（人教A版）高中数学必修5课件：第2章 习题课 数列求和课件（共42张PPT）

习题课　数列求和
自主学习 新知突破
1．通过具体实例，理解并掌握数列的分组求和法．
2．通过具体实例，理解并掌握数列的裂项求和法．
3．通过具体实例，理解并掌握数列求和的错位相减法．
公式求和法
分组转化求和法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常见的裂项公式：
裂项相消求和法
如果在一个数列{an}中，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如_____数列的前n项和即是用此法推导的．
倒序相加求和法
等差
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如______数列的前n项和就是用此法推导的．
错位相减求和法
等比
1．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是(　　)
A．1,1　　　　　　 B．－1，－1
C．1,0 D．－1,0
解析：　S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，
S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.
答案：　D
答案：　B
4．已知等比数列{an}中，a2＝8，a5＝512.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
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分组求和
已知数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1，数列{bn}满足：bn＝an＋ln an，求数列{bn}的前n项和Sn.
[思路点拨]　此数列的通项公式为bn＝2·3n－1＋ln 2＋(n－1)ln 3，而数列{2·3n －1}为等比数列，数列{ln 2＋(n－1)ln 3}为等差数列，故采用分组求和．
当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列，那么就可以用分组求和法，即原数列的前n项和等于拆分成的每个数列前n项和的和．　
　
裂项相消法求和
在数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)(n∈N*)在直线y＝2x上，
(1)求数列{an}的通项公式；
[思路点拨]　(1)由递推关系利用等比数列定义求出an的通项公式．
(2)观察bn通项公式的特点，采用裂项相消法求和．
　
答案：　A
错位相减法求和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]　讨论x的取值，根据x的取值情况，选择恰当方法．
所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列求和问题．此种方法一般应用于形如数列{anbn}的求和，其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列．
　
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.
(1)求an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
(2)Tn＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，
Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1
＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1
＝(n－1)2n＋1＋2.
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