小学数学人教版五年级上第五单元 简易方程 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上第五单元 简易方程 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-24 12:40:33 | ||
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文档简介
第五单元 简易方程
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用)，已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数)的基础上，进行学习的。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
标题 例题安排
第1节 用字母表示数
例1 用字母表示数
例2 用字母表示运算定律
例3 用字母表示计算公式
例4 用字母表示数量关系
第2节
方程的意义
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程
方程的解?解方程
例1 x＋b＝c
例2 ax＝b
例3 列方程解加减计算的问题
例4 列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程
例1 ax－b＝c及其应用
例2 ax＋ab＝c及其应用
例3 ax＋bx＝c及其应用
从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
1．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2．使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力 。
电脑课件。
第一节内容可以用4课时进行教学。
第二节内容可以用11课时进行教学。
1．用字母表示数
第1课时 用字母表示数(一)
教科书第52页例1和第53页例2、“做一做”，练习十二第1～4题。
1．经历用字母表示数的过程，初步认识用字母表示数的意义和作用，并学会用字母表示数和运算定律。
2．学会用字母表示数时省略乘号的简便写法。
3．在学习的过程中初步感受用字母表示数的优越性，增强符号化意识。
能正确运用字母表示数量关系。
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系。
一、情景启发，明确目标
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？出示几张字母扑克牌，分别表示什么？
师：在我们的生活中，一个图案，一些符号就可以让大家明白它的意义，在我们的数学里也有这样的例子，这节课咱们就一起来研究字母表示数！(板书课题)
二、合作探究，达成目标
探究：字母表示数
1．课件出示例1(用字母表示加法算式)
(1)师：小红1岁时，爸爸31岁；小红2岁时，爸爸32岁；小红3岁时，爸爸33岁……(出示小红与爸爸年龄的表格)
还能继续写下去吗？能写多少？
像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的年龄？请同学们认真思考，想一想。
学生独立思考。
(2)集体交流：
师：谁能说一说，你是怎么表示的？
可能：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
师：还有谁有不同的想法？
可能：a＋30(x＋30)
师：式子中的a，x表示什么？这个式子又表示什么？
师：比较上面两种不同的方法，你喜欢哪种方法？(文字叙述，字母表示)
师：在数学中，我们经常用字母表示数，这样更简便。请大家想一想，a＋30中的a可以是哪些数？
学生自由发言。
师：可以是200吗？为什么？
(介绍：当a表示年龄时，就目前的状况一个人的寿命最多不会超过130岁。)
(3)计算代数式
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？(建议完整书写)
当a＝20时，爸爸的年龄是多少？
2．课件出示例2(用字母表示乘法算式)
师：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。出示教科书第53页例2的表格。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
学生先独立思考，尝试自己列式。
师：请你说一说你是怎样表示的？
学生可能出现6×x, 6×a等。
师介绍用字母表示乘法算式时，一般省略乘号，把数字写在字母的前面。师生共同书写完成。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？(自然数、小数)
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？(让学生自己确定一个范围值)
3．师小结：今天我们一起感受了用字母表示数的简便，会用字母表示加法和乘法算式，也会计算当字母代表一个具体的数时，式子的结果是多少。用含有字母的式子表示乘法算式时，乘号省略不写，把数字写在字母的前面。
三、变式练习，检测目标
1．独立完成教科书第53页的做一做。(理解题中的x表示剪下的任意长度)试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2．完成练习十二中的第1题：用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重；算出你爸爸的标准体重。
3．完成练习十二中的第2题：结合图中提供的信息，写出含有字母的式子，并说一说自己是怎么想的。
四、评讲总结，升华目标
学习用字母表示数，你有什么收获？强调用字母表示乘法算式时的书写。
“用字母表示数”是认识方程的起始课。尽管学生已经有了用含有字母的标志表示特定的事物的生活经验，但学生仍是第一次接触用含字母的式子表示数量和数量关系，因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量结合学生自身实际的感性材料，让学生理解含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。
第2课时 用字母表示数(二)
教科书第54页例3，练习十二第5～8题。
1．进一步体会用字母表示数的意义和作用 ，能够用字母表示计算公式。
2．初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
3．进一步增强符号化意识，感受用字母表示数的优越性。
会用含字母的式子表示计算公式，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
一、情景启发，明确目标
12＋31＝31＋Ｋ
(32＋55)＋45＝32＋( ＋ )
25×Ｋ＝79×Ｋ
(1.2×25)×4＝1.2×( × )
(6＋8)×Ｋ＝Ｋ×1.5 ＋Ｋ×Ｋ
1．在上面的Ｋ里填上适当的数。
2．想一想，这样填写的理由是什么？
今天我们继续学习用字母表示数。
二、合作探究，达成目标
(一)字母表示运算定律
1．师：我们已经学过一些运算定律，能不能用字母表示出这些运算定律呢？试着填在表格里。
师：请你在书上独立完成其他几个运算定律。
教师列举加法交换律：a＋b＝b＋a，这里的a和b可以表示哪些数？
学生自由发言。
数学中这么多可以用到加法交换律的算式，我们只用这样一个字母表示的式子就涵盖了许许多多的算式。
2．汇报交流
分别把5个运算定律板书在黑板上。
3．简便方法
教师讲解：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加、减、除号不能省略。
例如，a×b＝b×a，可以写成a·b＝b·a或者ab＝ba，让学生试着写一写。
师：请同学们认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述有哪些好处？
师小结：用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
(二)用字母表示公式
1．师：请用字母表示出正方形的面积和周长。用S表示面积，用C表示周长。请同学们试着写一写。
S＝a·a C＝a·4＝4a
师：S＝a·a ，还可以写作S＝a2 。
S＝a2怎么读呢？读作：a的平方
S＝a2表示什么意思？表示两个a相乘。
出示：S＝2a S＝a2
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。让学生互相说一说，明确两者之间的区别。
如果正方形的边长a＝6cm，请借助字母公式算算面积和周长。
S＝a2 C＝4a
学生独立完成。
2．试着用字母表示出长方形的面积和周长。
(长是a，宽是b的长方形 )S＝ab
C＝(a＋b)×2
(三)小结
用字母表示运算定律和公式时，遇着字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·”，但“·”还读作“乘”；字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
三、变式练习，检测目标
1. 把结果相等的两个式子连起来。
2．算一算。
m×n＝ k×7＝ a＋5a＝
c×c＝ x＋x＝ f×1＝
3．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示运算定律和公式，体会到字母表示式子的优越性，想一想在用字母表示时要注意什么？教师强调：字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·”，但“·”还读作“乘”；字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
新课程标准指示：“学生是数学学习的主人”，“有效的数学学习的活动不能单纯地依赖模仿与记忆，更要动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，教师在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，给学生以最大限度地自主学习的机会。学生初步学会用含有字母的式子表示公式的方法旨在促进学生体会用字母表示公式的意义及优越性，从而促进学生由算术思维自然地过渡到代数思维。
第3课时 用字母表示数(三)
教科书第58页例4和“做一做”，练习十三的第3～5题。
1．能用字母表示常用数量关系，能熟练地运用公式、常用数量关系求值。
2．经历用字母表示数量关系和求值的过程，体会用字母表示数的意义和作用。
3．沟通知识与生活之间的密切联系，培养学生的抽象思维能力。
用字母表示常用数量关系。
运用字母公式和数量关系求值。
一、情景启发，明确目标
上节课我们一起学习了用字母表示运算定律和公式，今天我们继续学习用含有字母的式子表示数量关系。
二、合作探究，达成目标
1．教学例4
课件出示情境图，请学生认真审题，明确题意。
(1)一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯，如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试列式。
(2)交流算式：1200－3x，说说这个算式每部分表示的意义。
请同学们想一想，式子中的x都可以表示哪些数？
表示1g行吗？
表示100g行吗？500g行吗？
到底表示多少合适呢？说说理由。
(明确x的范围值，不能大于400)
(3)根据这个式子，如果x表示200时，果汁还剩下多少克？
学生自己列式计算，找一名学生演板。教师要给学生呈现一个完整的过程。
x＝200
1200－3x＝1200－3×200＝600。
2．出示教科书第58页做一做中的第1题
(1)用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
(2)根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
先出示题目，让学生独立完成，后集体订正。让学生明白总质量＝原来的质量＋运来的质量。
仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。
(1)用式子表示仓库里剩下货物的吨数。
(2)根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
(3)这里的b能表示哪些数？
b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的最大载重量。
3．小结：
用字母表示体重的数量关系式时，先要认真审题，读懂题目中信息和问题，找准等量关系式，然后用含有字母的式子表示。在计算时，要注意书写格式，先写字母式，再把数字带入参与运算。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第58页的“做一做”。
2．练习十三第3～5题。
3．王师傅每天做a个零件，李师傅每天比王师傅少做5个。
a－5表示(______________________________)
3a表示(______________________________)
3(a－5)表示(________________________________________________________________________)
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示数量关系，并把具体的数字带入参与运算，同学们在解决实际问题时，一定要认真审题，找准数量关系式，正确列出含有字母的式子。
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在他们的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子，过渡到字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化的过程。
第4课时 用字母表示数(四)
教科书第59页例5，“做一做”，练习十三第7～10题。
1．能根据题目意思正确列出含有字母的式子。
2.能运用运算定律计算含有字母的式子，并能求出具体的值。
3．通过解决问题，培养学生认真审题，灵活运用的能力。
含有字母的式子的合并。
含有字母的式子的合并方法和原理。
课件
一、情景启发，明确目标
用自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a 20－a 20a
上节课我们一起学习了用字母表示数量关系，今天我们继续学习用含有字母的式子表示数量关系。
二、合作探究，达成目标
1．教学例5
(1)课件出示用小棒摆图形，请仔细观察。
一个三角形用3根小棒，像这样继续摆下去，摆N个三角形需要多少根小棒？
你是怎样求用了多少根小棒的？
一个正方形用4根小棒，像这样继续摆下去，摆N个正方形需要多少根小棒？
你是怎样求用了多少根小棒的？
如果摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
请同学们先想一想，然后动笔列出算式。
(2)谁能说一说自己的想法和算式？
学生交流，可能出现：a、三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，一共用了(3x＋4x)根小棒。
b、摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，一共用了7x根小棒。
师：既然3x＋4x和(3＋4)x都表示一共需要的小棒根数，那我们就可以用等号把这两个式子连接起来。从这两种不同的方法中你发现了什么？
3x＋4x＝(3＋4)x
师：在这道算式中运用了什么运算定律？
(3)x可以表示哪些数呢？如果x＝8时，算一算一共用了多少根小棒？
如果x＝25时，一共用了多少根小棒？
请列出算式算一算，并找两名学生上台板演。
2.完成教科书第59页“做一做”。
请认真审题，在书上完成。
交流订正：(1)一共行了多少千米？220x＋120x或者(220＋120)x
说一说每个算式在题目中表示的意义。
(2)动车比普通列车多行多少千米？220x－120x或者(220－120)x
说说算式中每一部分表示的意义。
比较两种不同的做法。(实际上是乘法分配率对加减法的应用)
3．小结：
用字母表示题中的数量关系式时，要找准等量关系式，然后用含有字母的式子表示，能列出一种算式，可以应用乘法的分配率列出第二种算式，一定要明确每一个算式所表示的意义。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十三第7、8题。
学生自主完成上面两题后，集体订正，重点让学生说说算式中每一部分所表示的意义。
2．完成练习十三第10题。(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。
教师依次出示2个、3个、4个、5个、6个，让学生从简单的数据中发现并总结规律：3n＋1
(2)当n＝21时，计算摆21个正方形需要的小棒数。
3．完成练习十三第11题。区分x2和2x所表示的意义不同。当x＝2或0时，x2＝2x。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示数量关系，并能根据运算定律灵活选择不同的方法，会把具体的数字带入参与运算。同学们在解决实际问题时，一定要认真审题，找准数量关系式，正确列出含有字母的式子。
学生在近四年的学习中大量接触到的是具体的数的运算，对用字母表示数虽有一些生活经验，但对其意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们争取让学生经历数学化的过程并形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
2．解简易方程
第1课时 方程的意义
教科书的第62、63页，练习十四的第1～3题。
1．使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。
2．通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。
3．感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
理解方程的意义。
多媒体课件和一架托盘天平
一、情景启发，明确目标
师：同学们，玩过跷跷板吗？谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？(当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。)
师：科学家根据生活中的跷跷板设计出了天平，今天我们一起运用天平来研究数学中的问题。
二、合作探究，达成目标
师：天平用于计量物体的质量。它是由天平称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。
(一)认识等式与方程
1．在天平的两边放上砝码(50＋50＝100)
提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？
你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？(50＋50＝100或50×2＝100)
为什么中间用等号？
指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。
2．下面我们来称量这个水杯的重量。把水杯放在左盘，右盘放了100克砝码，你发现了什么？(天平平衡了)这说明了什么？(一个杯子重100克)
3．那么一杯水重多少克呢？请同学们仔细观察(往杯子里倒水)，你发现了什么？如果想称量这杯水的重量怎么办？(接着放砝码)请大家观察(又拿来100克放在右盘中)，这时你发现了什么？
学生思考：杯子＋水＞200克，你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？(板书：x＋100＞200)
师：如果想继续称量怎么办？(接着放砝码)好，请同学们接着仔细观察(课件演示又拿来100克，放在右盘中)，你发现了什么？
学生发言：杯子＋水＜300克，请你用一个式子来表示这种现象。(板书：x＋100＜300)
4．师：通过刚才两次称量，你发现了什么？
(杯子和水的质量大于200克，小于300克)
你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？
那么到底是多少呢？我们得接着称量。(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察，你发现了什么？请你用一个算式表示天平的平衡情况。
(x＋100＝250)
5．出示教科书第63页上面的图，
请你用一个算式表示图中的等量关系式。
3x＝2.4
(二)认识等式与方程的关系
师：通过刚才试验，我们得出了5个式子。如果我们对这5个式子分类，可以分成几类呢？请同学们先独立思考，再和小组内的同学说一说。
小组汇报，教师板书：按是否是等式可以分为两类50＋50＝100和x＋100＝250为一类， x＋100＞200 和x＋100＜300为一类；按是否含有未知数可以分为两类：50＋50＝100为一类，x＋100＝250、 x＋100＞200 和x＋100＜300为一类……
师：请同学们观察50＋50＝100和x＋100＝250这两个式子有什么相同点和不同点？
师：像x＋100＝250这样含有未知数的等式，我们把它叫做方程。今天我们学习的就是方程的意义(板书课题)。
师：你们知道了什么叫方程，能试着写出一个方程吗？(全班学生试写，并指名到前面板演)
师：我们来看看前面这几个同学写得是不是方程？现在请同学们当小老师检查一下你的同桌写的是否正确。
师：老师这也有几个式子，它们是方程吗？请大家帮老师判断一下。
课件出示：
下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？想一想为什么？
35＋65＝100 x－14＞72 y＋24
5x＋32＝47 28＜16＋14 6(y＋2)＝42
师：要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件？
一是等式，二含有未知数，二者缺一不可。
出示集合图表示方程与等式的关系。
(三)介绍我国古代运用方程的思想方法的历史。(课本中的你知道吗？)
三、变式练习，检测目标
1．完成“做一做”。
2．练习十四的第1～3题。
3．请写出一个含有加法、减法、乘法和除法的方程。
四、评讲总结，升华目标
我们在这节课的学习中一起认识了方程，怎么判断一个式子是不是方程？
在本节课的教学中，应把“方程的意义”作为教学的重点。教学目标是不仅让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程，更多的是思考学生后继的学习和发展，注重知识的渗透。但要注意，本课内容只能要求学生能理解和判断，不能过分纠缠概念上的问题和其他课外的知识，如果要学生了解太多反而会加重他们的负担，使学生感到困难而失去学习的兴趣。
第2课时 等式的性质
教科书第64、65页的内容，练习十四第4、5题。
1．通过操作天平、记录平衡过程、观察分析等活动感悟天平保持平衡的变化规律，理解天平平衡的原理。
2．由天平平衡的游戏，联想到等式的基本性质。
3．通过实践操作，观察记录表等活动来培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
体会等式的基本性质。
理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
一、情景启发，明确目标
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、合作探究，达成目标
出示64页天平图或天平实物操作。
(一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a＝2b(板书)。
第二步，想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b。
第三步，如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示2a－a＝2b＋a－a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。(课件)
展示教科书第64页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
师：等式就像平衡的天平，也具有同样的性质，请通过刚才的实验，说说等式的性质。
(二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重a克，1个铅笔盒重b克，则可以用一个等式来表示：即a＝2b(板书)。
第二步，想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？(扩大了2倍)，右边呢？(也扩大了两倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是a×2＝2b×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2a÷2＝4b÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份。按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
(三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：(1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
天平保持平衡时可以用一个等式来表示。从天平保持平衡的规律，说说等式不变的规律。四人小组讨论、交流，发现：等式保持不变的规律：(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。
三、变式练习，检测目标
1．练习十四第4题。
2．如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
a＋3＝b＋( ) a－( )＝b－c
a×d＝ b×( ) a÷( )＝ b÷10
四、评讲总结，升华目标
想一想：
等式保持不变的规律
1．等式两边都( )或( )相同的数，等式保持不变；
2．等式两边都( )或( )相同的数(0除外)，等式不变。
本节课是在学生认识了等式、方程的基础上进行教学的，是今后学习解多步方程的基础。经过上节课的学习，学生对方程已经有了初步的了解，但对于等式的性质还是很陌生的。因此教学时，注意关注学生的学习情况，引导学生经历将天平的原理与等式结合起来，通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的知识去理解并掌握等式的性质
第3课时 解方程(一)
教科书第67页例1及“做一做”，练习十五的第1题，第2题的前4小题。
1．在学生理解解方程意义的基础上学习方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式性质来解方程的方法。
2．会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3．进一步提高比较、分析的能力。
会解形如x±a＝b的方程，并检验。
理解解方程的原理，掌握正确的书写格式及检验方法。
一、情景启发，明确目标
下面哪个式子是方程？并说明理由。
1．4x＝9.8 16＋y＜30
3x－8y＝14 21÷7＝3
二、合作探究，达成目标
1．教学例1。
出示例1，你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
得到x＋3＝9。
x代表几呢？请你运用所学的知识试着确定x的值，并写出过程。
学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来，全班交流。
可能有以下四种思路：
(1)利用加减法的关系：9－3＝6。
(2)想6＋3＝9，所以x＝6。
(3)把9分成6＋3，想x＋3＝6＋3，所以x＝6。
(4)利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出x＝6。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第(4)种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。
谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
师板书：x＋3－3＝9－3。
化简，即得：x＝6。
问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其他数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x＝6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
2．认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x＝6就是方程x＋3＝9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？(方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的)
3．检验的方法及格式。
怎么判断x＝6是不是方程的解呢？还需要验算。怎样验算呢？(将x＝6代入方程之中看左右两边是否相等)
师示范书写格式：方程左边＝x＋3
＝6＋3
＝9
＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
用同样的方法检验x＝2是不是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、变式练习，检测目标
1．解方程。
x＋100＝250 x＋12＝31
x－63＝36
2．后面的括号中哪个是方程的解？
(1)x＋32＝76(x＝44，x＝108)
(2)12－x＝4(x＝16，x＝8)
(3)3÷x＝1.5(x＝0.5，x＝2)
3．教科书第67页的“做一做”。
四、评讲总结，升华目标
1．这节课你还有什么收获吗？
2．你能结合x＋3＝9这个方程，说一说方程的解和解方程有什么不同吗？
新课程的改革，使小学的知识要点与初中知识更加接轨，方程要根据天平的平衡原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法让学生找到了方程解法的本质。
第4课时 解方程(二)
教科书第68页例2、例3及“做一做”，练习十五第3～7题。
1．使学生理解和掌握ax＝b或a－x＝b这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．掌握解方程的格式和写法。
3．进一步提高学生分析、迁移的能力。
会解形如ax＝b或a－x＝b这一类型的方程。
熟练地运用等式的性质解不同类型的简易方程。
一、情景启发，明确目标
上节课我们利用等式性质——方程两边同时减去一个( )，左右两边仍然相等来解形如a＋x＝b的方程，这节课我们继续学习利用等式性质解简易方程。
二、合作探究，达成目标
1.出示教材68页例2题图，理解图意：
(1)方程3x＝18，怎样才能求到x是多少呢？
你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
(2)全班交流，你能说一说自己是怎么想的吗？根据是什么？
(3)汇报：根据等式的性质——在等式两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
(4)验算，x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
2．出示教材68页例3。
解方程20－x＝9。
(1)x等于多少？请同学们自己试着做一做。
(2)请两名同学上台板演。
(3)展示不同的做题方法，并请学生自己讲解。
(4)重点引导学生共同学习运用等式的性质：等式两边同时加上相同的式子，左右两边仍然相等。
师生共同做一遍，给学生一个完整的解题过程。
20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
x＝11
(1)第一步为什么要在方程两边加x
(2)第四步方程两边为什么不减x？而是减9
(3)第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？
(4)x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
3．小结：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？
强调：等式的性质，可以是同一个数，也可以是同一个式子，注意验算和书写格式。
你认为在解这样的方程时需要注意什么？
三、变式练习，检测目标
1．完成68页“做一做”1，分组板演，重点讲解2.1÷x＝3(左右两边同时乘以x)。
2．完成68页做一做2，列方程并解答。
3．完成练习十五第3～7题。
四、评讲总结，升华目标
通过刚才的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数，还可以是一个式子，方程左右两边仍然相等。想一想，在解方程时应该注意哪些问题呢？
解方程是利用天平的平衡原理得到等式的基本于性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不丰变，课改后的教学如果能把天平的规律教学到位，就能使学生掌握好等式的性质，等式的性质掌握好了，解起方程来也就有规律可循了。
第5课时 稍复杂的方程
教科书第69页例4、例5及“做一做”，练习十五的第9～12题。
1．使学生理解和掌握ax±b ＝c和a(x±b)＝c类型方程的解法，提高解方程的能力。
2．培养学生学会把一个式子看做一个整体来解方程。
3．提高学生灵活解题，分析的能力。
掌握形如ax±b＝c和a(x±b)＝c的方程的解法。
数学中整体观点的意识和数学的一题多解。
一、情景启发，明确目标
通过上节课的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数(还可以是一个式子)，方程左右两边仍然相等。这节课我们继续学习利用等式性质解方程。
二、合作探究，达成目标
1.出示教科书第69页例4题图。
(1)看图列方程，交流所列的方程。
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 ③3x＝40－4
你认为哪个方程便于解答？
(2)出示3x＋4＝40。请你试着自己求出方程的解，学生独立思考并完成，教师巡视，找1－2名学生上台板演。(可以找一名做错的学生板演)
(3)交流反馈，请做错的学生先讲解，或者让同学们帮助找出错误原因，再请做对的学生讲解。重点引导学生把稍复杂的方程消去一个数，变成稍简单的方程，把3x看成一个整体。
说说你在解方程时分为几大步？依据是什么？
(4)验算，并和同桌互相说说是怎么做的。
6x－35＝13 3x－12×6＝6
观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2．出示教科书第69页例5
解方程2(x－16)＝8。
观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
(1)这个方程怎么做？先想一想，自己试着做一做。
(2)教师巡视，找出两种不同的做法，请两名同学上台板演。
(3)展示不同的做题方法，并请学生自己讲解。可以把(x－16)看做一个整体，先消去2，变成简单的方程；也可以运用乘法的分配率，先去掉括号，再一步步求解。
(4)比较两种不同的做法，引导学生在理解两种做法的基础上，说说各自的思路。顺势给学生一个“做一做”中的题目：(5x－12)×8＝24，运用你选择的方法做一做。
(5)验算。
3．小结：今天学习的解方程与前几天的有什么不同？怎样解这类的方程？
三、变式练习，检测目标
1．完成69页的“做一做”第1题。看图列方程，并求出方程的解。
4x＋1.5＝7.5
2．69页的做一做2。重点讲解(100－3x)÷2＝8。
3．完成教科书练习十五第9～12题。
四、评讲总结，升华目标
通过刚才的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数，还可以是一个式子，方程左右两边仍然相等。想一想，在解方程时应该注意哪些问题呢？
在教学时充分地利用天平实物以及课件，让学生深入理解天平的平衡原理，从而顺利地揭示等式的性质。这样在解简易方程时学生就很容易掌握方法。
第6课时 实际问题与方程(一)
教科书第73页例1及“做一做”，练习十六的第2～5题。
1．学会设未知数，学会用方程的方法解决简单的实际问题，能找出等量关系式并正确列出方程。
2．转换原来的算术解决问题的思路，把简单的方程引入解决问题中，培养学生顺向思维。
掌握列方程解决问题的一般步骤。
找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
一、情景启发，明确目标
出示教材中的跳远情境图。今天我们的学习内容来到了跳远的比赛场地，仔细看图，你获得了哪些信息？
二、合作探究，达成目标
1. 从图中能得到哪些数学信息？超过原纪录0.06米是什么意思？
要求学校原跳远记录是多少米？怎样列式？
学生可能直接回答：4.21＋0.06
师：如果用方程的方法来做，怎样列方程？请同学们试一试。
学生自己试做。
2．列方程解决问题
师：谁能说说自己列出的方程？你是怎么想的？
重点引导学生明确所列方程表示的等量关系式。
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
用线段图表示为：
师：根据线段图说说每部分表示什么？可以列出哪些方程？请解答方程x＋0.06＝4.21
师生共同重复刚才的解题过程，给学生一个完整的解题过程。
3．梳理思路
回顾一下，我们刚才用方程来解题的过程和步骤。
师生共同梳理用方程的方法解决问题的思路：把问题设为x，找出等量关系式，列出方程并求解。最后还要检验。
4．你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
完成教科书第73页“做一做”第1、2小题。
引导学生交流各自的方程和等量关系式。
(1)x＋0.08＝1.53
(2)30x＝1.8
三、变式练习，检测目标
1．解下列方程。
3x＋6＝18 2x－7.5＝8.5
16＋8x＝40 4x－3×9＝29
2．地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒大约有多少个婴儿出生？
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程的方法来解决生活中的实际问题，想一想，用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？方程解法与算术解法有什么区别？
列方程解应用题，对学生来说是学习的难点，从课堂练习中可以发现，学生分析应用题、寻找数量关系的能力较差，这是学生解答应用题的一个弱点。
第7课时 实际问题与方程(二)
教科书第74页例2，练习十六的第6～10题。
1．通过教学使学生能正确地列出形如ax±b＝c的方程解应用题。
2．让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤。
3．引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
列形如ax±b＝c的方程解应用题。
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。
一、情景启发，明确目标
(出示1个足球)足球运动是一项全世界推广的体育运动，一个足球上有黑色五边形皮，也有白色的六边形皮，你知道足球上的白色皮和黑色皮各有多少块吗？学习了今天的内容就知道了。今天，我们一起来学习解决问题2(板书课题)。
二、合作探究，达成目标
1．白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮
(1)审题，寻找解决问题的有用信息。
(2)看图思考：白色皮块数和黑色皮块数之间有什么关系？(白色皮比黑色皮的2倍少4块)
用线段图怎么表示？先画谁？谁是一份的数？表示白色皮块数的线段画多长？引导学生共同完成线段图。
(教师板书线段图)
看着线段图再来分析，找出数量之间的相等关系。和同桌互相说说题中的等量关系式。
学生小组讨论，汇报结果。
可能出现的等量关系是：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4
(3)根据等量关系式列出方程。
(4)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系，学生可能列出以下不同的方程：2x－4＝20 2x－20＝4 2x＝20＋4
请根据以前学习的知识求出方程的解，从中任选一个试一试。
板书学生的方程并选择2x－4＝20展示解方程的过程。
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
检验：(引导学生口头检验)
答：共有12块黑色皮。
2．变式练习
(1)教师：如果把例2中的第二个条件改成“白色皮比黑色皮的2倍多4块”该怎样列方程？(课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的“少”换成“多”)让学生列出方程解答。
(2)把它和例1加以比较，使学生清楚地看到，这种用算术方法解需要“逆思考”的应用题，不论是“几倍多几”还是“几倍少几”列方程都比较容易。
3．引导学生总结列方程解决问题的步骤：
(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。
(2)分析实际问题中数量关系，找出等量关系，列方程。
(3)解方程并检验作答。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第75页第6题，展示学生的思考过程。
2．完成教科书第76页第9题，大洋洲的面积是多少万平方千米？让学生在解决问题中感受到运用算术方法解需要”逆思考”的应用题，用方程都比较容易。
3．完成教科书第76页第10题，题中已经给出了等量关系式，让学生明白华氏温度和摄氏温度表示的不同。
四、评讲总结，升华目标
在列方程解决问题时，我们要注意什么？
我们要弄清题意，找出题中数量间的相等关系，即等量关系，根据这个等量关系列出方程，解决题中的问题。
在课堂上，尽管我们把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法，但学生在学习的过程中，仍不能很好地掌握这一要领，出现了一些令人意想不到的错误。究其原因是这些学生不会设未知数，找不准谁是未知数，不会找题目中的等量关系，所以不能正确地列出方程；也有的学生怕麻烦，干脆就不设未知数，这些现象提醒了我们要重视学生的分析能力和良好的学习习惯的培养。在以后的教学中，这些方面要加强训练和引导。
第8课时 实际问题与方程(三)
教科书第77页例3及“做一做”，练习十七第2～4题。
1．结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2．使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3．让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
明确数量关系列方程解决问题。
一、情景启发，明确目标
师：同学们，秋天是水果丰收的季节。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果。
师：出示情境图，你获得了什么信息？
二、合作探究，达成目标
(一)分析数量关系。
1．师：通过前几天的学习，我们知道，列方程解决问题很关键的一步是什么？
2．师：你能找到这题中的等量关系吗？自己先想一想，想好后跟你的同桌交流一下。
3．集体交流。
生1：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数。
生2：两种水果的单价加起来×2＝总钱数。
师：也就是说，两种水果的单价和×2＝总钱数，是吗？可不可以先求出两种水果的单价和再×2呢？为什么？
(二)列方程。
1．师：同学们，找到这样的等量关系，你能列方程解决这个问题了吗？请你试着列出方程。
2．学生列方程。
3．交流：
生1：解：设苹果每千克x元，2x＋2.8×2＝10.4
师：你是根据哪个等量关系来列出方程的？
生1：我是根据“苹果的总价＋梨的总价＝总钱数”来列出方程的。
师：说一说你的方程所表示什么意思？
生2：解：设苹果每千克x元，(2.8＋x)×2＝10.4
师：说一说你这个方程所表示什么意思？
生2：(2.8＋x)表示两种水果的单价和，因为它们都是2kg，所以×2等于总价钱。
4．师：请同学们与同桌互相说一说这两种方程所表示的意思。
(三)解方程。
1．学生尝试解第一个方程，并找一名学生上台板演。
交流：2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
师：同学们看，解这个方程，第一步干什么？
2．尝试解第二个方程。
师：那么第二个方程我们又该怎么解呢？
生：我觉得应该先方程的左右两边都除以2。
师：为什么？
生：因为两边都除以2的话，就算出了苹果和梨的单价和，这样的话，就能求出苹果的单价了。
师：说得很好，这样做，其实是把(2.8＋x)看作了一个整体，同学们自己试一试。
展示：
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
3．这两个方程之间有什么联系吗？(应用乘法分配律)
4．怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
(2.8 ＋2.4)×2＝10.4＝总价钱
三、变式练习，检测目标
1．把例题中的条件换为“梨的总价比苹果的总价多0.8元”，求苹果每千克多少钱？
2．完成教科书第77页“做一做”。自己读读题，从中得到了哪些数学信息？你能找到什么等量关系？请列方程解决。
3．完成练习十七第2～4题。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程解决生活中的两数之和和两数之差的实际问题，在解题过程中要注意弄清题意，找出题中数量间的相等关系，即等量关系，根据这个等量关系列出方程，解决题中的问题。
学生原有基础较差，反映在本节课上最大的问题是难以找准数量间的等量关系，所以课本中的两种等量关系，学生更偏爱第一种，即“苹果的总价＋梨的总价＝总钱数”，因为它更好理解。
第9课时 实际问题与方程(四)
教科书第78页例4及“做一做”，练习十七第6～10题。
1．理解现实生活中的和倍、差倍的数量关系。
2．能够根据两个未知量之间的关系列方程。
3．会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力，养成自觉检验的良好习惯。
掌握列方程解决实际问题的方法。
正确设未知数找等量关系列方程。
一、情景启发，明确目标
你们知道地球有多大吗？地球分为哪两部分？(陆地和海洋)
出示教科书第78页例题4，思考：题中有几个未知量？
题中出现了两个未知量，怎样设呢？这就是我们今天的学习内容。
二、合作探究，达成目标
1．想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
设谁为x更合适？为什么？
(说明：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。)
2．问题中包含怎样的等量关系？
“一倍量”是陆地面积，设为x，“几倍量”是海洋面积，设为2.4x，2.4x表示什么意思？
3．根据等量关系式列出方程。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋2.4x＝5.1
师：会解这个方程吗？试一试。可能出现以下两种情况：
(1)(1＋2.4)x＝5.1(问：根据什么运算定律？)
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
5．1－1.5＝3.6(亿平方千米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？(根据和的关系)
(2)(1＋2.4)x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
2.4x＝2.4×1.5＝3.6(亿平方千米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？(根据倍数关系)
4．我们先求出“一倍量”， 根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了，或者用两数之和关系求“几倍量”。
5．一题中有两个未知数时怎么办？设“一倍量”为x，另一个量用一个代数式表示，这样便于我们思考解决问题。
6．怎样验算答案是否正确？
根据学生回答小结：(1)代入方程检验；
(2)检查答案是否符合已知条件的方法来检验。
7．“和倍”“差倍”的数量关系
已知两数的和(或差)以及两数之间的关系，求两数各是多少，这类问题叫做“和倍” (差倍)问题。
一般设“一倍量”为x，另一个数是它的几倍就是几x，根据两数之和或两数之差列方程。
三、变式练习，检测目标
1．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
这里就设计了两个不同类型的题目，一个是和倍，一个是差倍，但是共同点都可以用设一倍数为x，另一个是3x表示。
可以让学生先独立完成，然后进行比较。
2．完成练习十七第6题，鸡兔同笼的问题，用方程的方法来解答学生更容易理解。
等量关系式：鸡的腿数＋兔的腿数＝48
3．24×Ｋ－Ｋ×15＝18
在两个方框里填上相同的数，使等式成立。
可以运用差倍来理解，实际就是求9×Ｋ＝18。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程来解决生活中的实际问题。在这类问题中，我们要根据题中的和差倍的关系，设一倍量为x，几倍量就是几x，和倍就用加法，差倍就用减法，列出方程，求解。
我们要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，例如：在“爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大24岁。爸爸和小红的年龄各是多少？这一题中，先让学生说说单位“1”的量以及怎样设，再根据哪一句可以找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。
第10课时 实际问题与方程(五)
教科书第79页例5，练习十七的第11～14题。
1．能够结合具体的情境，区分相向而行和同向而行。
2．能够运用速度、时间和路程三者间的关系列方程解决问题。
3．能看懂线段图，并能画简单的线段图来理解问题。
画线段图分析数量之间的相等关系。
找出等量关系列方程解决问题。
一、情景启发，明确目标
今天的数学课堂一起走进行程问题中，行程问题就要用到时间、速度和路程，这三者之间是什么关系？
二、合作探究，达成目标
1．出示例5情境图
(1)认真阅读题目，知道了哪些信息？要求什么？
学生交流，强调：知道了路程和速度，求相遇的时间。
(2)试着画线段图。
如果用一条线段表示两家之间的距离，在相遇的地方画上一面小旗，请你用线段图的方式呈现题中的信息和问题。
交流学生所画的线段图。
明确同时出发到两人相遇，他们所用的时间是相同的，他们所走的路程就是两家之间的距离。
(3)根据线段图列出方程并解答。
教师巡视后，请学生上台板演。
①(两人每分钟骑的路程和)×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
(0.25＋0.2)x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
②小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0．25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
集体订正结果。
2．出示教科书第82页14题。
(1)认真审题，画出线段图。
理解同向出发，行驶相同时间后就存在着距离差，为什么？理解速度之间有差距。
(2)分析线段图，理解57.6km是18个小时速度差的总和。
(3)列出方程。
18x－32.5×18＝57.6
(x－32.5) ×18＝57.6
3．归纳小结
今天学习的行程问题，我们是如何解决的？
可以用线段图的方式帮我们理解分析题中的数量关系，找出等量关系式，运用速度、时间和路程三者间的关系来列方程。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十七第13题。
速度和×时间＝工作总量
甲队的工作总量＋乙队的工作总量＝总工作量
帮助学生分析找出等量关系式。
2．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
四、评讲总结，升华目标
解决生活中的行程问题，我们可以通过画线段图的方式清楚地分析数量之间的相等关系，灵活运用速度、时间、路程的数量关系来列方程。
引导学生使用不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同的角度思考问题，一个等式可以变形成另一个等式，由不同的思维方式可以列出不同的等式，因而方程不是唯一的，但都是代表文字中蕴含等量的一种表达方式。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
第11课时 整理和复习
教科书第83～85页内容。
1. 使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，及其分析数量关系的方法。
2．会正确熟练地解各种方程。
3．通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
4．通过练习，提高学生综合应用知识，解决问题的能力。
一、情景启发，明确目标
1．请同学们先想一想，梳理一下在简易方程这个单元中有哪些知识点？
2．把自己梳理的本单元内容在小组内交流。
学会了用字母表示数，会运用等式的形式(天平平衡的原理)解简易方程，能够用方程解决实际问题。
3．谁来说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？
二、变式练习，检测目标
(一)用字母表示数和数量关系。
填空。
1．一个正方形的边长是a厘米，那么它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．用字母表示乘法分配律( )。
3．学校买来a个足球，每个m元，又买来a个排球，每个n元，一共用去( )元。
4．食堂买来200千克煤，已烧了a天，还剩b千克，平均每天烧了( )千克。当a＝7，b＝60时，平均每天烧( )千克。
5.……
照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要 ( )根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要( )根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要( )根火柴棒。
认真审题，独立解决，看谁完成的又对又快。
(二)简易方程
6x＋8＝23 ( )
8x－5＝15×5 ( )
30a＋5b ( )
7x－8＜36 ( )
10x＝y ( )
(2.4＋a)÷2.4＝5 ( )
1÷8＝0.125 ( )
6x＋8＝9x－13 ( )
上面哪些是方程？你是怎样判断的？用“√”表示。
你会解这些方程吗？选择一个解一解。
指名讲解解方程的过程。
(三)列方程解决实际问题
1．用方程解决下面的问题，看谁完成的又对又快。
(1) 用36厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
解：设正方形的边长是x厘米。
4x＝36
(2)妈妈到水果店买水果，买香蕉用了15.8元，比2千克苹果多花了2.4元，
每千克苹果多少钱？
解：设每千克苹果x元。
15．8－2x＝2.4
(3)仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。
这批货物一共有多少吨？
解：设这批货物一共有x吨。
x－5.5×3＝34.5
学生独立完成，教师行间巡视，集体交流。
2．任选一题，用方程解决，看谁完成的又对又快。
(1)
(2)
小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
3．小结：回顾一下，列方程解决实际问题一般分为哪几步？
(1)寻找等量关系。
(2)设出未知数为x。
(3)列出方程。
(4)解方程。
(5)验算。
三、评讲总结，升华目标
今天这节课你有哪些收获？ 这一单元结束了，你还有什么疑问吗？
在课堂上学生对用等式的性质来解方程仍感到陌生，在他们原有的经验中更喜欢用四则运算各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
列方程解决实际问题是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用)，已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数)的基础上，进行学习的。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
标题 例题安排
第1节 用字母表示数
例1 用字母表示数
例2 用字母表示运算定律
例3 用字母表示计算公式
例4 用字母表示数量关系
第2节
方程的意义
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程
方程的解?解方程
例1 x＋b＝c
例2 ax＝b
例3 列方程解加减计算的问题
例4 列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程
例1 ax－b＝c及其应用
例2 ax＋ab＝c及其应用
例3 ax＋bx＝c及其应用
从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
1．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2．使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力 。
电脑课件。
第一节内容可以用4课时进行教学。
第二节内容可以用11课时进行教学。
1．用字母表示数
第1课时 用字母表示数(一)
教科书第52页例1和第53页例2、“做一做”，练习十二第1～4题。
1．经历用字母表示数的过程，初步认识用字母表示数的意义和作用，并学会用字母表示数和运算定律。
2．学会用字母表示数时省略乘号的简便写法。
3．在学习的过程中初步感受用字母表示数的优越性，增强符号化意识。
能正确运用字母表示数量关系。
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系。
一、情景启发，明确目标
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？出示几张字母扑克牌，分别表示什么？
师：在我们的生活中，一个图案，一些符号就可以让大家明白它的意义，在我们的数学里也有这样的例子，这节课咱们就一起来研究字母表示数！(板书课题)
二、合作探究，达成目标
探究：字母表示数
1．课件出示例1(用字母表示加法算式)
(1)师：小红1岁时，爸爸31岁；小红2岁时，爸爸32岁；小红3岁时，爸爸33岁……(出示小红与爸爸年龄的表格)
还能继续写下去吗？能写多少？
像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的年龄？请同学们认真思考，想一想。
学生独立思考。
(2)集体交流：
师：谁能说一说，你是怎么表示的？
可能：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
师：还有谁有不同的想法？
可能：a＋30(x＋30)
师：式子中的a，x表示什么？这个式子又表示什么？
师：比较上面两种不同的方法，你喜欢哪种方法？(文字叙述，字母表示)
师：在数学中，我们经常用字母表示数，这样更简便。请大家想一想，a＋30中的a可以是哪些数？
学生自由发言。
师：可以是200吗？为什么？
(介绍：当a表示年龄时，就目前的状况一个人的寿命最多不会超过130岁。)
(3)计算代数式
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？(建议完整书写)
当a＝20时，爸爸的年龄是多少？
2．课件出示例2(用字母表示乘法算式)
师：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。出示教科书第53页例2的表格。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
学生先独立思考，尝试自己列式。
师：请你说一说你是怎样表示的？
学生可能出现6×x, 6×a等。
师介绍用字母表示乘法算式时，一般省略乘号，把数字写在字母的前面。师生共同书写完成。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？(自然数、小数)
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？(让学生自己确定一个范围值)
3．师小结：今天我们一起感受了用字母表示数的简便，会用字母表示加法和乘法算式，也会计算当字母代表一个具体的数时，式子的结果是多少。用含有字母的式子表示乘法算式时，乘号省略不写，把数字写在字母的前面。
三、变式练习，检测目标
1．独立完成教科书第53页的做一做。(理解题中的x表示剪下的任意长度)试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2．完成练习十二中的第1题：用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重；算出你爸爸的标准体重。
3．完成练习十二中的第2题：结合图中提供的信息，写出含有字母的式子，并说一说自己是怎么想的。
四、评讲总结，升华目标
学习用字母表示数，你有什么收获？强调用字母表示乘法算式时的书写。
“用字母表示数”是认识方程的起始课。尽管学生已经有了用含有字母的标志表示特定的事物的生活经验，但学生仍是第一次接触用含字母的式子表示数量和数量关系，因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量结合学生自身实际的感性材料，让学生理解含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。
第2课时 用字母表示数(二)
教科书第54页例3，练习十二第5～8题。
1．进一步体会用字母表示数的意义和作用 ，能够用字母表示计算公式。
2．初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
3．进一步增强符号化意识，感受用字母表示数的优越性。
会用含字母的式子表示计算公式，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
一、情景启发，明确目标
12＋31＝31＋Ｋ
(32＋55)＋45＝32＋( ＋ )
25×Ｋ＝79×Ｋ
(1.2×25)×4＝1.2×( × )
(6＋8)×Ｋ＝Ｋ×1.5 ＋Ｋ×Ｋ
1．在上面的Ｋ里填上适当的数。
2．想一想，这样填写的理由是什么？
今天我们继续学习用字母表示数。
二、合作探究，达成目标
(一)字母表示运算定律
1．师：我们已经学过一些运算定律，能不能用字母表示出这些运算定律呢？试着填在表格里。
师：请你在书上独立完成其他几个运算定律。
教师列举加法交换律：a＋b＝b＋a，这里的a和b可以表示哪些数？
学生自由发言。
数学中这么多可以用到加法交换律的算式，我们只用这样一个字母表示的式子就涵盖了许许多多的算式。
2．汇报交流
分别把5个运算定律板书在黑板上。
3．简便方法
教师讲解：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加、减、除号不能省略。
例如，a×b＝b×a，可以写成a·b＝b·a或者ab＝ba，让学生试着写一写。
师：请同学们认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述有哪些好处？
师小结：用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
(二)用字母表示公式
1．师：请用字母表示出正方形的面积和周长。用S表示面积，用C表示周长。请同学们试着写一写。
S＝a·a C＝a·4＝4a
师：S＝a·a ，还可以写作S＝a2 。
S＝a2怎么读呢？读作：a的平方
S＝a2表示什么意思？表示两个a相乘。
出示：S＝2a S＝a2
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。让学生互相说一说，明确两者之间的区别。
如果正方形的边长a＝6cm，请借助字母公式算算面积和周长。
S＝a2 C＝4a
学生独立完成。
2．试着用字母表示出长方形的面积和周长。
(长是a，宽是b的长方形 )S＝ab
C＝(a＋b)×2
(三)小结
用字母表示运算定律和公式时，遇着字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·”，但“·”还读作“乘”；字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
三、变式练习，检测目标
1. 把结果相等的两个式子连起来。
2．算一算。
m×n＝ k×7＝ a＋5a＝
c×c＝ x＋x＝ f×1＝
3．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示运算定律和公式，体会到字母表示式子的优越性，想一想在用字母表示时要注意什么？教师强调：字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·”，但“·”还读作“乘”；字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
新课程标准指示：“学生是数学学习的主人”，“有效的数学学习的活动不能单纯地依赖模仿与记忆，更要动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，教师在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，给学生以最大限度地自主学习的机会。学生初步学会用含有字母的式子表示公式的方法旨在促进学生体会用字母表示公式的意义及优越性，从而促进学生由算术思维自然地过渡到代数思维。
第3课时 用字母表示数(三)
教科书第58页例4和“做一做”，练习十三的第3～5题。
1．能用字母表示常用数量关系，能熟练地运用公式、常用数量关系求值。
2．经历用字母表示数量关系和求值的过程，体会用字母表示数的意义和作用。
3．沟通知识与生活之间的密切联系，培养学生的抽象思维能力。
用字母表示常用数量关系。
运用字母公式和数量关系求值。
一、情景启发，明确目标
上节课我们一起学习了用字母表示运算定律和公式，今天我们继续学习用含有字母的式子表示数量关系。
二、合作探究，达成目标
1．教学例4
课件出示情境图，请学生认真审题，明确题意。
(1)一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯，如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试列式。
(2)交流算式：1200－3x，说说这个算式每部分表示的意义。
请同学们想一想，式子中的x都可以表示哪些数？
表示1g行吗？
表示100g行吗？500g行吗？
到底表示多少合适呢？说说理由。
(明确x的范围值，不能大于400)
(3)根据这个式子，如果x表示200时，果汁还剩下多少克？
学生自己列式计算，找一名学生演板。教师要给学生呈现一个完整的过程。
x＝200
1200－3x＝1200－3×200＝600。
2．出示教科书第58页做一做中的第1题
(1)用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
(2)根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
先出示题目，让学生独立完成，后集体订正。让学生明白总质量＝原来的质量＋运来的质量。
仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。
(1)用式子表示仓库里剩下货物的吨数。
(2)根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
(3)这里的b能表示哪些数？
b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的最大载重量。
3．小结：
用字母表示体重的数量关系式时，先要认真审题，读懂题目中信息和问题，找准等量关系式，然后用含有字母的式子表示。在计算时，要注意书写格式，先写字母式，再把数字带入参与运算。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第58页的“做一做”。
2．练习十三第3～5题。
3．王师傅每天做a个零件，李师傅每天比王师傅少做5个。
a－5表示(______________________________)
3a表示(______________________________)
3(a－5)表示(________________________________________________________________________)
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示数量关系，并把具体的数字带入参与运算，同学们在解决实际问题时，一定要认真审题，找准数量关系式，正确列出含有字母的式子。
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在他们的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子，过渡到字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化的过程。
第4课时 用字母表示数(四)
教科书第59页例5，“做一做”，练习十三第7～10题。
1．能根据题目意思正确列出含有字母的式子。
2.能运用运算定律计算含有字母的式子，并能求出具体的值。
3．通过解决问题，培养学生认真审题，灵活运用的能力。
含有字母的式子的合并。
含有字母的式子的合并方法和原理。
课件
一、情景启发，明确目标
用自己的话说一说下面式子表示的含义。
20＋a 20－a 20a
上节课我们一起学习了用字母表示数量关系，今天我们继续学习用含有字母的式子表示数量关系。
二、合作探究，达成目标
1．教学例5
(1)课件出示用小棒摆图形，请仔细观察。
一个三角形用3根小棒，像这样继续摆下去，摆N个三角形需要多少根小棒？
你是怎样求用了多少根小棒的？
一个正方形用4根小棒，像这样继续摆下去，摆N个正方形需要多少根小棒？
你是怎样求用了多少根小棒的？
如果摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
请同学们先想一想，然后动笔列出算式。
(2)谁能说一说自己的想法和算式？
学生交流，可能出现：a、三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，一共用了(3x＋4x)根小棒。
b、摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，一共用了7x根小棒。
师：既然3x＋4x和(3＋4)x都表示一共需要的小棒根数，那我们就可以用等号把这两个式子连接起来。从这两种不同的方法中你发现了什么？
3x＋4x＝(3＋4)x
师：在这道算式中运用了什么运算定律？
(3)x可以表示哪些数呢？如果x＝8时，算一算一共用了多少根小棒？
如果x＝25时，一共用了多少根小棒？
请列出算式算一算，并找两名学生上台板演。
2.完成教科书第59页“做一做”。
请认真审题，在书上完成。
交流订正：(1)一共行了多少千米？220x＋120x或者(220＋120)x
说一说每个算式在题目中表示的意义。
(2)动车比普通列车多行多少千米？220x－120x或者(220－120)x
说说算式中每一部分表示的意义。
比较两种不同的做法。(实际上是乘法分配率对加减法的应用)
3．小结：
用字母表示题中的数量关系式时，要找准等量关系式，然后用含有字母的式子表示，能列出一种算式，可以应用乘法的分配率列出第二种算式，一定要明确每一个算式所表示的意义。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十三第7、8题。
学生自主完成上面两题后，集体订正，重点让学生说说算式中每一部分所表示的意义。
2．完成练习十三第10题。(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。
教师依次出示2个、3个、4个、5个、6个，让学生从简单的数据中发现并总结规律：3n＋1
(2)当n＝21时，计算摆21个正方形需要的小棒数。
3．完成练习十三第11题。区分x2和2x所表示的意义不同。当x＝2或0时，x2＝2x。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用字母表示数量关系，并能根据运算定律灵活选择不同的方法，会把具体的数字带入参与运算。同学们在解决实际问题时，一定要认真审题，找准数量关系式，正确列出含有字母的式子。
学生在近四年的学习中大量接触到的是具体的数的运算，对用字母表示数虽有一些生活经验，但对其意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们争取让学生经历数学化的过程并形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
2．解简易方程
第1课时 方程的意义
教科书的第62、63页，练习十四的第1～3题。
1．使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。
2．通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。
3．感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
理解方程的意义。
多媒体课件和一架托盘天平
一、情景启发，明确目标
师：同学们，玩过跷跷板吗？谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？(当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。)
师：科学家根据生活中的跷跷板设计出了天平，今天我们一起运用天平来研究数学中的问题。
二、合作探究，达成目标
师：天平用于计量物体的质量。它是由天平称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。
(一)认识等式与方程
1．在天平的两边放上砝码(50＋50＝100)
提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？
你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？(50＋50＝100或50×2＝100)
为什么中间用等号？
指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。
2．下面我们来称量这个水杯的重量。把水杯放在左盘，右盘放了100克砝码，你发现了什么？(天平平衡了)这说明了什么？(一个杯子重100克)
3．那么一杯水重多少克呢？请同学们仔细观察(往杯子里倒水)，你发现了什么？如果想称量这杯水的重量怎么办？(接着放砝码)请大家观察(又拿来100克放在右盘中)，这时你发现了什么？
学生思考：杯子＋水＞200克，你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？(板书：x＋100＞200)
师：如果想继续称量怎么办？(接着放砝码)好，请同学们接着仔细观察(课件演示又拿来100克，放在右盘中)，你发现了什么？
学生发言：杯子＋水＜300克，请你用一个式子来表示这种现象。(板书：x＋100＜300)
4．师：通过刚才两次称量，你发现了什么？
(杯子和水的质量大于200克，小于300克)
你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？
那么到底是多少呢？我们得接着称量。(拿走100克，换上一个小一些的砝码)请同学们接着观察，你发现了什么？请你用一个算式表示天平的平衡情况。
(x＋100＝250)
5．出示教科书第63页上面的图，
请你用一个算式表示图中的等量关系式。
3x＝2.4
(二)认识等式与方程的关系
师：通过刚才试验，我们得出了5个式子。如果我们对这5个式子分类，可以分成几类呢？请同学们先独立思考，再和小组内的同学说一说。
小组汇报，教师板书：按是否是等式可以分为两类50＋50＝100和x＋100＝250为一类， x＋100＞200 和x＋100＜300为一类；按是否含有未知数可以分为两类：50＋50＝100为一类，x＋100＝250、 x＋100＞200 和x＋100＜300为一类……
师：请同学们观察50＋50＝100和x＋100＝250这两个式子有什么相同点和不同点？
师：像x＋100＝250这样含有未知数的等式，我们把它叫做方程。今天我们学习的就是方程的意义(板书课题)。
师：你们知道了什么叫方程，能试着写出一个方程吗？(全班学生试写，并指名到前面板演)
师：我们来看看前面这几个同学写得是不是方程？现在请同学们当小老师检查一下你的同桌写的是否正确。
师：老师这也有几个式子，它们是方程吗？请大家帮老师判断一下。
课件出示：
下面的式子中，哪些是方程？哪些不是方程？想一想为什么？
35＋65＝100 x－14＞72 y＋24
5x＋32＝47 28＜16＋14 6(y＋2)＝42
师：要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件？
一是等式，二含有未知数，二者缺一不可。
出示集合图表示方程与等式的关系。
(三)介绍我国古代运用方程的思想方法的历史。(课本中的你知道吗？)
三、变式练习，检测目标
1．完成“做一做”。
2．练习十四的第1～3题。
3．请写出一个含有加法、减法、乘法和除法的方程。
四、评讲总结，升华目标
我们在这节课的学习中一起认识了方程，怎么判断一个式子是不是方程？
在本节课的教学中，应把“方程的意义”作为教学的重点。教学目标是不仅让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程，更多的是思考学生后继的学习和发展，注重知识的渗透。但要注意，本课内容只能要求学生能理解和判断，不能过分纠缠概念上的问题和其他课外的知识，如果要学生了解太多反而会加重他们的负担，使学生感到困难而失去学习的兴趣。
第2课时 等式的性质
教科书第64、65页的内容，练习十四第4、5题。
1．通过操作天平、记录平衡过程、观察分析等活动感悟天平保持平衡的变化规律，理解天平平衡的原理。
2．由天平平衡的游戏，联想到等式的基本性质。
3．通过实践操作，观察记录表等活动来培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
体会等式的基本性质。
理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
一、情景启发，明确目标
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、合作探究，达成目标
出示64页天平图或天平实物操作。
(一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a＝2b(板书)。
第二步，想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b。
第三步，如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示2a－a＝2b＋a－a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。(课件)
展示教科书第64页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
师：等式就像平衡的天平，也具有同样的性质，请通过刚才的实验，说说等式的性质。
(二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重a克，1个铅笔盒重b克，则可以用一个等式来表示：即a＝2b(板书)。
第二步，想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？(扩大了2倍)，右边呢？(也扩大了两倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是a×2＝2b×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2a÷2＝4b÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份。按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
(三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：(1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
天平保持平衡时可以用一个等式来表示。从天平保持平衡的规律，说说等式不变的规律。四人小组讨论、交流，发现：等式保持不变的规律：(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。
三、变式练习，检测目标
1．练习十四第4题。
2．如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
a＋3＝b＋( ) a－( )＝b－c
a×d＝ b×( ) a÷( )＝ b÷10
四、评讲总结，升华目标
想一想：
等式保持不变的规律
1．等式两边都( )或( )相同的数，等式保持不变；
2．等式两边都( )或( )相同的数(0除外)，等式不变。
本节课是在学生认识了等式、方程的基础上进行教学的，是今后学习解多步方程的基础。经过上节课的学习，学生对方程已经有了初步的了解，但对于等式的性质还是很陌生的。因此教学时，注意关注学生的学习情况，引导学生经历将天平的原理与等式结合起来，通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的知识去理解并掌握等式的性质
第3课时 解方程(一)
教科书第67页例1及“做一做”，练习十五的第1题，第2题的前4小题。
1．在学生理解解方程意义的基础上学习方程的解和解方程的概念，初步掌握用等式性质来解方程的方法。
2．会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3．进一步提高比较、分析的能力。
会解形如x±a＝b的方程，并检验。
理解解方程的原理，掌握正确的书写格式及检验方法。
一、情景启发，明确目标
下面哪个式子是方程？并说明理由。
1．4x＝9.8 16＋y＜30
3x－8y＝14 21÷7＝3
二、合作探究，达成目标
1．教学例1。
出示例1，你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
得到x＋3＝9。
x代表几呢？请你运用所学的知识试着确定x的值，并写出过程。
学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来，全班交流。
可能有以下四种思路：
(1)利用加减法的关系：9－3＝6。
(2)想6＋3＝9，所以x＝6。
(3)把9分成6＋3，想x＋3＝6＋3，所以x＝6。
(4)利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出x＝6。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第(4)种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。
谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
师板书：x＋3－3＝9－3。
化简，即得：x＝6。
问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其他数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x＝6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
2．认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x＝6就是方程x＋3＝9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？(方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的)
3．检验的方法及格式。
怎么判断x＝6是不是方程的解呢？还需要验算。怎样验算呢？(将x＝6代入方程之中看左右两边是否相等)
师示范书写格式：方程左边＝x＋3
＝6＋3
＝9
＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
用同样的方法检验x＝2是不是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、变式练习，检测目标
1．解方程。
x＋100＝250 x＋12＝31
x－63＝36
2．后面的括号中哪个是方程的解？
(1)x＋32＝76(x＝44，x＝108)
(2)12－x＝4(x＝16，x＝8)
(3)3÷x＝1.5(x＝0.5，x＝2)
3．教科书第67页的“做一做”。
四、评讲总结，升华目标
1．这节课你还有什么收获吗？
2．你能结合x＋3＝9这个方程，说一说方程的解和解方程有什么不同吗？
新课程的改革，使小学的知识要点与初中知识更加接轨，方程要根据天平的平衡原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法让学生找到了方程解法的本质。
第4课时 解方程(二)
教科书第68页例2、例3及“做一做”，练习十五第3～7题。
1．使学生理解和掌握ax＝b或a－x＝b这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．掌握解方程的格式和写法。
3．进一步提高学生分析、迁移的能力。
会解形如ax＝b或a－x＝b这一类型的方程。
熟练地运用等式的性质解不同类型的简易方程。
一、情景启发，明确目标
上节课我们利用等式性质——方程两边同时减去一个( )，左右两边仍然相等来解形如a＋x＝b的方程，这节课我们继续学习利用等式性质解简易方程。
二、合作探究，达成目标
1.出示教材68页例2题图，理解图意：
(1)方程3x＝18，怎样才能求到x是多少呢？
你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
(2)全班交流，你能说一说自己是怎么想的吗？根据是什么？
(3)汇报：根据等式的性质——在等式两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
(4)验算，x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
2．出示教材68页例3。
解方程20－x＝9。
(1)x等于多少？请同学们自己试着做一做。
(2)请两名同学上台板演。
(3)展示不同的做题方法，并请学生自己讲解。
(4)重点引导学生共同学习运用等式的性质：等式两边同时加上相同的式子，左右两边仍然相等。
师生共同做一遍，给学生一个完整的解题过程。
20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
x＝11
(1)第一步为什么要在方程两边加x
(2)第四步方程两边为什么不减x？而是减9
(3)第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？
(4)x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
3．小结：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？
强调：等式的性质，可以是同一个数，也可以是同一个式子，注意验算和书写格式。
你认为在解这样的方程时需要注意什么？
三、变式练习，检测目标
1．完成68页“做一做”1，分组板演，重点讲解2.1÷x＝3(左右两边同时乘以x)。
2．完成68页做一做2，列方程并解答。
3．完成练习十五第3～7题。
四、评讲总结，升华目标
通过刚才的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数，还可以是一个式子，方程左右两边仍然相等。想一想，在解方程时应该注意哪些问题呢？
解方程是利用天平的平衡原理得到等式的基本于性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不丰变，课改后的教学如果能把天平的规律教学到位，就能使学生掌握好等式的性质，等式的性质掌握好了，解起方程来也就有规律可循了。
第5课时 稍复杂的方程
教科书第69页例4、例5及“做一做”，练习十五的第9～12题。
1．使学生理解和掌握ax±b ＝c和a(x±b)＝c类型方程的解法，提高解方程的能力。
2．培养学生学会把一个式子看做一个整体来解方程。
3．提高学生灵活解题，分析的能力。
掌握形如ax±b＝c和a(x±b)＝c的方程的解法。
数学中整体观点的意识和数学的一题多解。
一、情景启发，明确目标
通过上节课的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数(还可以是一个式子)，方程左右两边仍然相等。这节课我们继续学习利用等式性质解方程。
二、合作探究，达成目标
1.出示教科书第69页例4题图。
(1)看图列方程，交流所列的方程。
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 ③3x＝40－4
你认为哪个方程便于解答？
(2)出示3x＋4＝40。请你试着自己求出方程的解，学生独立思考并完成，教师巡视，找1－2名学生上台板演。(可以找一名做错的学生板演)
(3)交流反馈，请做错的学生先讲解，或者让同学们帮助找出错误原因，再请做对的学生讲解。重点引导学生把稍复杂的方程消去一个数，变成稍简单的方程，把3x看成一个整体。
说说你在解方程时分为几大步？依据是什么？
(4)验算，并和同桌互相说说是怎么做的。
6x－35＝13 3x－12×6＝6
观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2．出示教科书第69页例5
解方程2(x－16)＝8。
观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
(1)这个方程怎么做？先想一想，自己试着做一做。
(2)教师巡视，找出两种不同的做法，请两名同学上台板演。
(3)展示不同的做题方法，并请学生自己讲解。可以把(x－16)看做一个整体，先消去2，变成简单的方程；也可以运用乘法的分配率，先去掉括号，再一步步求解。
(4)比较两种不同的做法，引导学生在理解两种做法的基础上，说说各自的思路。顺势给学生一个“做一做”中的题目：(5x－12)×8＝24，运用你选择的方法做一做。
(5)验算。
3．小结：今天学习的解方程与前几天的有什么不同？怎样解这类的方程？
三、变式练习，检测目标
1．完成69页的“做一做”第1题。看图列方程，并求出方程的解。
4x＋1.5＝7.5
2．69页的做一做2。重点讲解(100－3x)÷2＝8。
3．完成教科书练习十五第9～12题。
四、评讲总结，升华目标
通过刚才的学习，我们知道了在解方程的时候，运用等式的性质，可以同时乘以或者除以同一个不为0的数，还可以是一个式子，方程左右两边仍然相等。想一想，在解方程时应该注意哪些问题呢？
在教学时充分地利用天平实物以及课件，让学生深入理解天平的平衡原理，从而顺利地揭示等式的性质。这样在解简易方程时学生就很容易掌握方法。
第6课时 实际问题与方程(一)
教科书第73页例1及“做一做”，练习十六的第2～5题。
1．学会设未知数，学会用方程的方法解决简单的实际问题，能找出等量关系式并正确列出方程。
2．转换原来的算术解决问题的思路，把简单的方程引入解决问题中，培养学生顺向思维。
掌握列方程解决问题的一般步骤。
找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
一、情景启发，明确目标
出示教材中的跳远情境图。今天我们的学习内容来到了跳远的比赛场地，仔细看图，你获得了哪些信息？
二、合作探究，达成目标
1. 从图中能得到哪些数学信息？超过原纪录0.06米是什么意思？
要求学校原跳远记录是多少米？怎样列式？
学生可能直接回答：4.21＋0.06
师：如果用方程的方法来做，怎样列方程？请同学们试一试。
学生自己试做。
2．列方程解决问题
师：谁能说说自己列出的方程？你是怎么想的？
重点引导学生明确所列方程表示的等量关系式。
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
用线段图表示为：
师：根据线段图说说每部分表示什么？可以列出哪些方程？请解答方程x＋0.06＝4.21
师生共同重复刚才的解题过程，给学生一个完整的解题过程。
3．梳理思路
回顾一下，我们刚才用方程来解题的过程和步骤。
师生共同梳理用方程的方法解决问题的思路：把问题设为x，找出等量关系式，列出方程并求解。最后还要检验。
4．你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
完成教科书第73页“做一做”第1、2小题。
引导学生交流各自的方程和等量关系式。
(1)x＋0.08＝1.53
(2)30x＝1.8
三、变式练习，检测目标
1．解下列方程。
3x＋6＝18 2x－7.5＝8.5
16＋8x＝40 4x－3×9＝29
2．地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒大约有多少个婴儿出生？
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程的方法来解决生活中的实际问题，想一想，用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？方程解法与算术解法有什么区别？
列方程解应用题，对学生来说是学习的难点，从课堂练习中可以发现，学生分析应用题、寻找数量关系的能力较差，这是学生解答应用题的一个弱点。
第7课时 实际问题与方程(二)
教科书第74页例2，练习十六的第6～10题。
1．通过教学使学生能正确地列出形如ax±b＝c的方程解应用题。
2．让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤。
3．引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
列形如ax±b＝c的方程解应用题。
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。
一、情景启发，明确目标
(出示1个足球)足球运动是一项全世界推广的体育运动，一个足球上有黑色五边形皮，也有白色的六边形皮，你知道足球上的白色皮和黑色皮各有多少块吗？学习了今天的内容就知道了。今天，我们一起来学习解决问题2(板书课题)。
二、合作探究，达成目标
1．白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮
(1)审题，寻找解决问题的有用信息。
(2)看图思考：白色皮块数和黑色皮块数之间有什么关系？(白色皮比黑色皮的2倍少4块)
用线段图怎么表示？先画谁？谁是一份的数？表示白色皮块数的线段画多长？引导学生共同完成线段图。
(教师板书线段图)
看着线段图再来分析，找出数量之间的相等关系。和同桌互相说说题中的等量关系式。
学生小组讨论，汇报结果。
可能出现的等量关系是：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4
(3)根据等量关系式列出方程。
(4)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系，学生可能列出以下不同的方程：2x－4＝20 2x－20＝4 2x＝20＋4
请根据以前学习的知识求出方程的解，从中任选一个试一试。
板书学生的方程并选择2x－4＝20展示解方程的过程。
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
检验：(引导学生口头检验)
答：共有12块黑色皮。
2．变式练习
(1)教师：如果把例2中的第二个条件改成“白色皮比黑色皮的2倍多4块”该怎样列方程？(课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的“少”换成“多”)让学生列出方程解答。
(2)把它和例1加以比较，使学生清楚地看到，这种用算术方法解需要“逆思考”的应用题，不论是“几倍多几”还是“几倍少几”列方程都比较容易。
3．引导学生总结列方程解决问题的步骤：
(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。
(2)分析实际问题中数量关系，找出等量关系，列方程。
(3)解方程并检验作答。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第75页第6题，展示学生的思考过程。
2．完成教科书第76页第9题，大洋洲的面积是多少万平方千米？让学生在解决问题中感受到运用算术方法解需要”逆思考”的应用题，用方程都比较容易。
3．完成教科书第76页第10题，题中已经给出了等量关系式，让学生明白华氏温度和摄氏温度表示的不同。
四、评讲总结，升华目标
在列方程解决问题时，我们要注意什么？
我们要弄清题意，找出题中数量间的相等关系，即等量关系，根据这个等量关系列出方程，解决题中的问题。
在课堂上，尽管我们把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法，但学生在学习的过程中，仍不能很好地掌握这一要领，出现了一些令人意想不到的错误。究其原因是这些学生不会设未知数，找不准谁是未知数，不会找题目中的等量关系，所以不能正确地列出方程；也有的学生怕麻烦，干脆就不设未知数，这些现象提醒了我们要重视学生的分析能力和良好的学习习惯的培养。在以后的教学中，这些方面要加强训练和引导。
第8课时 实际问题与方程(三)
教科书第77页例3及“做一做”，练习十七第2～4题。
1．结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2．使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3．让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
明确数量关系列方程解决问题。
一、情景启发，明确目标
师：同学们，秋天是水果丰收的季节。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果。
师：出示情境图，你获得了什么信息？
二、合作探究，达成目标
(一)分析数量关系。
1．师：通过前几天的学习，我们知道，列方程解决问题很关键的一步是什么？
2．师：你能找到这题中的等量关系吗？自己先想一想，想好后跟你的同桌交流一下。
3．集体交流。
生1：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数。
生2：两种水果的单价加起来×2＝总钱数。
师：也就是说，两种水果的单价和×2＝总钱数，是吗？可不可以先求出两种水果的单价和再×2呢？为什么？
(二)列方程。
1．师：同学们，找到这样的等量关系，你能列方程解决这个问题了吗？请你试着列出方程。
2．学生列方程。
3．交流：
生1：解：设苹果每千克x元，2x＋2.8×2＝10.4
师：你是根据哪个等量关系来列出方程的？
生1：我是根据“苹果的总价＋梨的总价＝总钱数”来列出方程的。
师：说一说你的方程所表示什么意思？
生2：解：设苹果每千克x元，(2.8＋x)×2＝10.4
师：说一说你这个方程所表示什么意思？
生2：(2.8＋x)表示两种水果的单价和，因为它们都是2kg，所以×2等于总价钱。
4．师：请同学们与同桌互相说一说这两种方程所表示的意思。
(三)解方程。
1．学生尝试解第一个方程，并找一名学生上台板演。
交流：2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
师：同学们看，解这个方程，第一步干什么？
2．尝试解第二个方程。
师：那么第二个方程我们又该怎么解呢？
生：我觉得应该先方程的左右两边都除以2。
师：为什么？
生：因为两边都除以2的话，就算出了苹果和梨的单价和，这样的话，就能求出苹果的单价了。
师：说得很好，这样做，其实是把(2.8＋x)看作了一个整体，同学们自己试一试。
展示：
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
3．这两个方程之间有什么联系吗？(应用乘法分配律)
4．怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
(2.8 ＋2.4)×2＝10.4＝总价钱
三、变式练习，检测目标
1．把例题中的条件换为“梨的总价比苹果的总价多0.8元”，求苹果每千克多少钱？
2．完成教科书第77页“做一做”。自己读读题，从中得到了哪些数学信息？你能找到什么等量关系？请列方程解决。
3．完成练习十七第2～4题。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程解决生活中的两数之和和两数之差的实际问题，在解题过程中要注意弄清题意，找出题中数量间的相等关系，即等量关系，根据这个等量关系列出方程，解决题中的问题。
学生原有基础较差，反映在本节课上最大的问题是难以找准数量间的等量关系，所以课本中的两种等量关系，学生更偏爱第一种，即“苹果的总价＋梨的总价＝总钱数”，因为它更好理解。
第9课时 实际问题与方程(四)
教科书第78页例4及“做一做”，练习十七第6～10题。
1．理解现实生活中的和倍、差倍的数量关系。
2．能够根据两个未知量之间的关系列方程。
3．会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力，养成自觉检验的良好习惯。
掌握列方程解决实际问题的方法。
正确设未知数找等量关系列方程。
一、情景启发，明确目标
你们知道地球有多大吗？地球分为哪两部分？(陆地和海洋)
出示教科书第78页例题4，思考：题中有几个未知量？
题中出现了两个未知量，怎样设呢？这就是我们今天的学习内容。
二、合作探究，达成目标
1．想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
设谁为x更合适？为什么？
(说明：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。)
2．问题中包含怎样的等量关系？
“一倍量”是陆地面积，设为x，“几倍量”是海洋面积，设为2.4x，2.4x表示什么意思？
3．根据等量关系式列出方程。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋2.4x＝5.1
师：会解这个方程吗？试一试。可能出现以下两种情况：
(1)(1＋2.4)x＝5.1(问：根据什么运算定律？)
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
5．1－1.5＝3.6(亿平方千米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？(根据和的关系)
(2)(1＋2.4)x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
2.4x＝2.4×1.5＝3.6(亿平方千米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？(根据倍数关系)
4．我们先求出“一倍量”， 根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了，或者用两数之和关系求“几倍量”。
5．一题中有两个未知数时怎么办？设“一倍量”为x，另一个量用一个代数式表示，这样便于我们思考解决问题。
6．怎样验算答案是否正确？
根据学生回答小结：(1)代入方程检验；
(2)检查答案是否符合已知条件的方法来检验。
7．“和倍”“差倍”的数量关系
已知两数的和(或差)以及两数之间的关系，求两数各是多少，这类问题叫做“和倍” (差倍)问题。
一般设“一倍量”为x，另一个数是它的几倍就是几x，根据两数之和或两数之差列方程。
三、变式练习，检测目标
1．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
这里就设计了两个不同类型的题目，一个是和倍，一个是差倍，但是共同点都可以用设一倍数为x，另一个是3x表示。
可以让学生先独立完成，然后进行比较。
2．完成练习十七第6题，鸡兔同笼的问题，用方程的方法来解答学生更容易理解。
等量关系式：鸡的腿数＋兔的腿数＝48
3．24×Ｋ－Ｋ×15＝18
在两个方框里填上相同的数，使等式成立。
可以运用差倍来理解，实际就是求9×Ｋ＝18。
四、评讲总结，升华目标
今天，我们一起学习了用方程来解决生活中的实际问题。在这类问题中，我们要根据题中的和差倍的关系，设一倍量为x，几倍量就是几x，和倍就用加法，差倍就用减法，列出方程，求解。
我们要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，例如：在“爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大24岁。爸爸和小红的年龄各是多少？这一题中，先让学生说说单位“1”的量以及怎样设，再根据哪一句可以找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。
第10课时 实际问题与方程(五)
教科书第79页例5，练习十七的第11～14题。
1．能够结合具体的情境，区分相向而行和同向而行。
2．能够运用速度、时间和路程三者间的关系列方程解决问题。
3．能看懂线段图，并能画简单的线段图来理解问题。
画线段图分析数量之间的相等关系。
找出等量关系列方程解决问题。
一、情景启发，明确目标
今天的数学课堂一起走进行程问题中，行程问题就要用到时间、速度和路程，这三者之间是什么关系？
二、合作探究，达成目标
1．出示例5情境图
(1)认真阅读题目，知道了哪些信息？要求什么？
学生交流，强调：知道了路程和速度，求相遇的时间。
(2)试着画线段图。
如果用一条线段表示两家之间的距离，在相遇的地方画上一面小旗，请你用线段图的方式呈现题中的信息和问题。
交流学生所画的线段图。
明确同时出发到两人相遇，他们所用的时间是相同的，他们所走的路程就是两家之间的距离。
(3)根据线段图列出方程并解答。
教师巡视后，请学生上台板演。
①(两人每分钟骑的路程和)×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
(0.25＋0.2)x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
②小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0．25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
集体订正结果。
2．出示教科书第82页14题。
(1)认真审题，画出线段图。
理解同向出发，行驶相同时间后就存在着距离差，为什么？理解速度之间有差距。
(2)分析线段图，理解57.6km是18个小时速度差的总和。
(3)列出方程。
18x－32.5×18＝57.6
(x－32.5) ×18＝57.6
3．归纳小结
今天学习的行程问题，我们是如何解决的？
可以用线段图的方式帮我们理解分析题中的数量关系，找出等量关系式，运用速度、时间和路程三者间的关系来列方程。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十七第13题。
速度和×时间＝工作总量
甲队的工作总量＋乙队的工作总量＝总工作量
帮助学生分析找出等量关系式。
2．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
四、评讲总结，升华目标
解决生活中的行程问题，我们可以通过画线段图的方式清楚地分析数量之间的相等关系，灵活运用速度、时间、路程的数量关系来列方程。
引导学生使用不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同的角度思考问题，一个等式可以变形成另一个等式，由不同的思维方式可以列出不同的等式，因而方程不是唯一的，但都是代表文字中蕴含等量的一种表达方式。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
第11课时 整理和复习
教科书第83～85页内容。
1. 使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，及其分析数量关系的方法。
2．会正确熟练地解各种方程。
3．通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
4．通过练习，提高学生综合应用知识，解决问题的能力。
一、情景启发，明确目标
1．请同学们先想一想，梳理一下在简易方程这个单元中有哪些知识点？
2．把自己梳理的本单元内容在小组内交流。
学会了用字母表示数，会运用等式的形式(天平平衡的原理)解简易方程，能够用方程解决实际问题。
3．谁来说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？
二、变式练习，检测目标
(一)用字母表示数和数量关系。
填空。
1．一个正方形的边长是a厘米，那么它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．用字母表示乘法分配律( )。
3．学校买来a个足球，每个m元，又买来a个排球，每个n元，一共用去( )元。
4．食堂买来200千克煤，已烧了a天，还剩b千克，平均每天烧了( )千克。当a＝7，b＝60时，平均每天烧( )千克。
5.……
照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要 ( )根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要( )根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要( )根火柴棒。
认真审题，独立解决，看谁完成的又对又快。
(二)简易方程
6x＋8＝23 ( )
8x－5＝15×5 ( )
30a＋5b ( )
7x－8＜36 ( )
10x＝y ( )
(2.4＋a)÷2.4＝5 ( )
1÷8＝0.125 ( )
6x＋8＝9x－13 ( )
上面哪些是方程？你是怎样判断的？用“√”表示。
你会解这些方程吗？选择一个解一解。
指名讲解解方程的过程。
(三)列方程解决实际问题
1．用方程解决下面的问题，看谁完成的又对又快。
(1) 用36厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
解：设正方形的边长是x厘米。
4x＝36
(2)妈妈到水果店买水果，买香蕉用了15.8元，比2千克苹果多花了2.4元，
每千克苹果多少钱？
解：设每千克苹果x元。
15．8－2x＝2.4
(3)仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。
这批货物一共有多少吨？
解：设这批货物一共有x吨。
x－5.5×3＝34.5
学生独立完成，教师行间巡视，集体交流。
2．任选一题，用方程解决，看谁完成的又对又快。
(1)
(2)
小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
3．小结：回顾一下，列方程解决实际问题一般分为哪几步？
(1)寻找等量关系。
(2)设出未知数为x。
(3)列出方程。
(4)解方程。
(5)验算。
三、评讲总结，升华目标
今天这节课你有哪些收获？ 这一单元结束了，你还有什么疑问吗？
在课堂上学生对用等式的性质来解方程仍感到陌生，在他们原有的经验中更喜欢用四则运算各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
列方程解决实际问题是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。