北师大版七年级上册数学 2.4有理数的加法课件(第2课时 共19张PPT)

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当堂练习
课堂小结
4
有理数的加法（二）
第二章
有理数及其运算
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点）
1.
叙述有理数的加法法则．
2
．计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）
4
+（-7）,
(-7)
+
4；
（3）[2+(-3)]+(-8),
2+[(-3)+(-8)]；
(4)
[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
复习引入
小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有
理数范围？
3
﹢
-5
﹦
＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿
-2
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
讲授新课
加法运算律
一
合作探究
3
-5
﹢
﹦
＿
）
-7
-9
（
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿
-7
-9
（
）
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解（1）
16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)???????
(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)]?(加法结合律)
=40+(-57
)????????????????????????
(同号相加法则)
=-17.??????????????????????????????(异号相加法则)
例2
计算
（1）16+(-25)+24+(-32)
（2）31
+（-28）+
28
+
69
（2）31
+（-28）+
28
+
69
=31
+
69
+
[（-28）+
28
]
（加法交换律和结合律
）
=100+0
=100.
常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少
？
有理数加法运算律的应用
二
解法一:
这10罐头的总质量为
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足
的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表
（单位：克）
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克）
这10听罐头的差值和为
（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
例4
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
当堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29－39
＝－10.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－3.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
2.计算：
=－2.
3.
现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:
2,
-4,
2.5,
3,
-0.5,
1.5,
3,
-1,
0,
-2.5
问这10筐苹果总共重多少?
答案：304千克.
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1

解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，
+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).
所以
90×10+5.4＝905.4(千克).
课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)