华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 523.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-23 20:46:14 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第14章
勾股定理
14.1
勾股定理
第3课时
反证法
从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？?
他运用了怎样的推理方法？
小故事：路边苦李
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界.
问题探究
自主学习
（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设
不成立，从这样的假设出发，经过
得出和已知条件矛盾，或者与
等矛盾，从而得出假设的结论不成立，即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.
结论
推理论证
公理、定理
自主学习
（2）反证法证题的基本步骤：
①
命题的结论的反面是正确的；
②
从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与
矛盾；
③由
判定假设不正确，从而
命题的结论是正确的.
假设
条件、公理、定理
矛盾
肯定
整体感知
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理、定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的？推理、已知条件、公理与定理没有错误，那么唯一的错误就是一开始的假设.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.
实例
在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a?+b?≠c?是真命题吗？
反证法：假设a?+b?=c?，则有
∠C=90°，这与条件∠C≠90°矛盾，所以假设不成立，可知结论a?+b?≠c?成立.
小结
用反证法证明的步骤：
（1）假定结论不成立（即结论的反面成立）；
（2）从假设出发经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立.
例1
求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：
.
求证：
.
证明：假设AB、CD相交于两个点O与O′，那么过O、O′两点就有
条直线，这与“过两点
”矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
两条相交直线AB与CD
AB与CD只有一个交点
2
有且只有一条直线
O′
O
B
A
C
D
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？
（2）如果选择反证法，先怎样假设，结果和什么产生矛盾？
（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条直线不平行”，则有这两条直线相交.
两条直线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
例3
用反证法证明：如果
证明：
小结
用反证法证明的常见题型：
（1）命题的结论以否定形式出现时；
（2）命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时；
（3）命题的结论以“无限”的形式出现时；
（4）命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a）
A.a≠b
B.a>b
C.a=b
D.
a=b或a>b
D
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，
b⊥c，则a//b”时，应假设（
）
A.a不垂直于c
B.a、b都不垂直于c
C.
a⊥b
D.a与b相交
D
练习
3.完成下列证明.
如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立，则∠B是
或
.当∠B是
时，则
，这与
矛盾；当∠B是
时，则
，这与
矛盾.
综上所述，假设不成立.所以∠B一定是锐角.
A
B
C
直角
钝角
直角
∠A=0°
三角形内角角度大于零
钝角
∠A为负数
事实
练习
4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.
证明：假设“它们所对的角相等”，可得它们所对的边相等（等角对等边），这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
练习
5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.
证明：假设“两直线平行”，则有：被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
本课小结
小结
本节课你有什么收获或疑惑？
在直接法无法证明或很难证明的情况下选用反证法.
作业
作业
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！”你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
第14章
勾股定理
14.1
勾股定理
第3课时
反证法
从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？?
他运用了怎样的推理方法？
小故事：路边苦李
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界.
问题探究
自主学习
（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设
不成立，从这样的假设出发，经过
得出和已知条件矛盾，或者与
等矛盾，从而得出假设的结论不成立，即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.
结论
推理论证
公理、定理
自主学习
（2）反证法证题的基本步骤：
①
命题的结论的反面是正确的；
②
从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与
矛盾；
③由
判定假设不正确，从而
命题的结论是正确的.
假设
条件、公理、定理
矛盾
肯定
整体感知
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理、定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的？推理、已知条件、公理与定理没有错误，那么唯一的错误就是一开始的假设.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.
实例
在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a?+b?≠c?是真命题吗？
反证法：假设a?+b?=c?，则有
∠C=90°，这与条件∠C≠90°矛盾，所以假设不成立，可知结论a?+b?≠c?成立.
小结
用反证法证明的步骤：
（1）假定结论不成立（即结论的反面成立）；
（2）从假设出发经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立.
例1
求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：
.
求证：
.
证明：假设AB、CD相交于两个点O与O′，那么过O、O′两点就有
条直线，这与“过两点
”矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
两条相交直线AB与CD
AB与CD只有一个交点
2
有且只有一条直线
O′
O
B
A
C
D
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？
（2）如果选择反证法，先怎样假设，结果和什么产生矛盾？
（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条直线不平行”，则有这两条直线相交.
两条直线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
例3
用反证法证明：如果
证明：
小结
用反证法证明的常见题型：
（1）命题的结论以否定形式出现时；
（2）命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时；
（3）命题的结论以“无限”的形式出现时；
（4）命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a
A.a≠b
B.a>b
C.a=b
D.
a=b或a>b
D
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，
b⊥c，则a//b”时，应假设（
）
A.a不垂直于c
B.a、b都不垂直于c
C.
a⊥b
D.a与b相交
D
练习
3.完成下列证明.
如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立，则∠B是
或
.当∠B是
时，则
，这与
矛盾；当∠B是
时，则
，这与
矛盾.
综上所述，假设不成立.所以∠B一定是锐角.
A
B
C
直角
钝角
直角
∠A=0°
三角形内角角度大于零
钝角
∠A为负数
事实
练习
4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.
证明：假设“它们所对的角相等”，可得它们所对的边相等（等角对等边），这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
练习
5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.
证明：假设“两直线平行”，则有：被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
本课小结
小结
本节课你有什么收获或疑惑？
在直接法无法证明或很难证明的情况下选用反证法.
作业
作业
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！”你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？