北师大版数学八年级上册 2.1 认识无理数习题课件（共24张PPT）

第二章 实数
1 认识无理数
名师导学
A. _________________________称为无理数.
无限不循环小数
1. 以下各数：－1， ，3.14，－π， ，0，2， ， ，-0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). 其中，无理数是
______________________________.
-π,-0.202 002 000 2…
课堂讲练
典型例题
新知1：探讨非有理数的存在
【例1】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？
解：x2=12+22=5,x不是整数也不是分数，而是一个无理数.
模拟演练
1. 边长为1的正方形的对角线长 （　　）
A. 是整数
B. 是分数
C. 是有理数
D. 不是有理数
D
新知2:估计数值的大小
【例2】已知直角三角形的两直角边长分别是
9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
（1）估计x在哪两个整数之间；
（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值在哪两个数之间.
典型例题
解：由勾股定理，得x2=106.
（1）因为100＜106＜121，所以10＜x＜11. 所以x在整数10和11之间.
（2）因为10.292=105.884，10.302=106.09，所以10.292＜x2＜10.302.
所以10.29＜x＜10.30.
所以把x的结果精确到十分位，x≈10.3.
模拟演练
2. 设边长为4的正方形的对角线长为x.
（1）请你估计一下x在哪两个相邻的整数之间；
（2）估计x的值（结果精确到十分位）；
（3）如果结果精确到百分位，请用计算器验证你的估计值.
解：由勾股定理，得x2=32.
（1）因为25＜32＜36，所以5＜x＜6.
所以x在整数5和6之间.
（2）因为5.652=31.9225，5.662=32.0356，
所以5.652＜x2＜5.662.
所以5.65＜x＜5.66.
所以把x的结果精确到十分位，x≈5.7.
（3）如果结果精确到百分位，用计算器计算可得x≈5.66.
新知3：无理数的概念
【例3】下列说法中，正确说法有 （　　）
①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④含π的数都是无理数.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
典型例题
模拟演练
3. 下列结论正确的是 （　　）
A. 无限小数是无理数
B. 无限不循环小数是无理数
C. 有理数就是有限小数
D. 无理数就是开方开不尽的数
B
【例4】在数- ，1.010 010 001， ，0，
-2π，-2.626 626 6…，3.1415中，无理数有
（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
典型例题
模拟演练
4. 在数-1，0， 0.313 113 111 3…，
0. 中，无理数是________________________.
，0.313 113 111 3…
分层训练
【A组】
1. 下列各数不是有理数的是 （　　）
A. 3.14
B. 0
C. -0.101 001 000…
D. -4
C
2. 以下各正方形的边长不是有理数的是 （　　）
A. 面积为25的正方形
B. 面积为 的正方形
C. 面积为8的正方形
D. 面积为1.44的正方形
C
3. 下列说法正确的是 （　　）
A. 0.121 221 222…是有理数
B. 无限小数都是无理数
C. 半径为3的圆周长是有理数
D. 无理数是无限小数
D
4. 有六个数：0.123，（-1.5）3，3.141 6，
，-2π，0.102 002 000 2，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=__________.
5
【B组】
5. 如图2-1-1，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是无理数的有 （　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
C
6. 将下列各数填在相应的集合中：
0.351，－ － ， 3.141 59，6，
-5.232 333 2…， ，1.234 567 891 011…(由相继的正整数组成).
有理数集合
无理数集合
0.351，－
－ ， 3.141 59， 6,
－5.232 333 2…， ，1.234 567 891 011…,
…
…
7. 如图2-1-2，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）设图中阴影正方形的面积为x2，求x2的值；
（2）估计阴影正方形的边长x的值在哪两个整数之间.
解：（1）阴影正方形的面积
x2=4×4-4× ×1×3=16-6=10.
（2）因为9＜10＜16，
所以9＜x2＜16.
所以3＜x＜4，即边长x的值在整数3和4之间.
【C组】
8. 数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以 为例，老师给小明做了以下解答
（注： 即0.333 333…）：
设 为x，即 =x.
等式两边同时乘10，得 =10x，
即3+ =10x.
因为 =x，所以3+x=10x.
解得x= ，即 = .
因为分数是有理数，所以 是有理数.同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数 写成分数的形式是_________；
（2）请用解方程的方法将 写成分数.
解：（2）设 为x，即 =x.
等式两边同时乘100，得21. =100x，
即21+0. =100x.
因为0. =x，所以21+x=100x.
解得x= ，即 = .