人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案

课题：正多边形和圆
【学习目标】
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
【学习重点】
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
【学习难点】
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
一、情景导入　感受新知
情景：欣赏下面图片．
问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
二、自学互研　生成新知
阅读教材P105～P106页内容，完成下面的内容：
①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形．
②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
是轴对称图形，不一定是中心对称图形．
③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
中心：点O.
半径：OC，OE，OF.
中心角：∠EOF.
边心距：OM.
④正n边形的每个内角都为，每个外角都为，中心角为．
归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．
2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
师生活动：
①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况．
②差异指导；根据学情进行个别指导或分类指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
典例：已知：如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．
问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
答案：五边形ABCDE是正五边形．
证明：在⊙O中，∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．
变式：有一个亭子，它的地基是半径为4
m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后一位)．
解：作OM⊥BC于M.连接OB、OC，∵ABCDEF是正六边形，
∴△OBC为正三角形，∴∠MOC＝∠BOC＝30°，OB＝BC＝OC.∴l＝6BC＝6OB＝6×4＝24(m).
在Rt△OMC中，∵∠MOC＝30°，∴MC＝OC＝2
m．∴OM＝＝2m.∴S△OBC＝BC·OM＝×4×2＝4(m2).∴S正六边形＝6S△OBC＝24≈41.6(m2).
即地基的周长为24
m，面积约为41.6
m2.
师生活动：
①明了学情：了解学生对本节所学知识的理解与运用．
②差异指导：根据学情进行适时点拨．
③生生互助：生生互动，交流、研讨．
四、课堂小结　回顾新知
(1)正多形及其相关概念．
(2)正多形与圆．
五、检测反馈　落实新知
1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为(　B　)
A．18°　　　B．36°　　　C．54°　　　D．72°
2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为3，内切圆半径为3．
3．已知一个圆的半径为5
cm，则它的内接正三角形的半径为5_cm，边心距为2.5_cm．
4．如图，要拧开一个边长为a＝6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC＝120°，AB＝a，AC＝b.过B作BD⊥AC于点D，则AD＝DC＝b.
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝3
mm.
∴AD＝＝＝3(mm).
∴b＝2AD＝6
mm.
即扳手张开的开口b至少要6
mm.
六、课后作业　巩固新知