2019-2020学年山东省烟台市莱州市七年级下学期期末数学试卷（五四学制） （word版，含解析）

2019-2020学年山东省烟台市莱州市七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．过一点作已知直线的垂线
B．两点确定一条直线
C．钝角大于90°
D．平角都相等
2．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）
A．莱州市明天将有80%的地区降雨
B．莱州市明天将有80%的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
3．如图，在△ABC中，点D，E在边上，DE∥BC，若△ADE是等边三角形，AD＝2，BD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
4．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
5．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2＝2∠1，则∠2等于（　　）
A．60° B．110° C．120° D．150°
6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．以下列长度的三条线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．12cm，13cm，5cm B．6cm，8cm，10cm
C．4cm，5cm，6cm D．8cm，15cm，17cm
9．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
10．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
二、填空题（本题共10个小题）
11．《论语十则》中有句话是“知之为知之，不知为不知．”在这句话中，“知”字出现的频率为　 　．
12．“四边形是多边形”的逆命题是　 　．
13．若＜m＜3，则点P（5m﹣2，m﹣3）在第　 　象限．
14．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是　 　．
15．已知直线a∥b，将一个含有45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°，则∠2的度数是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝6，则AC＝　 　．
17．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则BC边上的高为　 　．
18．已知：a、b是等腰三角形ABC的两边长，且满足（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，则△ABC的周长为　 　．
19．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设　 　．
20．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为　 　．
三、解答题（本大题共9个小题）
21．（1）用加减消元法解方程组：；
（2）求不等式组的正整数解．
22．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，请确定中转站P的位置．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，标注字母P，不写作法．
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
24．已知是方程组的解，求（m+2n）（m﹣2n）的值．
25．已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．
27．如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC2+BE2＝AC2．
28．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
29．（1）如图①，AB∥CD，∠A＝43°，∠C＝33°，求∠APC的度数；
（2）如图②，AB∥CD，当点P在线段BD上移动时，设∠BAP＝α，∠DCP＝β，写出∠APC与α，β之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．过一点作已知直线的垂线
B．两点确定一条直线
C．钝角大于90°
D．平角都相等
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．
解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；
B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；
D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
故选：A．
2．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）
A．莱州市明天将有80%的地区降雨
B．莱州市明天将有80%的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
解：对于“莱州市明天的降雨概率是80%”，
可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．
故选：C．
3．如图，在△ABC中，点D，E在边上，DE∥BC，若△ADE是等边三角形，AD＝2，BD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
【分析】根据△ADE是等边三角形，可得∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°，根据DE∥BC，可得∠B＝∠ADE＝60°，∠C＝∠AED＝60°，所以△ABC是等边三角形，进而可求△ABC的周长．
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝60°，∠C＝∠AED＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长为3AB＝3×（2+3）＝15．
故选：C．
4．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
5．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2＝2∠1，则∠2等于（　　）
A．60° B．110° C．120° D．150°
【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．
解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+∠1＝180°，
∴∠1＝60°，
即∠2＝2∠1＝120°．
故选：C．
6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），
∴解为的方程组是，即．
故选：C．
7．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．
解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
8．以下列长度的三条线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．12cm，13cm，5cm B．6cm，8cm，10cm
C．4cm，5cm，6cm D．8cm，15cm，17cm
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
解：A、∵52+122＝132，
∴以12cm、13cm、5cm为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵62+82＝102，
∴以6cm、8cm、10cm为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4cm、5cm、6cm为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152＝172，
∴以8cm、15cm、17cm为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
【分析】首先由图可得S黑色区域＝S白色区域＝S圆，然后由几何概率的知识，即可求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案．
解：由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平，
故选：A．
10．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．
解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）
∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，
∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，
故选：B．
二、填空题（本题共10个小题）
11．《论语十则》中有句话是“知之为知之，不知为不知．”在这句话中，“知”字出现的频率为　　．
【分析】用“知”字出现的次数除以字的总个数即可得．
解：∵这句话共有10个字，其中“知”字出现4次，
∴在这句话中，“知”字出现的频率为＝，
故答案为：．
12．“四边形是多边形”的逆命题是　多边形是四边形　．
【分析】逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题．
解：命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”．
故答案为：多边形是四边形．
13．若＜m＜3，则点P（5m﹣2，m﹣3）在第　四　象限．
【分析】求出5m﹣2、m﹣3的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵＜m＜3，
∴5m﹣2＞0，m﹣3＜0，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
14．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是　∠B　．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，根据同角的余角相等解答．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠1＝90°，
∴∠B＝∠1，
故答案为：∠B．
15．已知直线a∥b，将一个含有45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°，则∠2的度数是　75°　．
【分析】由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b得出∠2＝∠3＝75°，此题得解．
解：如图所示．
∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝60°，∠B＝45°，
∴∠5＝45°+60°＝105°．
∵∠3+∠5＝180°，
∴∠3＝75°．
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝75°，
故答案为：75°．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝6，则AC＝　3　．
【分析】①AE＝BE＝6；②∠AEC＝2∠B＝30°；③AE＝2AC．
解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝6，
∵∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°．
∴AE＝2AC．
故AC＝3．
17．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则BC边上的高为　12　．
【分析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．
解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，
则AD＝＝12．
故BC边上高的长的高为12．
故答案是：12．
18．已知：a、b是等腰三角形ABC的两边长，且满足（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，则△ABC的周长为　16或17　．
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解：∵（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
（1）若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、6，
能组成三角形，周长为5+5+6＝16；
（2）若5是底边长，则三角形的三边长为：5、6、6，
能组成三角形，
周长为5+6+6＝17．
故答案为：16或17．
19．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设　这两个角所对的边相等　．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
故答案为：这两个角所对的边相等．
20．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为　6　．
【分析】根据全等三角形的性质得到△ABC的周长为12，求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，
∴△ABC的周长为12，
∴AC＝12﹣AB﹣BC＝12﹣3﹣4＝5，
AC2＝52＝25，AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积＝×AB×BC＝×3×4＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9个小题）
21．（1）用加减消元法解方程组：；
（2）求不等式组的正整数解．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．
解：（1），
①×2﹣②得：15x＝30，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
由①得：x≥2，
由②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为2≤x≤4，
则不等式组的正整数解为2，3，4．
22．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，请确定中转站P的位置．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，标注字母P，不写作法．
【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可，注意到三条公路的距离相等的点有四个．
解：如图，满足条件的点P有四个，如图所示：
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
解：（1）根据题意得：
100×，
答：红球有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，
根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30
解得x＝25．
所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；
24．已知是方程组的解，求（m+2n）（m﹣2n）的值．
【分析】将x＝﹣1、y＝2代入方程得到关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，再代入代数式计算可得．
解：∵是方程组的解，
∴，
解得，
∴（m+2n）（m﹣2n）
＝（6+2×2）（6﹣2×2）
＝10×2
＝20．
25．已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．
【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，
∵关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，
∴﹣≥0，
解得：m≤﹣，
即m 的取值范围是：m≤﹣．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE＝DF即可；
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵点D为BC中点，
∴DB＝DC，
∴在△DBE和△DCF中，
∴△DBE≌DCF（AAS），
∴DE＝DF．
27．如图，△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°，∠DCB＝30°．求证：DC2+BE2＝AC2．
【分析】根据△ABC≌△BDE，得出AC＝DE，BC＝BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．
【解答】证明：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，AC＝ED；
连接EC．则△BCE为等边三角形，
∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+BE2＝AC2．
28．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
∵5×400+1×280＞4×400+2×280，
∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
29．（1）如图①，AB∥CD，∠A＝43°，∠C＝33°，求∠APC的度数；
（2）如图②，AB∥CD，当点P在线段BD上移动时，设∠BAP＝α，∠DCP＝β，写出∠APC与α，β之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
【分析】（1）过P点作PE∥AB，由AB∥CD可得PE∥CD，利用平行线的性质可得∠APC＝∠A+∠C，进而求解；
（2）过P点作PF∥AB，由AB∥CD可得PF∥CD，利用平行线的性质可得∠APC＝α+β，即求解；
（3）过P点作PN∥AB，由AB∥CD可得PN∥CD，利用平行线的性质可得∠APC＝α﹣β，即求解．
解：（1）过P点作PE∥AB，
∴∠APE＝∠A，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠EPC＝∠C，
∵∠APC＝∠APE+∠EPC，
∴∠APC＝∠A+∠C
∵∠A＝43°，∠C＝33°，
∴∠APC＝43°+33°＝76°；
（2）∠APC＝α+β．
理由：过P点作PF∥AB，
∴∠APF＝∠BAP，
∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠FPC＝∠PCD，
∵∠APC＝∠APF+∠FPC，
∴∠APC＝∠BAP+∠PCD；
∵∠BAP＝α，∠DCP＝β，
∴∠APC＝α+β；
（3）∠APC＝α﹣β．
理由：过P点作PN∥AB，
∴∠APN＝∠BAP，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠NPC＝∠PCD，
∵∠APC＝∠APN﹣∠NPC，
∴∠APC＝∠BAP﹣∠PCD；
∵∠BAP＝α，∠DCP＝β，
∴∠APC＝α﹣β．