认识平行
【教学目标】
知识与能力目标：
1、结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能初步判断两条直线是否平行
2、
通过折一折、画一画等动手操作活动，使学生学会用合适的方法做出一组平行线，学会借作直尺、三角板画已知直线的平行线。
过程与方法目标：
使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。
情感态度与价值观目标：
1、学会用数学的眼光去观察，认识周围的世界，提高应用数学的意识。
2、认识平行与人类生活的密切联系，感受数学与生活的密切联系，学会与它人合作交流，从而获得积极的数学学习情感。
教学重点：结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
教学难点：能借助直尺、三角尺等工具正确画出平行线。
【教学过程】
一、复习直线特点，理解“同一平面”
师：这是一张白纸，请你想象一下，将这张白纸向四周无限延展，我们就可以看作是一个平面。其实在我们身边有很多平面的例子，谁也能来说一说。
生：海平面无限延展可以看作是平面。平的地面无限延展可以看作是平面。跑道无限延展可以看作是平面……
师：请同学们观看我的这张白纸，我在上面画了一条直线，它有什么特点？
生：直线可以向两端无限延长。
师：现在白纸上出现了一条直线，请同学们想象一下，如果在这张纸上又出现另一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天我们就要来研究两条直线之间的关系。
二、探索比较，建立表象
1、画图感知，建立表象。
师：请同学们在点子图中把你想到的两条直线之间的可能形成的关系画下来，看看你能画出几种不同的情况。
提醒：（1）在指定的每一块区域中画一种情况；（2）画完后和同桌互相交流、欣赏。
2、反馈展示，探索特征。
（1）
整理图形：把其中有代表性的图形投影展示，并编上序号。
（2）
师：观察这些图形，这些画法都不同吗？
3、尝试分类，感受特征。
预设：
①、交叉②、表面不交叉及平行
师：为什么说是一样的？它们哪里一样？（一类是交叉的；另一类是不交叉的。） 师：在数学上，把这样的两条直线交叉的情况叫做“两条直线相交”。（板书：相交）
师：剩下的这些图形是——？（板书：不相交）
师：（出示课件）真的不相交吗？想一想直线有什么特点？想象一下，延长之后会怎样？ （经过讨论）
师：你的意思是说，这两条直线是表面上不相交，如果延长的话就会怎么样？（现场演示延长的结果）
师：所以我们可以将上面的图形怎样分类？
生：平行和相交。
三、揭示平行
1、认识平行。问：观察这组直线，如果向两端延长，会相交？想象下，再延长呢？无限延长呢？为什么？
学生质疑并总结：因为两条直线之间的宽度一定，所以不会相交。
2、揭示概念。
师：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、在具体图形中说一说“互相平行”。
（1）师：如果我把这条直线取名叫a,这条直线取名叫b,那么我们可以说直线a与直线b是一组平行线，或者可以说直线a与直线b互相平行。
注意：我能不能说直线a是平行线，直线b是平行线？为什么？
（2）师：请你观察下，上面还有哪一组也是平行线，你给他们取取名，也来说说它们之间的关系。
（3）看看你们刚才在纸上所画的，两条直线之间有没有互相平行的，请你和同桌互相说一说。
4、师：我们将大屏幕上的这些直线根据它们的位置关系再来分分类。
生说。
5、判断：下面两条线互相平行吗？
6、在平面图形中找互相平行的线段
7、在生活中找平行现象。
四、画平行线
1、出示视频：做平移运动的移门。
问：门在做什么运动？（平移）
平移时门为什么不会移上移下的？（上下边为一组平行线）
观察，平移前窗的这一条边与平移后的这条边是什么位置关系？（互相平行）
小结：由于窗框是互相平行的，所以窗户可以进行平移运动，而窗的其中一条边在平移前后形成了一组平行线。
2、利用这一原理，请学生4人小组讨论，利用手中的直尺、三角板尝试画一组平行线。思考：你画平行线分了哪几步？怎样画才能保证两条直线互相平行？
3、全班交流画法。
预设：
①
生：沿直尺两边画出一组平行线。
师：你这样画的目的是什么？（尺子的宽度是一定的，这样两条直线就不会相交。）
小结：可以画，但是有一定的局限性。比如：有些直尺的另一边是波浪形的等等。
②
生：直接通过尺子移动画出一组平行线。初步得到画法是：画—移—画（板书）
师：这样的移动过程容易发生什么问题？（特别容易歪掉）
③
生：利用三角板和直尺，平移画出平行线。
师：直尺有什么作用？三角板呢？（就像装了窗户的轨道一样，保证三角板可以平移。）
出示：一画
二靠
三移
四画。
4、练习：画水平放置的一条直线的平行线。
五、课堂小结
说说你的收获与疑问。
六、欣赏在我们身边的平行线 “认识平行”教学设计
教学目标
1、通过观察操作使学生感知平面内两条直线的位置关系，认识平行。
2、通过合作研究使学生自主探索平行线的画法，借助工具画平行线。
3、在探索过程中发展学生空间观念，培养创新意识，激发学习兴趣。
教学重点：认识平行、画平行线
教学难点：平行线的画法
教学具准备：尺子、课件
教学过程：
初步认识平行
情境引入。
师：生活中到处都有线，在铁塔上、路灯柱上、咱们最熟悉的跑道、双杠还有围栏上，都有线。老师从每幅图中各选取两条线，把它们放在了同一平面上。课件展示：
师：孩子们，咱们把每条线都看作直线，还记得直线有什么特点吗？生：直线没有端点，它是可以无限延长的。
师：对，既然是直线，别看画的不长，实际上每一条都是无限长的。（课件中选取两条直线无限延长）今天我们就来研究同一平面内的两条直线。
设计思路：直接从孩子身边的素材入手，帮助学生感受到两条直线的位置关系在生活中普遍存在。在交流中和课件演示中唤醒学生对于直线特点的认识。并在谈话中将同一平面的描述呈现在学生面前，为后面的学习探索打下基础。
分类感知，初步认识相交与平行。
设疑。
师：分类是咱们研究问题的好方法。仔细观察，你能根据每组中两条直线的位置关系给它们分分类吗？先思考，再把你的想法和同桌交流一下。
（2）明确分类，认识相交。
生1：（3）（4）分一类，（1）（2）（5）分一类。
师：为什么这样分？
生1：（1）（2）（5）都是交叉的，（3）（4）是不交叉的。
师：感谢你给大家提供了有价值的分类标准，你说的交叉数学上叫相交。我们就按照相交和不相交来分类，同意他的分法吗？
生2：（1）应该和（3）（4）分在一起。因为它们现在不相交，但是直线是无限长的，延长后两条直线还是会相交。
师：谁听明白他的意见了，你同意吗？刚才分类的同学，你是怎么想的？同意他的意见吗？
生：同意。
师：这位同学根据直线的特点做出了正确的判断，了不起！（课件演示）让我们来看一下（1）号两条直线延长后的样子，两条直线果然相交了，相交的这一点就是它们的交点。（2）（5）这两条直线的交点在哪？用手指一指。
设计思路：将“分类”这个有价值的学习方法带给学生，通过学生自主分类，引导学生主动感知并体验“同一平面内”两条直线的位置关系。
（3）理解互相平行
师：（3）（4）的两条直线不也是无限长的吗，他们会相交吗？
生：不会相交。
师：（课件演示）像这样两条直线我们就说它们互相平行。为什么一定要说两条直线互相平行呢？
生：互相平行就是要有两条直线。
师：我们把它们分别叫做直线a和直线b，我们就可以说直线a和直线b互相平行，直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线。像老师这样介绍以下
向大家介绍直线c和直线d这组平行线。
判断练习
完成“想想做做”第1题：下面哪几组的两条直线互相平行。
师：为什么第1组和第3组直线互相平行？
生:因为每组里的两条直线无限延长也不相交。
设计思路：在教学中由具体到抽象再由抽象到具体，逐步建立平行概念。在对于“互相平行”的理解过程中，帮助学生正确把握平行的含义。
完善平行概念
质疑
师：不相交的两条直线就一定互相平行吗。
生：是的。
讨论
师：这样吧老师把一条线放在长方体盒子的正面,另一条线放在才长方体盒子的侧面。这两个面上的两条线不相交吧？
生：不相交。
师：（将两条线加长）无限延长后呢？
生：没有交点，也不会相交。
师：按我们刚才的结论，它们应该互相平行啰？
生：也不是。
师：那怎么回事？
强调同一平面内
生：它们在两个面上，所以既不相交也不互相平行。只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行。
师：哦，原来必须要在同一平面内不相交的两条直线才互相平行。所以数学家说
“数学上的结论需要不断的完善和无数次的证明”。
让我们一起读一读这个来之不易的结论吧。
实践：找出身边的平行线，和同学们交流。
完成想想做做第3
题，找出每个图形中各有几组平行线段。
设计思路：同过长方体盒子不同面上的两条线，引发学生的思考，帮助学生体会“同一平面内”对于平行概念的重要性。在主动探索、不断晚上的过程中生成平行概念。培养学生的空间观念。
学画平行线
自由画平行线
师：找出了那么多平行线，你能用喜欢的方法创造出一组平行线吗？可以在方格纸上、白纸上画一画，也可以动手折一折。
交流展示学生作品，肯定学生合理的画法。
优化“平移画法”。
师：黑板上有一条线，老师想请同学画一条线与它平行。
学生尝试，利用尺子的边画出了平行线。
师：先用尺子的边紧贴已知直线，在利用另一条边画出它的平行线。先贴再画，好办法！老师现在又想经过这个A点，画这条线的平行线。你再用尺子画一条吧。
学生迟疑，半天没有动手。
师：A点这么远，尺子上的边不够宽，怎么办？
生：把尺子移过去。
师：请你上来移一移吧。（学生上来操作）这样移可以吗？
生：手一抖就歪了，画出来的线就不平行啦！
师：是呀，我们又不是机器，要是移动次子的时候手抖了怎么办呀？
怎么移才能又快又标准呢？今天老师的这块黑板和教室里的黑板不一样，它是架子支撑的，写字时总是晃动。怎么办呀？
生：找个东西靠一下就不会晃了。
师：是个好办法。我找把椅子靠上。那移动尺子怎么才能不歪呢？
生：也找个依靠。
师：用什么做依靠？
生：文具盒。
师：哈，就这么办。用你的文具盒来靠着。（操作）嘿，果然不歪了！先靠再移，是个好办法。大家看，他不舍得了！
生：还可以用尺子做依靠。
师：对呀，那我就用我的直尺来靠，把文具盒还给你吧。请一个同学来帮我靠上，我来画。
3、提炼画法
师：大家发现的画法还真不错，我就来这样画一次。我变化大家边说方法提示我，并告诉我要注意什么？
在实物投影上，演示画平行线完整的过程，在交流中明确注意事项。
师：画完了，评价一下我画的怎么样？
生：不错，直而且两条线互相平行。
师：你们会画了吗？打开数学书，完成想想做做第四题。
4、灵活运用
生：第一题在边上，直尺太宽了，不好放。
师：是有一点不好放，有的同学的尺子不透明，A点就看不见了。怎么办？
生1：（实物投影展示）可以把直尺放到另一边。
生2：（实物投影展示）可以利用直尺上的直角边在旁边画一条线
，在沿着线移动尺子。
师：同学们实在是太智慧了，这些办法灵活又实用。只要明白了原理，方法其实是多种多样的。
设计思路：本节课的难点就是画平行线，在教学设计过程中希望通过学生的自主尝试，和师生之间的相互交流，帮助学生构建出平行线的画法。因此，先让学生自主创造平行线。再逐渐提高要求，让学生体会到在有些情况下必须要通过移动尺子来画平行线。然后，分析“移”的不足之处加以改进。从身边的例子入手，让学生受到启发，形成了“贴—靠—移—画”的方法。让学生不但知道怎样画，还明白为什么要这样，并在实际操作过程中领会作图要领，灵活运用。
四、全课总结
师生互相交流：本节课你有什么收获？
????
（1）
（3）
（4）
（5）
（2）
（2）认识平行
【教学目标】
1.
感知平面上两条直线不同的位置关系，认识“互相平行”，学会判断两条直线是否“互相平行”。
2.
通过自主探索和合作交流，能借助直尺等工具，正确画出“互相平行的直线”。
3.
感受生活中的“平行之美”，体验“空间与图形”学习的乐趣。
【教学重点】
感知平面上两条直线“互相平行”，认识平行线；能借助直尺等工具画平行线。
【教学难点】
体会平行线的特征，利用平行线的特征解决问题。
【教具准备】
课件、三角板、直尺、点子图、作业纸
【教学过程】
板块一
从相交到不相交
1.谈话：同学们，前面我们刚刚认识了相交。下面各组中，哪两条直线相交？请大家在老师推送给你们的练习上选一选。
（将判断题推送给学生）PAD使用
①
②
③
④
（查看系统批改的结果。）
提问：我们查看大家的答题情况，发现问题出现在第三组。那这两条直线相交了吗？（课件展示）
我们延长了看一看。（切换到课件，动画演示直线延长并相交。）
相交了吗？看来这样的两条直线会相交。
（展示第四组的两条直线）
提问：第三组直线延长了会相交，那第四组的这两条直线，会不会相交呢？（多请几位同学说。）
你们都觉得不会相交。那我们延长了看一看吧。（课件动画演示）
想象一下，如果屏幕这个面足够大，我们一直画下去，它们会相交吗？（边比划边说）
指出：从相交到不相交（配合出示板块名称），两条直线的位置关系发生了变化。像这样不相交的两条直线互相平行（课件展示）。
板块二
什么是“平行”？
1.
理解“互相平行”。
谈话：这里，如果上面一条叫直线a，下面一条叫直线b。那么我们可以说，直线a和直线b互相平行。（课件出示）
追问：能不能就说直线a是平行线？那能说直线b是平行线吗？为什么？
可以说，直线a是直线b的平行线。反过来呢？（课件逐步出示平行概念）
指出：这三句话告诉我们，平行描述的是两条直线的位置关系。把这三句话说给同桌听一听吧。
（将直线a变短一点，再平移错开，再整体旋转）
提问：现在是平行线吗？为什么？
谈话：这些都是平行线，让我们闭上眼睛，记住它们的样子。
2.
探寻平行线中的规律。
谈话：平行线有这么多不同的样子，那究竟什么样才算是平行线呢？（出示课件）
大家说了很多，也有自己的想法。但我们还需要更深入地研究。老师给大家提供了一张点子图，我们可以先在点子图上画两条互相平行的直线。然后在其中一条直线上任选2个点，分别向另一条直线画垂直线段，数一数、算一算，看看所画线段的长度。你会有什么发现？
（将点子图推送给学生）
PAD使用
集中展示学生可能出现的三种情况。
（前两种，学生较容易理解，但第三种会有困难。）
谈话：这斜过来的没法量，怎么办？老师给你们介绍一个好办法。（课件展示）
先找一条垂直线段，然后在平行线之间平移这根线段。这个动画说明什么？
虽然这些平行线不完全一样，但大家的发现却都很相似。是什么？
那就是——平行线之间垂直线段的长度都相等。
指出：学行线的特征，可以帮助我们更好地进行判断。
3.
找平行。
谈话：（课件出示有错觉感的图形）
就像这里，仅凭观察，你说这幅图中的两条黑线平行吗？（隐去红线）你看，观察有时候是不准确的，所以需要我们运用特征去合理判断才行。下面，老师给大家准备了两组直线，它们是不是平行线，请大家先猜想，然后想办法验证，最后再得出结论，完成后拍照上传。
拿出作业纸1，现在开始活动。
（学生完成作业纸，并拍照上传）
PAD使用
随机展示各人的作业。
谈话：大家看，这是刚才的点子图。上面画两条平行线，又画出了平行线之间的垂直线段。如果我们取平行线中两条垂直线段之间的一段，和这两条垂直线段构成了什么图形？长方形。（依次出示）像长方形、梯形、平行四边形、正六边形，这些图形中都有互相平行的线段。各有几组互相平行的线段？请大家填一填。
（将练习推送给学生完成）
PAD使用
第一幅图，学生说一说，重点解析“组”。
第二幅图，重点解析只有一组，另一组不是平行线。
追问：为什么不是平行线呢？（电脑动态演示：上下两边延长后会相交。）
针对第四幅图，指名一个学生指一指六边形中哪三组平行线。
板块三
“平行”，还有什么？
1.平行的用处。
谈话：通过刚才的学习，我们认识了平行。你还想知道有关平行的哪些知识？
“平行”，究竟还有什么？（出示板块名称）我们先到生活中去看一看。
100米直跑道、黑板的上下边、五线谱的谱线、泳池的泳道等等。这些都用到了平行线。
提问：你们有没有想过，它们为什么要做成平行线？除了美观，还有吗？
小结：平行在我们生活中无处不在，不仅因为它的美，更因为它具有重要的作用。
2.创造平行线。
谈话：认识了平行，看了生活中平行的例子，想不想自己再来画平行线？
老师有一个小小的要求，就是我给你们一条直线a，请你们画出它的平行线。再用这样的方法再画直线a的另一条平行线。用什么来画，怎么画，最终你们又会有怎样的发现？请同桌先商量，再分工合作完成，完成后拍照上传到指定文件夹。
（选择有代表性的进行展示交流）
方法预设：用直尺画、随意平移画、利用平行线的特征画。
对于随意平移的，最好能简单引导出“轨道”，让画法更准确合理。
结论预设：平行线不止一条，平行于一条直线的两条线也互相平行等。
3.
图形中的平行
谈话：不仅在生活中有平行的例子，平面图形里有互相平行的线段。立体图形里也有平行线呢。
睁大眼睛仔细看。（动态出示由正方形变成正方体）
你还能找出互相平行的边吗？你能找到与BC互相平行的边吗？
这里除了互相平行的边，还有互相垂直的边，有没有既不平行，也不垂直的边呢？让我们带着这些问题到课后去寻找答案。
总结：学习了今天的内容，你有什么收获吗？还有什么问题吗？
课后请大家登陆“狸米学习”，完成相关的练习。我们比一比，看谁获得的勋章多！认识平行
教学目标：1、通过观察操作，使学生逐步感知平面内两条直线的平行关系，深入认识平行；
2、通过生活启发，使学生自主探索平行线的画法，进一步加深对平行线特征的感知。
3、通过合作研究，使学生形成平行线的表象，发展空间观念，激发学习兴趣。
教学重难点：认识、感知平行线的特征，会画平行线。
教学准备：直尺、三角尺、练习纸
课前谈话。
探究平行线的特点。
出示游戏棒的场景图
师：他们在玩什么游戏？知道怎么玩吗？
桌子上有一些游戏棒，想一想其中的两根小棒，他们的位置关系可能是怎样的？同桌之间用手比划一下。
老师选出5组直线画在黑板上，观察这几组直线，它们有的是这样的，有的是这样的，你能给他们分分类吗？同桌讨论一下可以这么分？（相交一类，不相交一类）
（2）指名说，教师黑板上移动。焦点集中到
它究竟在哪一类？提示学生从直线的特点思考，师黑板上延长出交点。
（3）揭示概念：
这样不相交的两条直线我们就说互相平行（板书）
今天我们就来（板书课题：认识平行）
2、进一步认识平行的概念
（1）给平行线的两条直线分别编上字母编号，我们就可以说直线A和B互相平行，也就是说直线A是直线B的平行线，也可以反过来说直线B是……？指名说。
另一组平行线编上C和D，谁来说一说谁和谁互相平行，谁是谁的平行线？先和同桌说一说，再指名说。要求完整叙述，突出直线。
（2）我们已经认识了平行线，下面同学们闭上眼睛，想一想平行线的样子，心里说一说谁和谁互相平行，谁是谁的平行线。
（3）记住了吗？现场来检验一下？
判断下面哪组中的两条直线互相平行？（93页练一练第一题）用手势表示。
师小结：看来判断两条直线是否平行，关键要看这两条直线会不会相交，如果他们不相交，那就互相平行。
（4）找生活中的平行线
（5）图形中的平行线。练习十五第六题（图形中的平行线）
（6）探究平行线距离处处相等。
出示练习十五第7题（平行线之间画几条垂直线段并量一量）
平行线之间的垂线怎么画呢，师先示范画一条。
学生自主完成，说一说你有什么发现？
师小结：平行线之间的垂线也叫平行线之间的距离。
平行线之间的距离处处相等。
想象一下，平行线继续延长，还能画出多少条垂线，它们之间的距离呢？一直延长下去呢？对比观察不平行的直线，说说发现。
师简要小结。
画平行线
画平行线
（1）师：出示白纸和方格纸，哪一种纸上画平行线容易？
在方格纸中画两组平行线，展示、反馈。
探究：同一方向上画两组平行线，这四条直线之间有什么关系？
不同方向上画两组平行线，这四条直线之间有什么关系？
（2）师：如果没有方格纸怎么办？
你能借助你手中的工具自己想办法画一画吗？（师巡视）
展示画法，指名说一说是怎样画的？
师小结：同学们用自己的方法画出了平行线，可以借助方格图、直尺等工具画，甚至还可以借助平行线之间的特点来画出平行线。
老师要增加点难度，有信心吗？
完成练一练第3题（画出已知直线的平行线）
指名说一说，强调画法，用直尺的一条边与直线重合，用手按紧尺子，沿着另一条边画出它的平行线。
用直尺检验同桌的画的直线是否和已知直线平行。
全课小结
今天我们一起认识了平行，回顾我们学习的过程，你有哪些收获？
通过观察思考，我们认识了平行；发现不相交的两条直线互相平行，找到了平行线不相交的原因，学会了画平行线。其实生活中还有许多有趣的平行现象，瞧！
平行的拓展
1、有趣的平行现象（电脑演示）
植物界：平行脉
生活中：斑马线：人行横道平行的斑马线给人以整齐美观的感受
平行的桥墩：互相平行的桥墩可以均衡地承受来自桥面的压力
倾斜小屋：我们所住的房屋地面与水平面是平行的，而倾斜小屋的地面与水平面不平行，人在里面就会产生头晕、恶心、站立不住的感觉，非常有趣。
2、智力冲浪
想一想、画一画、填一填
（1）、直线①与②平行，②与③平行，那么①与③（）。
（2）、先画一组平行线，再在不同方向上画一组平行线，可能会摆成（）图形，摆成的这些图形有什么共同之处？不可能摆出（）图形？
