菱形的判定

尚堂中学课时教·学案
授课时间：
年级 八年级 学科 数学 主备人 王文勇
课题 菱形的判定 课 型 新授
学习目标 探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用．
重难点 理解和掌握菱形的判定定理
学 习 过 程 感悟及修订
一温故知新1．菱形的定义是什么？ 2．菱形具有哪些性质呢？性质：（1）边的性质： （2）角的性质： （3）对角线的性质： （4）对称性：．3．菱形的周长为12cm，一个内角等于150°，则它的面积是_____．4．矩形的一条边长为4cm，面积为20cm2，则这个矩形的一条对角线长为______．5．菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，则这个菱形边长为______二、探究新知（探究一）1、问题：两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．继续转动木条，问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？2、猜想与证明菱形的判定定理：已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：ABCD是菱形
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3、练习：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB= 5，AO=4，BO=3,求证：ABCD是菱形（探究二）先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你能证明你的猜想吗？菱形的判定定理：三、归纳小结菱形的判定： 1、 2、 3、四、巩固练习 1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
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2、如图，两张等宽的纸条重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？3、.已知：顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。五、达标检测1．如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．2．如图所示，菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数．
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3．如图所示，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证四边形AFCE是菱形．4、如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？
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