《商不变的规律》教学设计
教学目标:
1、学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。
2、学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
3、学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重难点：
引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
教学过程：
探索规律
1、提出猜想。
出示“100÷20”，学生口算。
出示空白表格，边谈话边填出表格第一行，在第二行填上100×2，提问：100×2表示什么？
填出20×2，提问：20×2表示什么？这时的除法算式是——（填出200÷40）。
出示表中其余各行的被除数和除数，谈话：请同学们按要求算一算，填一填，并比较每次算出的结果，看能发现什么有趣的现象。
学生按要求完成填表，并组织反馈，再说说有什么发现。
谈话：怎么会出现这样的现象呢？这其中有什么规律吗？请同学们仔细观察填出的表格，看一看这几道算式中，被除数和除数分别是怎样变化的，商有没有变化，你能从中发现什么？
学生按要求活动，教师巡视，并与学生一起讨论和交流。
组织反馈，指名带着表格展示交流自己的发现。
结合学生的交流，以师生对话的方式作如下引导：
指表格第2、3行，提问：这里被除数和除数是怎样变化的？商呢？你有什么发现？（被除数和除数同时乘同一个数，商不变）
指表格第4、5行，提问：这里被除数和除数是怎样变化的？商呢？你有什么发现？（被除数和除数同时除以同一个数，商不变）
讨论：如果把上面的发现合并成一条规律，可以怎样表达？
在充分交流的基础上，明确：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
验证猜想。
谈话：刚才我们发现的规律是通过一道算式的变化得到的，这只能看作是一个猜想，这一猜想到底对不对呢？还需要我们进行验证。请大家我们进行验证。请大家再举一些例子，算一算，比一比，看看是不是都有同样的规律。
学生举例验证，教师参与学生的活动。
学生在小组里分别介绍自己举例验证的结果。
反馈：你们所举的例子能说明上面的猜想是正确的吗？
谈话：对于我们刚才的猜想，现在你又有什么想法？
提问：能用自己的语言再完整地说说上面的规律吗？能说说我们是怎样发现这一规律的吗？
学生阅读教科书，把自己发现的规律和书上呈现的规律进行比较，提问：为什么书上要注明“0除外”呢？
小结：如果被除数和除数同时乘或除以0，都会出现除数是0的情况。而在除法中除数是不能为0的，所以，要在规律中注明“0除外”，表示被除数和除数不能同时乘或除以0。
巩固应用
完成第23页“练一练”。
出示表格并提问：表中后面所列的这些算式与第一道算式有什么关系？
谈话：请你根据第一题的结果，应用我们发现的规律很快地填出后面几题的商。
指名说一说后面每题的商以及得出商的思考过程。
完成练习五第1题。
学生独立完成后，选择一些题目让说说是怎样想的。
提问：知道了每一题的商，还可以很快写出哪些算式的商，你能说出这样的算式吗？
完成练习五第2题。
先口算，再交流自己的思考过程。
引导学生发现：口算80÷20，想8÷2，就是应运了商不变的规律。
完成练习五第3题。
学生直接写出得数，再交流是怎样根据商不变的规律进行计算的。
完成练习五第4题。
学生独立填写，交流：填写时是怎样想的。
全课总结
提问：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
再问：经过探索你发现了什么规律？是怎样发现这个规律的？商不变的规律
教学目标：
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.学生在探索的过程中体会数学与生活的联系，体验成功的快乐。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教学过程：
一、铺垫导入（快速口算）。
90÷30=
450÷50=
480÷40=
提问：你是怎样口算的，怎样算很方便？
（板书：90÷30=
450÷50=
480÷40=
↓
↓
↓
9÷3=
45÷5=
48÷4=
）
谈话：同学们想过没有，这些口算为什么可以用下面的另一道算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？（板书：规律？）这节课就来研究这个问题。
二、探索新知
（一）自主探究商不变的规律。
1.先填写下表，再回答问题。
被除数
除数
除法算式
商
100
20
100÷20
5
100×2
20×2
200÷40
100×4
20×4
100÷2
20÷2
100÷4
20÷4
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？
请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。
学生写出除法算式并计算得数，填写表格。
交流算式、得数，呈现在表格里。
2.学生在小组内自主交流，探究规律。
引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较依一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。
交流：你有什么发现吗？请有发现的同学说一说。
追问：你还能说说是怎样发现的吗？
结合交流，引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都是5。从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。
指出：我们是这样发现规律的：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数的共同特点，以及商都不变的事实，就能发现被除数和除数都乘同一个数或除以同一个数，商不变的规律。
（二）模仿练习，巩固对规律的认识。
1.举例验证规律。
引导：我们现在只是通过100÷2这个算式的变化，发现了一个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？请你自己找一些除法例子，算一算、比一比，看看商有没有变化，再和同桌说一说你得到的结果。
交流：你们举的哪些例子？（板书一些例子的算式、结果）
这些例子说明了什么？
小结：通过例题和这里这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
2.完善规律。
同时乘的一个数和同时除以的一个数中的这个数是任意数吗？
追问：乘或除以的这个数为什么不能是0？（乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义）
补充板书：0除外。
提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？能把你自己发现的这个规律说一说吗？
揭题：这就是我们今天要认识的商不变的规律。（板书）
3.完成练一练。
提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？
让学生填写得数，并交流。
追问：为什么商都是5？
三、巩固练习
1.练习五第1题。
了解题意，让学生比较每组里各题被除数、除数和第一题的变化，直接写出各题的商是多少。
交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、第三组的商都是相同的？
强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。
2.练习五第2题。
让学生口算填得数，想想是怎样算的，和商不变的规律有没有联系。
交流得数，选择2—3道说说是怎样算的。
提问：像这样的除法口算都可以怎样算？把除数是整十数的口算看成表内除法算，和商不变的规律有什么联系？
指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经应用了商不变的规律。
3.练习五第3题。
（1）你打算怎样解答这些题目，先和你的同桌说说，再计算。
（2）指名回答，集体订正。
4.练习五第4题。
引导：在两组算式中，哪个数不变、是一定的？你能再方框里填上合适的数吗？
交流：你是怎样填的，怎样想的？
追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？
指出：当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另一个数也要随着乘几或除以几。
5.练习五第5题。
（1）出示表格，让学生观察，说说你从表格中获得了哪些信息？
（2）学生独立完成，指名回答，集体订正。
（3）指出：计算器的价格不变，购买的数量和付出的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？《商不变的规律》教学设计
教学目标：
知识与技能：引导学生发现并掌握商不变的规律，并能运用规律解决问题。
过程与方法：引导学生经历猜测——验证——结论——应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
引导学生自己探索发现并总结商不变规律的过程。
教学难点：
正确理解商不变的规律，运用商不变的规律进行除法的简便运算。
教具学具准备：
多媒体课件
教学过程
一、提出问题，导入新课。
1、口算，指名回答。
48÷4=
80÷10=
540÷60=
96÷8=
160÷20=
270÷30=
480÷40=
320÷40=
180÷20=
观察算式，看一看你有什么发现？
2、导入新课
引出课题：今天我们学习商不变的规律。教师板书课题。
二、分析问题，探究规律。
1、初步发现规律，
（1）出示例7(表格一)先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数
除数
除法算式
商
100
20
100÷20
5
100×2
20×2
200÷40
100×4
20×4
100÷2
20÷2
100÷4
20÷4
（2）以小组为单位观察表格，交流发现。
（被除数和除数怎样变化的，商呢？你有什么发现？）
（3）各小组展示交流结果。（分析表格）
指表格第3、4行，提问：这里被除数和除数怎样变化的？商怎样变化？你有什么发现？（被除数和除数同时乘2或4，商不变。）
表格第5、6行，提问：这里被除数和除数怎样变化的？商怎样变化？你有什么发现？（被除数和除数同时除以2或4，商不变）
（4）、全体师生共同总结、归纳规律。教师板书。
把上面的发现合并成一条规律，怎样表达？
在充分交流的基础上，明确：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，商不变。
2、验证猜想：
学生再找一些例子，算一算，比一比，看看是不是都有同样的规律。
让学生在小组里分别介绍自己举例验证的结果。
学生举例验证，教师参与学生的活动。验证结论。
3、完善规律：师举一个反例，8÷2=4
（8×0）÷（2×0）=0
商怎么由4变为了0，提示：除数不能为0，没有意义，所以如果乘0或者除以0，除数是0，就没有意义了。
现在加上什么能让这个规律最有说服力？
被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4、加深理解规律：你认为在商不变的规律中哪几个词最重要，学生内化刚才发现的商不变的规律。
“同时、乘、除以、相同、0除外”几个词要标出重点符号。
三、运用规律，解决问题。智慧闯关活动
?1、第一关：脑筋碰碰碰，小手动动动。
教材第23页“练一练”。?
先说一说被除数和除数是怎么变化的，再直接填出商。
2、第二关：胸有成竹，慧眼识真。（判断）
①320÷20=（320×5）÷（20÷4）
（
）
②270÷90=（270+90）÷（90+90）
（
）
③150÷30=（150-25）÷（30-25）
（
）
④67200÷320=6720÷32
（
）
⑤如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（
）
⑥甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。（
）
3、第三关：一技在手，保你成功。（简便计算）
练习五第一题。
4、第四关：自信飞扬，轻松过关。（口算）
练习五第2题。
师：做了这个练习，你发现商不变性质有什么用？?
???（我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较小的除法进行口算。）?
?
480??0?÷?240??0???（99个0）?
四、课堂小结：
1、你今天有什么收获？
2、你能说出在应用商不变的规律时应注意什么吗？
2、拓展延伸：
如果被除数和除数没有同时扩大或缩小，商会发生怎样的变化呢？这其中又蕴含着怎样的规律呢，有兴趣的同学课后可继续研究。商不变的规律
教学目标：
1、学生通过探究、思考和发现认识商不变的规律，能初步运用规律口算被除数和除数末尾有0的除法。
2、学生经历感知、综合、抽象和概括等活动发现商不变的规律，发展分析、综合、抽象和概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验，初步体会商不变的规律蕴含的正比例思想。
3、学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，激发学习数学的积极性。
教学重点与难点：
引导学生通过观察、比较、探讨、发现并总结商不变的规律，获得探索规律的经验与方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、口算练习
10÷2＝
100÷20＝
30÷5＝
300÷50＝
指名口答。
二、探索规律
1、出示例7，计算填表。
引导：请同学们先观察表格，写出每次变化的算式，先算一算，再填一填，，最后再比较一下结果，看看你有什么发现？
学生写出除法算式并计算得数，填写表格，交流算式得数，呈现在表格里。
2、引导发现。
学生汇报所填结果。
引导：把被除数和除数以及商和下面第一行进行比较，看看它们分别发生了什么变化？（被除数和除数同时乘2，商不变。）
和第二行比较呢？（被除数和除数同时乘4，商不变。）
继续引导：和第三行、第四行比较呢？（被除数和除数同时除以2、除以4，商都不变。）
引导发现：通过以上的观察与思考，你有什么发现？
学生交流汇报。
指出：是的，我们发现被除数和除数都在同时乘或除以一个相同的数，商不变。但仅这一道题我们还不能下结论，这只能算一个初步的猜想，但是否正确，我们还得继续验证。
3、举例验证。
引导：请你们自己找一些除法例子，像刚刚一样把被除数和除数同时去乘和除以一个相同的数，然后算一算，比一比，看看商有没有变化。
指名到前面展示自己的验证过程，并作相应的讲解。
引导：通过刚才的验证，现在你们认为刚才的发现正确吗？
学生可能都会认为正确。
质疑：真的是这样吗？如果将例题中的被除数和除数同时乘0，得到的算式是什么？（0除以0）你有什么想法？（学生交流）
师：那能不能将被除数和同时除以0呢？（学生交流）
引导学生明白：因为0不可以作除数，所以被除数和除数不能同时乘或除以0。
师：那我们刚刚的猜想正确吗？为什么？那怎样才正确呢？
学生交流汇报。
揭示课题：是的，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是我们今天学习的“商不变的规律”。（板书课题）
4、初步运用。
引导观察，指名学生说出被除数和除数分别是怎样变化的？商变吗？
为什么？
指出：运用“商不变的规律”可以帮助我们解决很多问题。
三、巩固提升
1、完成“练习五”第1题。
让学生了解题意后比较每组里被除数、除数和第1题的变化，直接写出每题的得数。
交流：说说被除数和除数分别是怎样变化的？为什么每组算式的结果都一样。
2、完成“练习五”第2题。
课件出示，学生口答。结合“商不变的规律”说说自己是怎么想的。
指出：在计算被除数和除数都是整十数的除法时，其实就是运用了商不变的规律。
3、完成“练习五”第3题。
学生先独立计算，再交流汇报。
4、完成“练习五”第4题。
引导：在两组算式中，哪个数不变，是一定的？你能在方框里填上合适的数吗?
学生独立完成，老师巡视。
交流：你是怎样想的？
追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗?
5、完成“练习五”第5题。
学生先算一算各种计算器的价格。
问：三所学校的计算器价格相同吗？你有什么发现？
指出：购买的数量和所付的钱数里，一个数乘几或除以几，另一个也跟着乘几或除以几，所以价格不变，这其实就是“商不变的规律”的实际应用。
四、课堂总结
一节课很快就过去了，同学们的表现都非常棒，你们都学到什么？有哪些收获和体会？
