(共21张PPT)
第二章
实数
2
平方根
第1课时
平方根（一）
名师导学
A.
一般地，如果一个正数x的__________等于a，即__________=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作__________，读作“__________”.
平方
x2
a
根号a
1.
填空：
（1）因为42=16，所以16的算术平方根是__________，用符号表示为______________；
（2）因为(__________)2=6，所以6的算术平方根是__________.
4
=4
课堂讲练
典型例题
新知：算术平方根
【例1】整数100的算术平方根是
（ ）
A.
10
B.
±10
C.
100
D.
±100
A
模拟演练
1.
一个数的算术平方根是0.01，则这个数是
（
）
A.
0.1
B.
0.01
C.
0.001
D.
0.0001
D
【例2】求下列各数的算术平方根：
（1）49；（2）0.36；（3）
.
解：（1）因为72=49，所以49的算术平方根是7，即
=7.
（2）因为0.62=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
=0.6.
典型例题
（3）因为
，所以
的算术平方根是
，即
.
模拟演练
2.
计算下列各式的值：
（1）
；
(2)
；
解：
=3.
解：
=-0.4.
(3)
.
解：
=±
.
【例3】有一个边长为9
cm的正方形和一个长为24
cm、宽为6
cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，其边长应为多少厘米？
解：设正方形的边长为x
cm.依题意，得x2=9×9+24×6，即x2=225.
所以x=
=15（cm）.
答：正方形的边长为15
cm.
典型例题
模拟演练
3.
有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10
m2.求这个长方形过道的长和宽.
解：设这个长方形过道的长为5x
m，宽为2x
m.
则5x·2x=10，即10x2=10.
所以x=1（m）.
所以5x=5(m)，2x=2(m).
答：这个长方形过道的长和宽分别为5
m、2
m.
分层训练
【A组】
1.
2的算术平方根是
（ ）
A.
4
B.
±4
C.
D.
±
C
2.
下列结论正确的是
（ ）
A
3.
小明房间的面积为10.8
m2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是
（ ）
A.
0.3
m
B.
0.45
m
C.
0.9
m
D.
0.09
m
A
4.
若
=3，则a=________；若
=0，
则a=__________.
5.
的算术平方根是__________.
10
-1
【B组】
6.
-4的相反数的倒数的算术平方根是
（ ）
A.
2
B.
±
C.
D.
-
C
7.
求下列各数的算术平方根：
（1）256；
（2）0.0016；（3）13.
解：（1）因为162=256，
所以256的算术平方根为16.
（2）因为0.042=0.0016，
所以0.0016的算术平方根为0.04.
（3）13的算术平方根为
.
8.
求下列各式的值：
（1）
；（2）-
；（3）±
.
解：（1）
＝15；
（2）-
＝-0.8；
9.
如图2-2-1，某玩具厂要制作一批体积为
1
000
cm3的长方体包装盒，其高为10
cm.
按设计需要，底面应做成正方形，
则底面边长应是多少？
解：根据题意，可得底面面积为
1
000÷10=100(cm2)，
则底面边长为
=10（cm）.
答：底面边长应是10
cm.
【C组】
10.
计算：
3
0.7
0
6
（1）根据计算结果，回答：
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（2）利用你总结的规律，计算：
.
解：（1）由计算结果可知，
不一定等于a，而是等于丨a丨.
（2）
=丨3.14-π丨=π-3.14.(共26张PPT)
第二章
实数
2
平方根
第2课时
平方根（二）
名师导学
A.
一般地，如果一个数x的__________等于a，即__________=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做__________，__________叫做开平方数.
平方
x2
开平方
a
1.
填空：
（1）因为52=________，（-5）2=__________，
所以±5是__________的平方根；
（2）因为（__________）2=0.36，所以__________是0.36的平方根.
25
25
25
±0.6
±0.6
B.
一个正数__________平方根，它们互为__________；0__________平方根，它是__________；负数__________平方根.
有两个
相反数
只有一个
0本身
没有
2.
16的平方根是__________，0的平方根是__________，-16__________平方根.
±4
0
没有
课堂讲练
典型例题
新知1：平方根的概念
【例1】在0，32，（-5）2，-4，-|-16|，x中，有平方根的数有
（ ）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
A
模拟演练
1.
100的平方根为
（ ）
A.
10
B.
±10
C.
-10
D.
±100
B
【例2】下列说法正确的是
（ ）
A.
-a2一定没有平方根
B.
4是16的一个平方根
C.
16的平方根是4
D.
-9的平方根是±3
B
典型例题
模拟演练
2.
下列说法错误的是
（ ）
A.
1的平方根是±1
B.
-1是1的平方根
C.
1是1的平方根
D.
-1的平方根是1
D
新知2：开平方
【例3】求下列各数的平方根：
（1）81；
解：（1）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9，即
=±9.
典型例题
（2）（-7）2；
（2）因为（-7）2=72=49，所以（-7）2的平方根是±7，即
=±7.
（3）
（3）因为
所以
的平方根是±
，即
模拟演练
3.
求满足下列各式的未知数x：
（1）x2=9；
解：（1）因为（±3）2=9，
所以x=±3.
（2）x2-
=0；
（2）由x2-
=0，得x2=
.
所以x=±
.
（3）（2x-1）2=25.
（3）由（2x-1）2=25，
得2x-1=±5.
所以x=3或x=-2.
分层训练
【A组】
1.
若一个数的平方等于4，则这个数等于
（ ）
A.
±2
B.
2
C.
±16
D.
16
2.
（-2）2的平方根是
（ ）
A.
-2
B.
2
C.
±2
D.
4
A
C
3.
下列说法正确的是
（ ）
A.
7是49的算术平方根，即
=±7
B.
7是（-7）2的算术平方根，即
=7
C.
±7是49的平方根，即±
=7
D.
±7是49的平方根，即
=±7
B
4.
下列有关平方根的叙述，正确的有（ ）
①如果a存在平方根，那么a＞0;②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0;③如果a没有平方根，那么a＜0;④如果a＞0，那么a的平方根也大于0.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
5.
如果|a|的平方根等于±4，那么a=__________.
±16
【B组】
6.
填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是__________；
（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是__________；
（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__________.
0或1
0
0或1
7.
某正数的平方根是a和a-16，则这个数为__________.
8.
若x2=4，y2=9，则|x+y|=__________.
64
1或5
9.
求下列各数的平方根:
(1）64;
解：(1）64的平方根是±8.
（2）
（2）
的平方根是±
.
（3）
（3）
的平方根是±
（4）2.25.
（4）2.25的平方根是±1.5.
10.
求符合下列各条件的x的值:
（1）（x-4）2=4；
解：（1）因为（x-4）2=4，
所以x-4=±2.
解得x=2或x=6.
（2）
（x+3）2-9=0.
（2）移项，得
（x+3）2=9.
两边同时乘3，得（x+3）2=27.
所以x+3=±3
.
所以x=3
-3或x=-3
-3.
【C组】
11.
已知x=1-a，y=2a-5.
（1）已知x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根；
（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数.
解：（1）因为x的值为4，所以1-a=4.
所以a=-3.
所以y=2a-5=2×（-3）-5=-11.
所以x+y+16=4-11+16=9.
所以x+y+16的平方根是±3.
（2）因为一个数的平方根是x和y，
所以1-a+（2a-5）=0.
解得a=4.
所以（1-a）2=（1-4）2=9.
所以这个数是9.
12.
已知2a-1的平方根是±
，3a-2b-1的平方根是±3,
求5a-3b的平方根.
解：因为2a-1的平方根是±
，
3a-2b-1的平方根是±3，
所以2a-1=3，3a-2b-1=9.
所以a=2.将a=2代入3a-2b-1=9,得b=-2.
所以5a-3b=10+6=16.
所以5a-3b的平方根是±4.
