商不变的规律
教学目标：
理解和掌握商不变的规律，能利用商不变的规律进行计算。
经历观察、比较的过程，培养学生抽象、概括、推理的能力，增强应用意识。
在探索的过程中体会数学与生活的联系，体验成功的快乐。
教学重点：探索理解和掌握商不变的规律。
教学难点：正确理解商不变的规律。
教学过程：
一、复习铺垫
出示口算：120÷30
240÷60
12÷3
学生独立完成口算，说说是如何口算的。
提问：仔细观察，这三道口算题有什么相同点？
商都是一样的。
谈话：被除数和除数不同，为什么商会一样呢？今天这节课我们就来研究除法中的一些规律。
新知探究
出示例7：先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
提问：请大家独立完成这张表格，和同桌说说被除数和除数是怎么变化的？商是怎变化的？
学生独立完成表格并和同桌说说被除数、除数和商是怎么变化的。
点名反馈，学生汇报，规范表达。
谈话：正如同学们所说，被除数和除数同时乘2，商不变。谁能像这位同学一样，完整地说一说被除数、除数和商是怎么变化的呢？
学生用规范的语言表达被除数、除数和商是如何变化的。
提问：仔细观察上面的表格，你有什么发现？
谈话：正如几位同学所说，被除数和除数同时乘或除以同一个相同的数，商不变。再找一些例子，算一算、比一比，看商有没有变化，在四人小组里交流一下。
学生寻找例子，小组交流，派代表进行汇报。
追问：被除数和除数同时乘或除以一个数，这个数能是0吗？为什么？
除数不能是0，所以不能是0。
谈话：正如同学们所说，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。
三、巩固练习
完成练一练。
出示：先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。
学生独立完成填空，点名反馈，说说被除数和除数如何变化的。
完成练习五第1题。
出示：根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。
42÷3=13
250÷50=5
420÷20=21
84÷6=
50÷10=
840÷40=
420÷30=
25÷5=
42÷2=
学生独立完成口算，说说被除数和除数如何变化的。
完成练习五第2题。
出示：口算下面各题，并说说是怎样算的。
80÷20=
320÷80=
450÷90=
140÷70=
540÷60=
400÷50=
学生独立完成口算，集体校对。
完成练习五第3题。
出示：你能根据商不变的规律直接说出下面各题的得数吗？
学生独立完成口算，点名反馈，说说是如何口算的。
完成练习五第4题。
出示：
学生独立完成填空，说说被除数和除数是怎么变化的，商又是怎么变化的。
完成练习五第5题。
出示：下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
他们购买计算器的价格相同吗？
学生独立列式计算，比较计算器的价格。
四、全课小结
我们今天学习了什么内容？
再数图形平移多少格时要注意什么问题？
怎样画平移后的图形？画的时候要注意什么问题？商不变的规律
教学目标：
学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。
在参与学习活动的过程中，体验和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的体验，增强数学的自信心。
教学重、难点：
理解和掌握商不变的规律
教学过程：
一、复习旧知，思维铺垫
1、出示第25页的第2题口算题。
问：刚才同学们算得又对又快，你是用什么方法来算的呢？
2、其实，同学们用的计算方法中隐藏着一个很有趣的规律。今天这节课，我们就一起来研究这个有趣的规律。
二、观察现象，实验验证
（一）出示：例7表格的乘法部分。
1、填写表格（乘法部分）
谈话：请同学们按要求算一算，填一填，并比较每次算出的结果，看能发现什么有趣的现象？
2、谈话：为什么这三道除法算式的得数是一样的呢？这其中有什么规律呢？
请同学们仔细观察这张表格，看看这三道算式中，被除数和除数分别是怎样变化的，商有没有变化？
3、从中你有什么发现？（被除数乘2，除数乘2，商不变。被除数乘4，除数乘4，商不变。）
指出：被除数乘2，除数乘2，商不变。就是被除数和除数同时乘2，商不变。（点课件）
追问：请同学们再举出一些例子，算一算，比一比，看看是不是都有同样的规律。
4、请你和同桌合作，试着把被除数和除数分别再去“×3”、“×5”“×任意一个数”算一算，看看商有没有变化。
小结：通过刚才同学们的举例验证发现，在100除以20这道除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。（点课件）
过渡：那么被除数和除数同时除以一个相同的数，是不是商也不变呢？
（二）出示：例7表格的除法部分
1、填写表格（乘法部分）
谈话：请同学们按要求算一算，填一填，并比较每次算出的结果，看能发现什么有趣的现象？
2、谈话：为什么这三道除法算式的得数是一样的呢？这其中有什么规律呢？
请同学们仔细观察这张表格，看看这三道算式中，被除数和除数分别是怎样变化的，商有没有变化？
3、从中你有什么发现？（被除数除以2，除数除以2，商不变。被除数除以4，除数除以4，商不变。）
指出：被除数除以2，除数除以2，商不变。就是被除数和除数同时除以2，商不变。
4、那请你再和同桌合作，试着研究把被除数和除数分别再去“÷5”、“÷10”“÷20”算一算，看看商有没有变化。
5、小结：通过刚才同学们的举例验证发现，在100除以20这道除法算式中，被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。（点课件）
6、提问：能用自己的话完整地说说上面发现的规律吗？（板书）
（三）概况出完整的规律
1、刚才我们发现不管被除数和除数乘（或除以）一个相同的数，商不变。
2、我们一起来看看书上的规律。打开P23.一边划，一边读书上呈现的规律，再把我们自己发现的规律和书上呈现的规律比一比，想一想，为什么书上要注明这个数不包括0呢？
3、小结：如果被除数和除数同时乘或除以0，都会出现除数是0的情况。而在除法中除数是不能为0的，所以，要在规律中注明“0除外”，表示被除数和除数不能同时乘或除以0。
4、揭示课题：刚才我们一起通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这个规律人们通常叫------商不变的规律。（板书）
提问：现在，同学们知道为什么之前那些口算能把被除数和除数都去掉一个0来计算了吗？
小结：其实我们就是运用商不变的规律来计算的，商不变的规律给我们的计算带来了方便。
三、练习巩固，突出规律
过渡：接下来，我们就要运用商不变的规律来计算。
1、练一练
（1）出示表格并提问：说说被除数和除数分别是怎样变化的？
（2）问：请同学们根据第一题的结果，应用我们刚才发现的规律快速地填出后面几题的商。
2、第一题
（1）学生独立完成。
（2）交流评价：你是怎样想的？
引导学生说出，因为被除数和除数同时扩大了2倍，所以商还是14.
因为被除数和除数同时扩大了10倍，所以商还是14
（3）小结：利用商不变的规律，能够很快地算出每组下面两题的结果。
3、第三题
那你现在能根据商不变的规律直接说出下面各题的得数吗？
P25第四题
（1）出示题目后提问：先观察第一列的除法算式，什么是不变的？（商不变）什么改变了？
要使商不变，除数应该怎么变？那你会填了么？
（2）交流评讲。
（3）小结：被除数发生了怎样的变化，要使商不变，被除数也要发生怎样的变化。反过来，除数发生怎样的变化，要使商不变，被除数也要发生怎样的变化。总之，要使商不变，被除数和除数要同时发生相同的变化。
P25第五题
（1）出示题目，提问：要知道他们三个学校购买的计算器价格相同吗？我们要先算出什么？
（2）学生独立列算式计算，再交流使怎样算的？
四、总结规律，深入反思
今天这节课我们一起学习了什么？你有哪些收获？商
不
变
的
规
律
教学目标:
知识目标：
让学生经历和探索商不变规律过程，理解和掌握商不变的规
律，并能运用商不变的规律进行简算。
能力目标：
1、在探索商不变的规律的过程中，学生能用自己的语言表述发现的规律。
2、培养学生观察、比较、综合和归纳等能力。
情感目标：
体验探索数学规律，发现数学结论的方法。
教学重点:
理解商不变的规律。
教学难点:
商不变规律的应用。
教具准备:课件
教学过程：
一、复习导入：
口算：80÷20＝
720÷80＝
350÷50＝
二、探索新知：
1、课件出示例7：
（1）观察算式，比较算出的结果。
100÷20＝5
(100×2)÷(20×2)＝
(100×4)÷(20×4)＝
(100÷2)÷(20÷2)＝
(100÷4)÷(20÷4)＝
思考:与100÷20＝5相比，上面题的商有什么变化?
再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:
(100×2)÷(20×2)＝
(100×4)÷(20×4)＝
第二类:
(100÷2)÷(20÷2)＝
(100÷4)÷(20÷4)＝
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以100÷20＝5为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都乘2，商没有变。追问:"都"是什么意思?
生2:"都"的意思是被除数乘2、除数也乘2。
引导:被除数、除数都乘2，可以这样说:被除数、除数同时乘2。
生3:我发现被除数、除数同时乘4，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时除以2，商不变。
生5:我发现被除数、除数同时除以4，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除以），商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:"商不变规律"。
三、反馈练习，深化认识
教材23页“练一练”
四、课堂总结:
这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
《商不变的性质》教学设计
教学目标
1.使学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用商不变的规律口算被除数和除数末尾有0的除法。
2.使学生经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验；初步体会商不变规律蕴含的正比例思想。
3.使学生通过探究规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习兴趣，激发学习数学的积极性。
教学重点:理解商不变性质。
教学难点:经历探索性质的过程，感受获得性质的方法。
教学准备
多媒体、小黑板
教学过程
一、
猜数导入
1.
看数猜数。
课件出示：1.
提问：能猜出我接着要写几吗？
课件接着出示：2.
提问：能接着猜老师下一个数要写几吗？
课件出示：4。
再问：你现在能肯定下一个接着要写几吗？
2.
谈话导入。
追问：你们怎么就这么肯定了？说说你的理由。（出示：8.）
那你能接着说出这组数接下来的几个各是多少吗？（出示：16、32、64）
导入：同学们找到规律了，下面的数也就猜准了。（板书：规律）在数学里，不仅数字中存在规律，一些算式中也存在规律、今天，我们就来继续观察，发现一些算式存在的规律。
二、探索规律
1.计算填表。
出示例7。
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？
请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。
学生写出除法算式并计算得数，填写表格。
交流算式、得数，呈现在表格里。（边和第一道算式比较）
2.引导发现。
引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。
交流：你有什么发现吗？
追问：你是怎样发现的？
结合交流，引导学生理解：把100÷2的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都还是5.从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。
3.举例验证。
引导：我们刚才只是通过100÷20=5这一个算式的变化，发现了一个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？现在我们自己再找一些除法例子，算一算、比一比，看看是不是也有这样的规律。
交流：你们举的哪些例子？（板书一些例子的算式、结果）p22
140÷20=7
80÷40=2
↓×2↓不变
↓÷4↓不变
280÷40=7
14÷2=7
小结：通过例题和这里这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（板书呈现结论）
4.师：你思考这句话，还有什么需要补充的么？但这个相同的数不能是0。【补充板书：（0除外）】
追问：乘或除以的这个数为什么不能是0？（乘0或除以0，都会出现除数是0，而在除法中除数是不能为0的，这样的算式没有意义。）
让我们一齐读一读自己总结出的这个规律。
指出：在数学上，我们把这个规律称为商不变的规律。（板书课题）
谈话：你认为在商不变的规律里，有哪几个关键词要提醒同学注意的？
三、巩固提升
1.做“练一练”
提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？
让学生填写得数，并交流。
追问：为什么商都是5？
2.做练习五第1题。
了解题意，让学生比较每组里各题被除数、除数和第1题的变化，直接写出各题的商是多少。
交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、第三组的商都是相同的？
强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。
3.做练习五第2题。
引导：商不变的规律，其实我们之前就有接触，你能想到什么地方有过吗？
让学生口算填得数，想是怎样算的，和商不变的规律有没有联系。
交流得数，选择2~3到说说是怎样算的。
板书：80÷20=4
140÷70=
400÷50=
↓
↓
↓
8÷2=4
14÷7=
40÷5=
指出：我们以前按这个方法口算这些题，其实就已经应用了商不变的规律。这样算，就是把被除数和除数同时除以——（10）.
4.做练习五第3题。
让学生直接说出得数，选择2~3题说说怎样用规律算的。
5.做练习五第4题。
启发：能看懂题目的意思吗？
引导：在两组算式中哪个数不变、是一定的？你能在□里填上合适的数吗？（学生练习，教师巡视）
交流：你是怎样填的，怎样想的？（板书呈现填数）
追问：观察两组算式，说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化？
指出：当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另一个数也要随着乘几或除以几。
6，做练习五第5题。
让学生了解表内表示的意思，再算算各校计算器的价格。
提问：三所学校买的计算器价格相同吗？这里有什么规律？
7.根据132÷12=11，不列竖式很快写出下面几道算式中括号里的数，并说出道理来。
1320÷120=
（
）÷36=11
264÷（
）=11
8.
400÷25
=（400×4）÷（25×4）
=1600÷100
=16你能用这个方法计算下面的式子么？
800÷25
9000÷125
四、总结交流
提问：说说这节课认识了什么知识？商不变的规律，在以后的学习生活中会经常用到的。商
不
变
的
规
律
教学目标：
1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。
2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。
3.学生在观察、比较、猜想、验证、概括等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:发现并归纳商不变规律的过程。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、谈话：这一单元我们都在学习除法，同学们学得很认真，今天老师想和同学们Pk一下，我们比赛写得数相同的除法算式，看在规定的时间内谁写得多，好吗？准备好笔墨纸。
2、师生共同写商是5的除法算式。（1分钟后反馈。）
3、设疑：为什么老师会写得这么多呢？想知道这里的秘密吗？
4、观察算式，比较第一道算式和第二、第三道算式的被除数和除数有什么变化？
二、探究新知
1、出示例7计算填表?
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。?
学生写出除法算式并计算得数，填写表格。交流算式得数，呈现在表格里。
?2、引导发现?
引导：把表里下面的被除数和除数、商和第一行比较一下，都是怎样变化的，再想想能发现什么？同桌互相交流发现。请有发现的同学说一说。?
引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时×2、×4、÷2、÷4，商都是5.从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。?
3、举例验证?
引导：商不变的规律在其他除法算式中是不是也这样呢？请你们自己找一些除法例子，算一算，比一比，看商有没有变化。同桌交流。老师板书一些学生例子。?
5、归纳提升，总结规律。
???
师：同学们，如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗……怎么办呢？
生：把规律总结总结。
师：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。
学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。
但是这个相同的数不能是0。补充板书：（0除外）?
师解释：×0或÷0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。?
提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？?让学生互相说商不变的规律内容。?
三、巩固练习
完成“练一练”。
生独立完成后交流，指名说说自己的想法。
四、全课总结
说说你在这节课中的收获。
