北师大版数学八年级上册1. 2 一定是直角三角形吗练习课件（共25张PPT）

第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
名师导学
A. 直角三角形的判别条件：如果三角形的三边长a，b，c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.
a2+b2=c2
1. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是 （　　）
A. 3，4，5
B. 6，8，10
C. 5，12，13
D. 8，12，15
D
B. 勾股数：满足____________________的三个__________，称为勾股数.
a2+b2=c2
正整数
2. 下列各组数中，不是勾股数的为 （　 　）
A. 0.3，0.4，0.5
B. 9，40，41
C. 6，8，10
D. 7，24，25
A
课堂讲练
新知1：直角三角形的判定条件
【例1】一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为 （ 　　）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
B
典型例题
模拟演练
1. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （　　）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
C. a2=c2-b2
D. a∶b∶c=3∶4∶6
D
【例2】如图1-2-1所示网格中的△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识，解答下列问题：（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由.
典型例题
解：（1）S△ABC=4×4- ×1×2- ×4×3-
×2×4=16-1-6-4=5. 所以△ABC的面积为5.
（2）△ABC是直角三角形. 理由如下.因为小方格的边长为1，所以AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25.所以AB2+AC2=5+20=25=BC2.
所以△ABC为直角三角形.
模拟演练
2. 如图1-2-2，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D. 如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？说明理由.
解：∠BAC是直角.理由如下.
因为AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC=90°.
所以AD2+BD2=AB2，
AD2+CD2=AC2.
因为AD=6，BD=9，CD=4，
所以AB2=117，AC2=52.
因为BC=BD+CD=13，
所以AB2+AC2=117+52=169=132=BC2.
所以∠BAC=90°.
新知2：勾股数
【例3】下列是勾股数的一组的是 （　　）
A. 4，5，6
B. 5，7，12
C. 3，4，5
D. 12，13，15
C
典型例题
模拟演练
3. 下列各组数据，是勾股数的为 （　　）
A. B. 32，42，52
C. 0.5，1.2，1.3 D. 12，16，20
D
【例4】观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…. 若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，得a=__________.
17
典型例题
模拟演练
4. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26.
请你根据规律写出第⑤组勾股数：__________.
12，35，37
分层训练
【A组】
1. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，三条能够刚好做成的是 （　　）
A. 3 cm，4 cm，7 cm
B. 6 cm，8 cm，12 cm
C. 7 cm，12 cm，15 cm
D. 8 cm，15 cm，17 cm
D
2. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是
（　 　）
A. 1.5，2，3
B. 7，24，25
C. 6，8，10
D. 9，12，15
A
3. 下列几组数中，是勾股数的有 （　　）
①5，12，13；②13，14，15；③3k，4k，5k（k为正整数）；
A. 1组 B. 2组
C. 3组 D. 4组
B
4. △ABC的三边长分别是a，b，c，且满足
丨a-8丨+（b-6）2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形.
100或28
5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，则
此三角形的最长边上的高等于__________.
【B组】
6. 有四个三角形，分别满足下列条件：①其中一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3∶4∶5；③三边之比为5∶12∶13；④三边长分别为5，24，25. 其中直角三角形有 (　 　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
7. 观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…. 按此规律，当直角三角形的较短直角边长是11时，较长直角边长是__________；当直角三角形的较短直角边长是2n+1时，较长直角边长是__________.
60
2n2+2n
8. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数.
解：正确.理由如下.
因为m表示大于1的整数，
所以a，b，c都是正整数，且c是最大边.
因为（2m）2+（m2-1）2=（m2+1）2，
所以a2+b2=c2，即a，b，c为勾股数.
当m=2时，可得一组勾股数3，4，5.
【C组】
9. 如图1-2-3，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD. 若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，解答下列问题：
①求∠ADB的度数；②求BC的长.
小强做第①题的步骤如下：
因为AB2=BD2+AD2，
所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°.
（1）小强解答第①题的过程是否完整？如果不完整，请写出第①题的完整解答过程；
（2）完成第②题.
解：（1）不完整.
因为BD2+AD2=62+82=102=AB2，
所以△ABD是直角三角形.
所以∠ADB=90°.
（2）在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=225.
所以CD=15.
所以BC=BD+CD=6+15=21.