《商不变的规律》的教学设计与反思
教学目标:
1.使学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律。
2.使学生在参与学习的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
3.使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:课件。
教学过程：
一、思维预热
开火车答题。
125里最多有（
）个20。322里最多有（
）个80。
528里最多有（
）个70。409里最多有（
）个50。
634里最多有（
）个90。254里最多有（
）个40。
715里最多有（
）个80。315里最多有（
）个60。
142里最多有（
）个70。95里最多有（
）个30。
530里最多有（
）个80。225里最多有（
）个70。
418里最多有（
）个50。55里最多有（
）个20。
2.口算。
28×2=
25×4=
30×20=
223×3=
120×4=
125×8=
80÷20=
720÷80=
350÷50=
教师指着最后三道除法算式，让学生具体说说口算的方法，得出几百几十除以几十，可以根据几十除以几算出结果。
二、探索新知
1.自主探索商不变的规律。
课件出示：先观察下面每组算式，选择其中一组按规律写一写。
2÷1＝2
2÷1＝2
2÷1＝2
2÷1＝2
4÷2＝2
6÷3＝2
10÷5＝2
20÷10＝2
8÷4＝2
18÷9＝2
50÷25＝2
200÷100＝2
（1）从上往下看,被除数和除数是怎样变化的？商呢?
（2）从下往上看,被除数和除数又是怎样变化的？商呢?
（3）你有什么发现？先独立思考，再小组内交流。
学生自主在作业纸上完成，小组内交流发现。
2.小组汇报交流，探究规律。
教师每组算式选派一名学生到展台交流汇报。
学生指着作业纸汇报自己的发现，教师追问：“你是根据什么规律写出第四道算式的？”“从第一行到第二行，被除数怎么变化的，除数怎么变化的，商怎么样？”“如果让你继续写，这组的第五道算式应该是什么？商呢？”“如果给你足够的时间，你还能继续往下写吗？它的商会是多少？”
四组算式交流结束汇总得出：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
3.师：“单凭这几道算式得出这个结论还有些不够充分，下面请同学们自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变化，与同学交流。”
学生在作业纸上举例，同桌交流发现，指名汇报。
教师请一名学生的汇报并板书出三道算式：60÷30＝2
120÷60＝2
20÷10＝2
追问：你们举出例子也都有刚才那样发现的规律吗？
4.教师说明，你们发现的这个规律其实就是我们数学中的商不变的规律。（教师板书课题）
5.让学生打开课本第23页，与书本上揭示的规律进行比较，看看有什么需要补充。
通过看书比较学生发现汇报：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，这个数要求0除外。教师追问：“为什么这个数要0除外呢？”根据学生回答教师明确说明：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
6.全班小结商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。板书：同时
相同
0除外
三、典题精讲
1.课件出示练习五第4题。
让学生在作业纸上独立完成，再说说填空时的思考过程，追问：“如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？”让学生明确当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另一个数也要随着乘几或除以几。
易错提醒
出示书上“练一练”表格。
让学生根据表格内被除数和除数的变化，直接说出商。教师再次强调：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
五、学以致用
1.练习五第1题。
根据每组第1题的商，直接说出下面两题的商。
2.抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（
）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（
）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（
）。
3.判断。
（１）14÷２＝（14×２）÷（２÷２）
(
)
（２）24÷４＝（24×４）÷（４×２）
(
)
（３）80÷20＝（80＋４）÷（20＋４）
(
)
（４）75÷25＝（75×4）÷（25×4)
(
)
让学生根据题目用手势做出判断，并指名说出判断理由，再次让学生体会商不变规律里关键词：同时乘或除以
相同的数
小故事“悟空戏八戒”。
让学生体会生活中也有商不变的规律。
六、巧思妙算
出示：400÷25
问：你能不借助竖式笔算很快得出结果吗？（学生面露困难）
如果给你一点提示，出示：（400×
）
÷
（25
×
4）
追问：为什么老师会选择将除数25乘4呢？这时被除数该怎么变化？
学生发现方法得出：1600
÷
100=16
出示题目：你能用这个方法计算下面两题吗？
800
÷
25=
9000
÷
125=
教师提示学生125×8=1000，要求学生课后在作业纸上完成。
七、课堂小结
今天我们学习了什么内容？什么叫商不变的规律？运用商不变的规律时要注意什么？
正如德国科学家开普勒曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。在除法中被除数和除数的关系还有很多奥秘等待我们继续去探究。
布置作业
完成《补充习题》第23页。
友情提醒：1.全部正确的加一颗星。2.全部正确并且书写整洁的加两颗星哦！
教学反思：
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自主发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行一些简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
在课开始，“思维预热”这个复习环节平时都是在课前学生等待上课时练习用的，但由于今天的候课时间很短，学生基乎刚做好课前准备，上课铃声就响了，所以思维训练这个环节只好在课堂内进行，结果导致本课最后“巧思妙算”这个环节时间有些紧，匆匆点拨便急急收场，没能让学生充分体会到运用商不变的规律可以使一些计算简便。
“探索新知”环节我没有直接采用书本例题的表格式，而是将例题进行了一些改编，以几组有规律的除法算式呈现，预设是让学生先观察算式特点，再自己根据规律模仿着写一组，最后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。但这样改编后，对学生的思维要求提升了许多。从课堂反应看，学生的思维层次存在很大差别，思维活跃的同学能很快将四组算式的规律都找了出来，并按规律写出了第四道算式，可思维慢的孩子还在慢慢地琢磨之中，所以在今天这个教学环节中，觉得没能充分发挥出小组合作的优势。课后和同事交流，可能之前让学生自组选择一组算式探究，小组内探究的内容比较分散，再加之小组内成员的思维层次不同，所以交流各自的发现时就有些困难。如果教师事先明确帮助小组分工好探究内容，之间再进行一些小组赛，看哪组的发现快、发现多。这样小组内研究的目标统一，会更加容易帮助小组内思维慢的孩子学习，最后再汇总四个大组的发现，效果可能会更好些。通过四组算式的探究，孩子们初步体会了商不变的规律，并提出了猜想。接着我又让班级全体同学自己举例子来验证刚才的发现，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商是不变的。最后根据商不变的规律进行一些应用，设计了一些口答、抢答、判断、趣味小故事、巧思妙算等系列题目，让学生在这些题目练习中进一步体会商不变的规律，重点让学生明确几个关键词：同时
相同
0除外。
从整体看，学生基本理解了商不变的规律，也能进行一些简单的应用。但细看本节课，还存在着很多平常经常犯的细节问题，如当学生表述不够清楚时，我还是有些习惯性地急于帮助学生整理信息，还是没能真正放下身态充分地信任学生，有些重点词还是重复啰嗦强调，生怕学生不明白不理解。数学课堂教师的语言应该是简洁干练的，提出的也应该是有价值的能引导学生思维的问题，问题绝不能多而零碎。
在以后的教学实践中，我会努力帮助学生发现、组织和管理知识，引导他们，而不是“制造”他们；要帮助学生以自己真实的感受去体验、理解；要努力让更多的学生尝试成功的喜悦，让学生自始自终参与到知识形成的全过程。我要试着让每节课都真正地将课堂让给学生，真正有效地引导学生，从而帮助他们提升思维。课程改革，没有休止符；课程改革，永远是现在进行时，在课程改革的道路上，我且行且思，永远努力上下而求索……课题
商不变的规律
教学目标
1.理解掌握商不变的规律。2.养成观察、比较、抽象概括等能力。3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，感受辩证唯物主义思想。
教学重难点
重点：理解商不变的规律。难点：归纳商不变规律的过程。
学情分析
(?课时.doc?)
学习起点预测
1.除法的意义和除法各部分的名称。2.
两、三位数除以整十数的口算。3.两、三位数除以两位数的笔算（四舍五入法调商）
学习困难预测
通过学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
教学具准备
多媒体课件题纸
步骤
教学流程
课堂调控
导入
口算导入今天我们的学习从一道口算题开始。25÷5＝5在除法里，25．5.5分别叫什么?如果被除数发生变化，除数也发生了变化，商会变吗？
以一组口算题开始。研究时，以25÷5＝5
50÷10＝5200÷40＝5进行研究。小组活动研究的算式25÷5＝5
50÷10＝5200÷40＝5
重难点突破
4.究竟是会，还是不会，我们来试试看。
25÷5＝5
50÷10＝560÷7＝8
……4
100÷20＝5
200÷40＝5300÷50＝6
400÷80＝5谁发现了什么？被除数和除数同时发生变化，我们发现商怎么啦？那也就是说，被除数和除数同时发生变化，商有时会变，有时不变。我们把变化了的拿掉。这5个算式有点奇怪，被除数和除数同时发生变化，商怎么不变呢?这里面一定有它的秘密，现在我们就来探索与发现
商不变的？。（板书）提出猜想7.
数学家在发现一个新的数学知识的时候，一般要经历这样的几个过程：提出猜想→举例验证→获得结论8.
让我们一同来经历探索与发现数学规律的一般过程。9.
25÷5＝5
50÷10＝5100÷20＝5
200÷40＝5
400÷80＝5这5个算式，我们怎样才能有顺序的观察，它是怎样发生变化的呢？你发现了它的什么秘密?10．看来同学们有自己的想法，我们就以小组为单位，一起来开展我们的学习活动。投影出示：小组活动记录单：观察算式：（有顺序的观察）25÷5＝5
50÷10＝5100÷20＝5
200÷40＝5
400÷80＝52.我们的发现＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿11.
汇报交流：谁来说说你们小组发现了什么秘密？怎样有理有据有顺序的观察？他们是怎样的顺序观察的？你们发现了扩大的一面，还有发现吗？那我们所有的发现是什么？把我们发现的秘密写下来。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。举例验证12.
那我们的发现是不是正确，是不是所有的算式都是这样的？得拿证据。科学是要拿出证据的。该干吗？举例验证。请写出一个算式，以它为标准，然后扩大或缩小，看看它们的商变不变。写在本上。谁来展示一下你举的例子。通过举例发现，商不变。说明我们的猜想是正确的。同时乘或除以任何数都可以吗？有没有什么需要补充的？【设计意图：在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】其实我们发现的这个规律叫做商不变的规律。打开数学书第23页，找到这段话，边画边读，看看数学家和我们发现的规律一样吗？今天，我们通过有顺序的观察，提出猜想，举例验证，发现了商不变的规律。我们就来用用商不变的规律。【设计意图：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。】实践应用
教学拓展
(?课时.doc?)
思考题：90÷4=22……2
（90×10）÷（4×10）＝（
）……（
）
总结提升
(?课时.doc?)
今天我们学习了商不变的规律，在日后的学习中多加应用。下课后，我建议你们验证一下计算是否正确。
课堂练习设计
(?课时.doc?)设计
1.
练一练1.以36÷12＝3为标准，看看这几道题的商是不是等于3。是的打√错的打×
（36×2）÷（12÷2）＝3
（
）
（36×5）÷（12×10）＝3
（
）
（36÷4）÷（12÷2）＝3
（
）
（36+10）÷（12+10）＝3
（
）2.根据商不变的规律填空（独立完成）100÷25＝（100÷5）÷（25÷□）120÷20=（120×□）÷（20○□）（36○6）÷（6○6）=36÷640÷4=□÷12当堂测评：根据8÷2＝4的商，直接写出下面两题的商。800÷200＝64÷16＝口算下面各题。180÷20＝
150÷30＝
360÷90＝
450÷50＝
板书设计
商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。提出猜想
25÷5＝5
400÷80＝5
↓
50÷10＝5
200÷40＝5举例验证
100÷20＝5
100÷20＝5
↓
200÷40＝5
50÷10＝5获得结论
400÷80＝5
25÷5＝5
教学反思
(?课时.doc?)
呈现现象
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
归因分析
在上课时，我以几道口算题的形式出现，让学生先观察算式特点，再通过小组学习，交流，最后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又用班级同学自己举例子来验证。通过检验，使他们确信被乘数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商是不变的。接下来用发现的规律解决问题，运用商不变的规律做判断，填空，进而分析有余数的情况。
改进措施
本节课虽然在设计时，力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但也存在着以下几点不足。一．引入时的材料不够充分。二．小组合作安排得不够恰当。三．在练习的设计上，创设的情境还不够。总之，在课堂教学中，应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。商不变的规律
教学目标:
1.使学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。
2.使学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
3.使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:学习单、课件。
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，你们喜欢听故事吗？那今天吴老师就给大家讲一个猴子分桃的故事。想听吗？
师：听了这个故事，你有什么想说的？
师：你们说的到底对不对呢，通过这节课的学习，你们就知道了。
二、探索规律
１．提出猜想。
活动一：（课件出示表格）
被除数
除数
除法算式
商
100
20
出示表格，已知什么，后面两格你会填吗？学生回答并电脑出示答案。
边谈话边出示表格第2行，在第2行填上100×2和20×2，提问：被除数和除数分别是怎样变化的（被除数和除数同时乘2）？后面两格会填吗？（商还是5）
出示表中其余各行的被除数和除数。下面还有3题，你会填吗？
请1人读题。
活动要求：
1.把上表填写完整。
2.仔细观察表中数据，被除数和除数怎样变化的？商呢？你有什么发现？
3.把你的发现和同桌交流。
学生按要求活动，教师巡视，并与学生一起讨论和交流。
先校对表格。
组织学生的交流：指名带着表格到投影仪前交流自己的发现。
结合学生的交流，以师生对话的方式作如下引导：
预设1：被除数和除数同时乘2或乘4，商不变；被除数和除数同时除以2或除以4，商不变；
师：还有谁想来交流？
预设2：被除数和除数同时乘同一个数，商不变；被除数和除数同时除以同一个数，商不变。
讨论：如果把上面的两句话合并成一句话，可以怎样表达？
在充分交流的基础上，明确：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
2、举例验证。
谈话：刚才我们发现的这个规律是通过100÷20这道算式的变化得到的，在除法中这个规律是不是一定存在呢？我们还不确定，这只是我们的一个猜想，还需要我们进行验证。想想可以怎样验证？（板书：提出猜想、举例验证）
引导：在举例验证的时候，我们要注意什么？（数的范围要大一些，还可以举一些特殊数，如计算时有困难，还可以借助计算器）
活动二：
被除数
除数
除法算式
商
活动要求：
1.自己再找一些例子，验证一下发现的规律是否成立。
2.把你验证的结论和同桌交流。
学生举例验证，教师参与学生的活动。
让学生和同桌交流自己举例验证的结果。
交流：你们举的哪些例子？（让三名同学带着表格到投影仪前交流自己的结果）
这些例子说明了什么？（我们刚才的猜想是正确的）
质疑：对于我们发现的这个规律，你还有什么疑问吗？（如没有，让学生打开课本23页看一下，你有什么新发现？）
提问：为什么“0除外”呢？（老师在学生学习单上举例）
小结：如果被除数和除数同时乘或除以0，都会出现除数是0的情况。而在除法中除数是不能为0的，所以，要在规律中注明“0除外”，表示被除数和除数不能同时乘或除以0。〔补充板书：
（0除外）〕
3、小结。
提问
：你能把自己发现的这个规律说一说吗？（一起读）
说明：这就是我们今天认识的商不变的规律。（板书课题）能说说我们是怎样发现这一规律的吗？（板书：获得结论）
提问：那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？（同时、相同、商不变）
三、巩固练习
1.第23页“练一练”。
学生独立完成这张表格，并提问：我发现有一些同学算得又对又快，谁来介绍一下？
指名说一说后面每题的商以及得出商的思考过程。
评价：你利用今天学到的规律，很快地算出商是多少，真了不起！
2.练习五第1题。
学生独立完成后，选择两道题目让学生说说是怎样想的。
3.练习五第2题。
让学生先口算，再交流自己的思考过程。
引导学生发现：口算80÷20，想8÷2，和商不变的规律有没有联系？（应用了商不变的规律）
提问：除数是整十数的口算可以根据表内除法来计算，这样算，就是应用了商不变的规律，把被除数和除数同时除以10。
四、课堂小结
回头看猴子分桃的故事，你又有什么想说的？猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
你有什么收获？
教学反思：《商不变的规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。上完本节课有几点收获：?
?1、为了引导学生通过自主活动探索和发现商不变的规律，我精心设计了“提出猜想——举例验证——获得结论”的活动线索。先引导学生按要求填表，并通过观察初步发现表中被除数和除数都发生了变化，但商没有变化的现象，进而引起学生进一步探索的愿望。再引导学生通过观察、比较，逐步发现并概括出被除数和除数的变化规律，从而提出猜想；再通过举例，发现所举的例子都符合前面提出的猜想，说明猜想是正确的；接着，引导学生通过阅读教科书，发现结论中应该补充说明“0除外”，并通过讨论和交流，体会这个补充说明的必要性与合理性。这样，不但使学生经历了探索和发现数学规律的一般过程，并在这一过程中积累了丰富的数学活动经验，而且培养了学生的数学思维能力和数学语言的表达能力。2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律。
然而也有不足之处：新课导入时没有充分利用《猴子分桃的故事》，所以效果不是很好。当听完老师叙述的故事，问学生有什么想说的？学生没有太多的想法。究期原因：用文本呈现故事的方式，学生不易看出。如用算式呈现的话，学生就会发现尽管桃子的总数和猴子的只数在变，但每只小猴分得的桃子数不变，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
在以后的教学工作中，我还要继续努力，多向身边的优秀教师学习，扬长避短，精益求精，争取做到更好！?
