrl＝π×4×5＝20π.
圆柱的底面周长为8π，圆柱的侧面积是一个长方形的面积，
则S长方形＝8π×7＝56π.搭建一个这样的蒙古包至少需要76π平方米的帆布．
76π×15＝1140π(平方米).搭建15个蒙古包至少需用1140π平方米的帆布．
变式1：如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80
cm，母线长50
cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：S侧＝×π×80×50＝2000π(cm2)，
S全＝100S侧＝100×2000π≈62.8(m2).
变式2：已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4
cm，则它的侧面积为8πcm2(结果保留π).
变式3：已知Rt△ABC的两直角边AC＝5
cm，BC＝12
cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面展开图的弧长为10π
cm，面积为65π
cm2.
师生活动：
①明了学情：能否理清例题的计算思路．
②差异指导：结合课本图形引导学生分析．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
四、课堂小结 回顾新知
1．圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl.
2．圆锥的全面积公式：S全＝S侧＋S底．
五、检测反馈 落实新知
1．圆锥的母线长为13
cm，底面半径为5
cm，则此圆锥的高为( D )
A．6
cm B．8
cm C．10
cm D．12
cm
2．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
3．圆锥的底面直径为6
cm，母线长为5
cm，则它的侧面积为15π_cm2．(结果保留π)
4．用一张半径为9
cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm.
5．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？
解：(1)＝300π，∴R＝30.
∴l＝＝20π(cm).
(2)2πr＝l，r＝10，∴S底＝πr2＝100π，∴S全＝S侧＋S底＝400π(cm2).
六、课后作业 巩固新知课题：弧长和扇形面积
【学习目标】
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．
【学习重点】
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
【学习难点】
用公式解决实际问题．
一、情景导入 感受新知
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇形面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
这就是这节课我们所要研究的问题．(板书课题)
二、自学互研 生成新知
阅读教材P111～P113页内容，完成下面问题：
①在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是l＝．
②由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个．
如已知l和n，则R＝；已知l和R，则n＝．
③在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S扇形的公式是S扇形＝．
④半径为R，弧长为l的扇形面积是S扇形＝lR．
师生活动：
①明了学情：关注学生对弧长公式扇形的面积公式的推导和变形过程．
②差异指导：根据学情进行适时点拨．
③生生互助：小组内相互交流、研讨，形成共识．
三、典例剖析 运用新知
典例1：计算图中弯道的“展直长度”．
解：由弧长公式，得的长l＝≈1570(mm).
因此所要求的展直长度L＝2×700＋1×1570＝2970(mm).
变式：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( B )
A． B． C． D．π
典例2：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．
解：由l＝得R＝＝180×＝30，
所以S＝＝＝375π.
(或者S＝＝＝375π).
变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6
m，其中水面高0.3
m．求截面上有水部分的面积(精确到0.01
m2)．
a.怎样求圆心角∠AOD的度数？
在Rt△ADO中，OD＝OC－DC＝0.3m，OA＝0.6m.∴∠A＝30°.∴∠AOD＝60°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.
b．阴影部分的面积＝扇形AOB的面积－△AOB的面积．
c．写出本题的解答过程．
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.
∵OC＝0.6
m，DC＝0.3
m，∴OD＝OC－DC＝0.3(m).∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.∴有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22(m2).
师生活动：
①明了学情：了解学生运用扇形面积公式及弧长公式的情况．
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
四、课堂小结 回顾新知
1．弧长公式：l＝.
2．扇形面积公式：S1＝，S2＝lR.
五、检测反馈 落实新知
1．已知扇形的半径为3
cm，扇形的弧长为π
cm，则该扇形的面积是π_cm2，扇形的圆心角为60°．
2．已知扇形的半径为3
cm，面积为3π
cm2，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2π_cm．(结果保留π)
3．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为π．
4．如图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1000
mm，求图中管道的展直长度．(π取3.142)
解：3000＋2×≈6142(mm).
答：图中管道的展直长度约为6142
mm.
六、课后作业 巩固新知
