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第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
自
主
探
新
知
预
习
力的方向上
位移
力的方向上
Fl
Flcos
α
力的大小
位移的大小
力与位移夹角的余弦
F
l
N·m
J
不做功
＞
正功
＜
负功
F合·lcos
α
代数和
W1＋W2＋W3＋…＋Wn
合力
瓦特
功W
时间t
Fv
快慢
反比
减小
×
×
√
×
×
合
作
攻
重
难
探
究
对功的理解
功率
机车启动的两种方式
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
功率定义式:P
-
P
功的计算式:W=
位移:l=t
解析答案
考点1
考点2
考点3
过程分析运
F=Fm→a=0→
n↑→F=
P
阻
F-F
AB
段
动以m做匀速直线
加速度减小的
性运动
加速直线运动
质
F=F→a=0→F阻=
BC段
以v做匀速直线运动
W
谢谢次赏
谢谢赏1．功与功率
【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解功的概念，知道W＝Flcos
α的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.4.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系．
科学思维：1.通过物体的能量转化理解正、负功的意义，学会物理规律与实际问题的结合.2.学会利用对比方法理解平均功率和瞬时功率，会分析机车的启动问题．
一、功和功的公式
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．
2．做功的因素
(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．
3．功的公式
(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos
α，其中F、l、cos
α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．
(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即
J.
二、正功、负功、合力的功
1．正功和负功
α的取值
W的取值
含义
α＝
W＝0
力F不做功
0≤α＜
W＞0
力F对物体做正功
＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)
2.总功的计算
(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.
(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，即为总功．W合＝F合·lcos
α.
三、功率
1．定义
力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．定义式
P＝.
3．单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示．
4．意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．
四、功率与速度
1．功率与速度的关系式
P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
3．应用
由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．
(×)
(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．
(×)
(3)力F1做功10
J，F2做功－15
J，力F1比F2做功少．
(√)
(4)功率越大表示做的功越多．
(×)
(5)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．
(×)
2．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是( )
A．F1对B做负功，F2对A做正功
B．F1对B做正功，F2对A不做功
C．F2对A做正功，F1对B不做功
D．F2对A不做功，F1对A做正功
A [以整体受力分析可知F＝(mA＋mB)a，可知A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝Fl可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．]
3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5
kg的杠铃举起历时约2
s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A．几十瓦左右
B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右
D．几百千瓦左右
B [设举重运动员将杠铃举高1.7
m，则P＝＝＝1
083.75
W．]
对功的理解
[观察探究]
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．
(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．
(2)不等于．因为W＝Flcos
α.
(3)若小车做匀加速运动，合力做正功．若小车做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．
[探究归纳]
1．功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．
2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；
(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功．
3．对公式W＝Flcos
α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算；
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；
(3)表达式W＝F·lcos
α的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式W＝Fcos
α
·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．
4．总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos
α求合力的功．
(2)先根据W＝Flcos
α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
【例1】 如图所示，质量为m＝2
kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10
N的拉力作用，物体移动了l＝2
m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2.求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W.
[解析] (1)对物体进行受力分析，如图所示．
W1＝Flcos
θ＝10×2×0.8
J＝16
J.
(2)FN＝G－Fsin
θ＝20
N－10×0.6
N＝14
N
Ff＝μFN＝0.3×14
N＝4.2
N
W2＝Fflcos
180°＝－4.2×2
J＝－8.4
J.
(3)W3＝Glcos
90°＝0.
(4)W4＝FNlcos
90°＝0.
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6
J
也可由合力求总功
F合＝Fcos
θ－Ff＝10×0.8
N－4.2
N＝3.8
N
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2
J＝7.6
J.
[答案] (1)16
J (2)－8.4
J (3)0 (4)0 (5)7.6
J
1．计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功．
(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移．
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关．
2．两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便．
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋…
1.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中( )
A．弹力对物体做功为Gxcos
α
B．静摩擦力对物体做功为Gxsin
α
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
D [分析物体的受力情况：受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：
根据平衡条件，有：N＝Gcos
α；f＝Gsin
α
重力与位移垂直，做功为零；
摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体做功为：Wf＝fxcos
α＝Gxsin
α·cos
α
斜面对物体的弹力做功为：WN＝Nxcos(90°＋α)＝－Gxsin
α·cos
α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D.]
功率
[观察探究]
如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv.
(2)该过程中吊车的平均功率为P＝＝＝.
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at.
[探究归纳]
定义式P＝
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解
功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
【例2】 如图所示，质量为m＝2
kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，求：
(1)前2
s内重力的平均功率；
(2)2
s末重力的瞬时功率．
[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma，
解得a＝2
m/s2
由位移公式l＝at2＝×2×22
m＝4
m
重力在前2
s内做的功为
W＝mglsin
θ＝2×10×4×0.6
J＝48
J
重力在前2
s内的平均功率为＝＝
W＝24
W.
(2)木块在2
s末的速度v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s
2
s末重力的瞬时功率
P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsin
θ＝2×10×4×0.6
W＝48
W.
[答案] (1)24
W (2)48
W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
2．(多选)质量为3
kg的物体，从高45
m处自由落下(g取10
m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2
s内重力做功的功率为300
W
B．前2
s内重力做功的功率为675
W
C．第2
s末重力做功的功率为600
W
D．第2
s末重力做功的功率为900
W
AC [前2
s物体下落高度h＝gt2＝20
m，前2
s内重力做功的功率P1＝＝
W＝300
W，A正确，B错误；2
s末物体的速度v＝gt＝20
m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600
W，C正确，D错误．]
机车启动的两种方式
[观察探究]
汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动．
(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
提示：(1)F是汽车的牵引力．
(2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
(3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．当P＝P额时，匀加速运动结束．
[探究归纳]
【例3】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60
kW，若其总质量为5
t，在水平路面上所受的阻力为5×103
N.
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2
m/s时其加速度为多大？
思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff.
②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度．
③汽车速度为v′时牵引力F＝.
[解析] (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，
则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax＝＝m/s＝12
m/s.
①
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有－Ff＝ma
②
得v＝＝
m/s＝8
m/s
③
由v＝at得这一过程维持的时间t＝＝
s＝16
s.
(3)当汽车以额定功率启动达到2
m/s的速度时，牵引力
F′＝＝
N＝3×104
N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a＝＝
m/s2＝5
m/s2.
[答案] (1)12
m/s (2)16
s (3)5
m/s2
用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力．
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小．
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm.
3．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B. C. D.
C [在匀速运动时，f＝F＝，当速度为时，F1＝，由F1－f＝ma得a＝＝＝，故C正确．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.功的公式W＝Flcos
α，α为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功．2．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功．3．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率．4．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度.
1．下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
C [A、B选项所述过程中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]
2．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为fscos
θ B．力F做的功为Fscos
θ
C．力F做的功为Fssin
θ
D．重力做的功为mgs
C [摩擦力做功W＝－fs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F做功为Fscos(90°－θ)＝Fssin
θ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误．]
3．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10
kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2
N．木箱从静止开始运动，4
s末拉力的瞬时功率为
( )
A．0.2
W
B．0.4
W
C．0.8
W
D．1.6
W
B [木箱的加速度a＝＝0.1
m/s2,4
s末的速度v＝at＝0.4
m/s，则瞬时功率P＝F·v·cos
α＝0.4
W，B正确．]
4．额定功率为80
kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20
m/s，汽车质量为2
000
kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2
m/s2，求：
(1)汽车所受阻力多大；
(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间．
[解析] (1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由P＝F牵vm得F阻＝F牵＝＝
N＝4
000
N.
(2)由牛顿第二定律得：F牵－F阻＝ma，
F牵＝ma＋F阻＝2
000×2
N＋4
000
N＝8
000
N
由P＝F牵v得80
000＝8
000v，
解得v＝10
m/s
由v＝at解得t＝5
s.
[答案] (1)4
000
N (2)5
s
2课时分层作业(十三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，A错误，B正确；由W＝Flcos
θ可知力对物体做正功还是负功主要取决于力和位移的方向关系，C正确；力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，D正确．]
2．功率的定义式为P＝，由此可知( )
A．功率的大小由功和做功的时间共同决定
B．做的功越少，功率就越小
C．做功的时间越长，功率就越小
D．物体做功的功率越大，则物体做的功一定越多
A [功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明物体做功快，功率小说明物体做功慢．对物体做的功多，如果用的时间很长，那么功率也不一定大．做功少，功率也不一定就小，由功和做功的时间共同决定，反之功率大，做功也不一定多．故A正确，B、C、D错误．]
3．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中( )
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为零
C [人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态．支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力对人做正功，C正确，D错误．]
4．有一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
A [由W＝Flcos
α可知WG＝Gl＞0，WFT＝－FTl＜0，W合＝－mal＜0，A正确，B、C、D错误．]
5．(多选)以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )
A．重力做的功为零
B．空气阻力做的功为－2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为－mgh
AB [根据功的计算公式得：
WG＝0
Wf＝f·2h·cos
180°＝－2fh
所以选项A、B正确．]
6．如图所示，质量为2
kg的物体以10
m/s的初速度水平抛出，经过2
s落地．取g＝10
m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400
W
B．下落过程中重力的平均功率是100
W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400
W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200
W
C [物体2
s下落的高度为h＝gt2＝20
m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20
m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400
W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200
W，选项C正确．]
7．在同一高度处有五个完全相同的小球，第一个小球由静止释放，另外四个小球以相同大小的初速度分别沿水平方向、竖直向下方向、斜向上45°方向和斜向下45°方向抛出，最后五个小球都落到同一水平地面上．五个小球落地时重力的瞬时功率分别为P1、P2、P3、P4和P5.不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．P1＞P2＞P3＞P4＞P5
B．P1＜P2＜P3＜P4＜P5
C．P1＝P2＝P3＝P4＝P5
D．P1＝P2＜P4＝P5＜P3
D [由于重力的功率为P＝mgvy，第一个球与第二个在竖直方向上都是自由落体运动，故落地时二者在竖直方向的速度相等，故P1＝P2，对于第四个球与第五个球，落地时速度大小相等，竖直方向的分速度大小相等，但是比第一、二两球大，故P1＝P2＜P4＝P5，对于第三个球，由于其做向下的初速度不为零的匀加速直线运动，故其落地时速度方向竖直向下，并且最大，故P3最大，故选项D正确．]
8．(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
BC [0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速运动，所以汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大，所以A错误，B正确；t1～t2时间内，汽车的功率已经达到最大值，功率不能再增加，所以汽车的牵引力在减小，加速度也要减小，所以C正确，D错误．]
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0
B．FR
C.πFR D．2πFR
C [虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π·，则拉力做的功为πFR，故C正确．]
2．如图所示，AB＝3AE，AC＝2AE，AD＝1.5
AE，若把物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个斜面匀速拉到顶端A时(不计摩擦)，则( )
A．沿着AB用的拉力最小，做功最多
B．沿着AC用的拉力最小，做功最多
C．沿着AD用的拉力最小，做功也最少
D．沿着三个斜面用的拉力不相等，做功一样多
D [设斜面的倾角为θ，AE＝h，则从斜面底部向上匀速拉物体做的功为：W＝F·s＝mg·sin
θ·＝mgh，所以选项D正确．]
3．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2
kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10
m/s2)( )
A．物体加速度大小为2
m/s2
B．4
s末F的功率大小为42
W
C．F的大小为21
N
D．4
s内F做功的平均功率为42
W
B [由速度—时间图象可得物体加速度a＝0.5
m/s2，由牛顿第二定律：2F－mg＝ma得F＝＝10.5
N，4
s末F的功率P＝F·2v＝10.5×2×2
W＝42
W,4
s内F做功的平均功率＝＝＝
W＝21
W，故选项B正确，A、C、D错误．]
4．(多选)如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2×103
kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30
m/s，则以下说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为6×104W
B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车做匀加速运动的时间是5
s
AD [由图象可知，汽车先做牵引力恒定的匀加速运动，再做额定功率恒定的变加速运动，P额＝F·v＝2×103×30
W＝6×104
W，A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103
N，B错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2
m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v＝＝10
m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5
s，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，水平的传送带以速度
v＝6
m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10
m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3
kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10
m/s2)
[解析] 物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg＝3
m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v＝6
m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝
s＝2
s
在这2
s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝×3×22
m＝6
m＜L＝10
m
故滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0.3×3×10×6
J＝54
J.
[答案] 54
J
6．(14分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103
kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02
m/s的匀速运动．g取10
m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0vm
①
P0＝mgvm
②
代入数据，有：P0＝5.1×104
W．③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④
F－mg＝ma
⑤
v1＝at1
⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5
s
⑦
t＝2
s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at
⑧
P＝Fv2
⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104
W.
[答案] (1)5.1×104
W (2)5
s 2.04×104
W
2
