北师大版数学八年级上册2.3 立方根习题课件（24张）

第二章 实数
3 立方根
名师导学
A. 一般地，如果一个数x的__________等于a，即__________=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
求一个数a的立方根的运算，叫做__________.
立方
x3
开立方
1. 填空：
（1）因为__________=8，所以8的立方根是__________，即__________=__________；
（2）因为__________=-27，所以-27的立方根是__________，即__________=__________.
23
2
2
（-3）3
-3
-3
B. 正数的立方根是__________，0的立方根是__________；负数的立方根是__________.
正数
0
负数
2. 125的立方根是__________，0的立方根是__________，-125的立方根是__________.
5
0
-5
课堂讲练
典型例题
新知1：立方根的概念
【例1】下列说法正确的是 （　　）
A. 的立方根是2
B. -3是27的立方根
C. 的立方根是±
D. （-1）2的立方根是-1
A
模拟演练
1. 下列语句正确的是 （　　）
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
D
新知2：开立方
【例2】求下列各数的立方根：
（1）27；
解：（1）因为33=27，所以27的立方根是3.
典型例题
（3）0.001.
（2）-64；
（2）因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4.
（3）因为0.13=0.001，所以0.001的立方根
是0.1.
模拟演练
2. 求下列各数的立方根：
（1）343； （2）0.729； （3）
解：（1）因为73=343，所以343的立方根是7.
（2）因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9.
（3）因为
所以 的立方根是- .
【例3】求下列各式的值：
（1） ； （2） ；
解： =-2.
解： =0.4.
典型例题
解：( )3=9.
解：
模拟演练
3. 求下列各式的值：
（1） ；
解： =-1.
解：
解： =20.
解：
分层训练
【A组】
1. 关于立方根，下列说法正确的是 （　　）
A. 正数有两个立方根
B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数
D. 负数没有立方根
C
2. 下列计算错误的是 （　　）
A. =6 B. =-4
C. =-3 D. - =-0.1
C
3. 下列说法正确的有 （　　）
①±2都是8的立方根；② =x；③ 的立方根是3；④- =2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
4. 的平方根是 (　　)
A. 5
B.
C. ±
D. ±5
C
【B组】
5. 求下列各数的立方根：
（1）8； （2）-0.512； （3）±2 ； （4）
解：（1）因为23=8，所以8的立方根为2.
（2）因为（-0.8）3=-0.512，所以-0.512的立方根为-0.8.
（3）因为
所以±2 的立方根为± .
（4） =4，4的立方根为 ,所以 的立方根为 .
6. 求下列各式中x的值：
(1) x3=- ；(2) (x+1)3=27;
解：（1）x=- .
（2）因为(x+1)3=27,所以x+1=3. 所以x=2.
(3) x3-3= ； (4) =250.
解：(3)因为x3-3= ,所以x3= . 所以x= .
(4)因为 =250,所以 =125.
所以 x+1=5. 解得x=12.
【C组】
7. 已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3+m+n-7的立方根.
解：因为某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，
所以2m-3+5-m=0. 解得m=-2.
因为n-1的算术平方根为2，
所以n-1=4. 解得n=5.
所以3+m+n-7=-1.
所以3+m+n-7的立方根为-1.
8. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.
依题意，得1 000-8x3=488.
所以8x3=512.
解得x=4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.