§1．2．2函数的表示法
一．教学目标
1．知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2．过程与方法：
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3．情态与价值
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
二．教学重点和难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
三．学法及教学用具
1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．
2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．
（二）研探新知
1．函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）
2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
2
象法：是否连线；
④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王
伟
98
87
91
92
88
95
张
城
90
76
88
75
86
80
赵
磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
②本例能否用解析法？为什么？
例3．画出函数的图象
解：（略）
例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：（略）
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②象例3、例4中的函数，称为分段函数．
③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P23
练习第1，2，3题
（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付邮资160分，每封（0＜≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）
（五）归纳小结
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
（六）设置问题，留下悬念．
（1）课本P24习题（A组）8，9；
（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数．
【A组】
1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（
D
）
（
）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．x=
D．x=
２．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.
在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
（
Ｂ
）
３.
；若
.答案：０；４
【B组】
1．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是
（
Ｂ
）
２．设，则
（
Ａ
）
A．
B．0
C．
D．
【C组】
１．已知f满足f(ab)=f(a)+
f(b)，且f(2)=，那么等于
（
Ｂ
）
A．
B．
C．
D．
２．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：
网络
月租费
本地话费
长途话费
甲：联通130网
12元
每分钟0.36元
每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡
无
每分钟0.6元
每6秒钟0.07元
(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为
（
Ａ
）
A.甲
B.乙
C.甲乙均一样
D.分情况确定
d
d0
t0
t
O
A．
d
d0
t0
t
O
B．
d
d0
t0
t
O
C．
d
d0
t0
t
O
D．
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D§1.2.2
映射
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
2．过程与方法
（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；
（2）通过实例进一步理解映射的概念；
（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
3．情态与价值
映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
二．教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
三．学法与教学用具
1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；
2．教学用具：投影仪．
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5．函数的概念．
（二）研探新知
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
（1）开平方；
（2）求正弦；
（3）求平方；
（4）乘以2．
归纳引出映射概念：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“：A→B”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A
开平方
B
A
求正弦
B
（1）
（2）
A
求平方
B
A
乘以2
B
（3）
（4）
（四）巩固深化，反馈矫正
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
A
求正弦
B
（五）归纳小结
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
（六）设置问题，留下悬念．
1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．
2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？
3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
3
－3
2
－2
1
－1
3
4
5
6
1
300
450
600
900
9
4
1
1
－1
2
－2
3
－3
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
4
9
300
450
600
900
1
