北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用习题课件(共23张PPT)

第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
名师导学
A. 解决有关勾股定理的应用问题，要从实际问题中抽象出直角三角形，然后利用勾股定理，求出其中的未知量. 其一般依据：已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出__________.
第三边
1. 如图1-3-1，将一根长为8 cm（AB=8 cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为 （　 　）
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
B
课堂讲练
典型例题
新知：勾股定理的应用
【例1】如图1-3-2所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处吃可口的食物.请你想一想，
这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶
面爬到点B的最短路程是多少.
解：如答图1-3-1,将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 dm，BC＝3×(3＋1)＝12(dm)，∠C＝90°，AB即为最短路程.在Rt△ABC中，
因为AB2＝AC2＋BC2，
所以AB2＝52＋122＝132.
所以AB＝13（dm）.
答：这只蚂蚁从点A出发,
沿着台阶面爬到点B的最短路程是13 dm.
模拟演练
1. 如图1-3-3，一个圆柱形无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.
解：将曲面沿AB展开，如答图1-3-3，过点C作CE⊥AB于点E,连接CF.
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，
EF=18-1-1=16（cm），
CE= ×60=30（cm），
由勾股定理，
得CF2= CE2+EF2＝302+162=342.
所以CF=34（cm）.
答：蜘蛛所走的最短路线的长度是34 cm.
典型例题
【例2】在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处(即C处)需要爆破. 已知点C与公路上的停靠站A的距离为600 m，与公路上另一停靠站B的距离为800 m，且CA⊥CB，如图1-3-4. 为了安全起见，爆破点C周围半径400 m范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
请通过计算进行说明.
解：公路AB不需要暂时封锁.理由如下.如答图
1-3-2，过点C作CD⊥AB于点D. 因为CA⊥CB，所以∠ACB=90°. 因为BC=800 m，AC=600 m，所以，根据勾股定理解得AB=1 000（m）.
因为S△ABC= AB·CD= BC·AC，
所以CD= =480（m）.
由于400 m＜480 m，故没有危险.
答：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁.
模拟演练
2. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图1-3-5，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.
（1）求B，C间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？
请说明理由.
解：（1）在Rt△ABC中，
因为AC=60 m，AB=100 m，且AB为斜边，
根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2.
解得BC=80（m）.
（2）这辆小汽车没有超速. 理由如下.
因为80÷5=16（m/s），平均速度为16 m/s，
16 m/s=57.6 km/h，
57.6＜70，
所以这辆小汽车没有超速.
分层训练
【A组】
图1-3-61. 如图1-3-6所示是一扇高为2 m，宽为1.5 m的长方形门框，李师傅有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板的最大宽度为 （ 　　）
A. 1.5 m
B. 2 m
C. 2.5 m
D. 3 m
C
2. 如图1-3-7，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为
7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′ （　　）
A. 小于1 m
B. 大于1 m
C. 等于1 m
D. 小于或等于1 m
A
3. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有__________ km.
200
4. 已知在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方向7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度.
解：由题意,画出图形如答图1-3-4，得AC=7海里，
AB=25海里.
在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=252-72=242.
所以BC=24（海里）.
因为航行了2小时，
所以船航行的速
度为24÷2=12(海里/时).
答：该船的航行速度为12海里/时.
【B组】
5. 如图1-3-8，车高AC为4 m，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2 m，求弯折点B与地面的距离.
解：由题意，得AB=A1B，∠BCA=90°.
设BC=x m，则AB=A1B=（4-x）m.
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，
即22+x2=（4-x）2.
解得x= .
答：弯折点B与地面的距离为 m.
6. 一个零件的形状如图1-3-9，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角. 工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示.
（1）这个零件符合要求吗？
（2）求这个四边形的面积.
解：（1）因为AD=12，AB=9，BD=15，
DC=17，BC=8，
所以AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2.
所以△ABD，△BDC都是直角三角形.
所以∠A=90°，∠DBC=90°.
故这个零件符合要求.
（2）S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
×12×9+ ×15×8=114.
【C组】
7. 如图1-3-10，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=3 km，CH=2.4 km，HB=1.8 km.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长.
解：（1）是.理由如下.
在△CHB中，
因为CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9,BC2=9,
所以CH2+BH2=BC2.
所以CH⊥AB.
所以CH是从村庄C到河边的最近路.
（2）设AC=x.
在Rt△ACH中，由已知得AC=AB=x，AH=x-1.8，CH=2.4,
由勾股定理,得AC2=AH2+CH2，
即x2=（x-1.8）2+（2.4）2.
解得x=2.5.
答：原来的路线AC的长为2.5 km.