北师大版数学八年级上册 1. 1 探索勾股定理练习课件（共23张PPT）

第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
名师导学
A. 勾股定理：__________三角形两__________的平方等于__________的平方.
如图1-1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________+__________=__________.
直角
直角边
斜边
a2
b2
c2
1. 如图1-1-2所示是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：
因为S1=__________，S2=__________，S3=__________，
所以S1+S2=S3，
即__________2+__________2=__________2.
4
9
13
AC
BC
AB
课堂讲练
新知1：勾股定理的定义
【例1】如图1-1-3，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 （ 　）
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
C
典型例题
模拟演练
1. 如图1-1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为
（　 ）
A. 225
B. 200
C. 250
D. 150
A
【例2】如图1-1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c的长.
解：因为△ABC为直角三角形，根据勾股定理，得a2+b2=c2.
所以52+122=169=c2. 所以c=13.
典型例题
模拟演练
2. 如图1-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=25，求AC的长.
解：因为△ABC为直角三角形，
根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2.
所以AC2=AB2-BC2=252-152=400.
所以AC=20.
新知2：勾股定理的验证
【例3】如图1-1-7所示是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（其中两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形拼成的. 请利用此图验证勾股定理：a2+b2=c2.
（任选一图即可）
典型例题
解：选用图1-1-7①. 因为S大正方形=c2，
又S大正方形=4S△+S小正方形=4× ab+(b-a)2，
所以c2＝4× ab+(b-a)2=a2+b2.
选用图1-1-7②.
因为S大正方形=(a+b)2,又S大正方形=4S△+S小正方形
=4× ab+c2,所以(a+b)2=4× ab+c2,
即a2+b2+2ab=c2+2ab.所以a2+b2=c2.
模拟演练
3. 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按图1-1-8①和②所示的方式拼成两个正方形. 利用两个正方形的面积相等来验证勾股定理：a2+b2=c2.
解：由图1-1-8①可知大正方形的边长为a+b，则面积为（a+b）2；
图1-1-8②中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，则面积为a2+b2+2ab.
根据面积相等，得（a+b）2=a2+b2+2ab.
由图1-1-8①可得（a+b）2=c2+4× ab=c2+2ab.
所以a2+b2=c2.
新知3：勾股定理的简单应用
【例4】如图1-1-9，已知一根长8 m的竹竿在离地面3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，则此时竹竿的顶部与底部的距离为__________m.
4
典型例题
模拟演练
4. 如图1-1-10，有一羽毛球场地是长方形，已知AB=8 m，AD=6 m，若你要从A走到C，则至少走（　　）
A. 14 m
B. 12 m
C. 10 m
D. 9 m
C
分层训练
【A组】
1. 直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为 （　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
B
2. 如图1-1-11所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形G的边长是6 cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是 （ 　　）
A. 18 cm2
B. 36 cm2
C. 72 cm2
D. 108 cm2
D
3. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　 ）
D
4. 如果梯子的底端离建筑物5 m，那么13 m长的梯子可以到达建筑物的高度是 （　 ）
A. 12 m B. 13 m
C. 14 m D. 15 m
A
5. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为__________.
10
【B组】
6. 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图1-1-12所示的图形，则下列结论正确的是 （　 ）
A. c2=a2+b2
B. c2=a2+2ab+b2
C. c2=a2-2ab+b2
D. c2=（a+b）2
A
7. 历史上对勾股定理的一种验证法采用了如图
1-1-13所示图形，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上. 验证中用到的面积相等关系是 （　　）
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA+S△CEB=S△CDE
C. S四边形CDAE=S四边形CDEB
D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
D
8. 你听说过亡羊补牢的故事吗?如图1-1-14，为了防止羊的再次丢失，小明的爸爸要在高0.9 m，宽
1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一块加固木板，这块木板的长度为__________.
1.5 m
【C组】
9. 如图1-1-15，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.15 km，则几天才能把隧道AC凿通？
解：因为∠ACB=90°，AB=5 km，
BC=4 km，
由AC2+BC2=AB2，
得AC=3（km）.
3÷0.15=20（天）.
答：20天才能把隧道AC凿通.
10. 如图1-1-16，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求以DC为边的正方形的面积.
解：因为∠BAD=90°，所以AD2+AB2=DB2.
所以32+42=DB2.所以DB=5.
因为∠CBD=90°，所以BD2+BC2=DC2.
所以52+122=DC2.
所以DC=13.
所以S正方形DCEF=DC2=132=169.