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第八章 机械能守恒定律
4．机械能守恒定律
自
主
探
新
知
预
习
静止
相同
能量
能
重力势能
动能
动能
重力势能
保持不变
正
弹性势能
动能
动能
重力势能
弹性势能
相互转化
保持不变
Ep1－Ep2
ΔEp减
Ek1＋Ep1
E1
重力
弹力
×
×
×
×
√
合
作
攻
重
难
探
究
机械能守恒的条件及判断
机械能守恒定律的应用
物体系统的机械能守恒
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
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谢谢赏4．机械能守恒定律
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
科学思维：1.通过机械能守恒定律的推导，培养科学思维能力.2.通过机械能守恒定律的应用，培养逻辑思维能力和综合分析能力．
一、追寻守恒量
伽利略的斜面实验探究如图所示．
1．过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上．
2．现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．
3．结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能．
二、动能、势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
三、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
(3)E2＝E1.
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．
(×)
(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．
(×)
(3)合力为零，物体的机械能一定守恒．
(×)
(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．
(×)
(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．
(√)
2．关于机械能，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体，重力势能一定大
B．速度大的物体，动能一定大
C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同
D [重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度大小有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ek＝mv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．]
3．(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
CD [物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．]
机械能守恒的条件及判断
[观察探究]
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？
提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变．
[探究归纳]
1．对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒．
(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：
①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒．
②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．
甲 乙 丙
图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒．
图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒．
图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【例1】 (多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
AD [从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．]
1．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体水平抛出去
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
B [起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端固定，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误．]
机械能守恒定律的应用
[观察探究]
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力．
(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
(2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理．
[探究归纳]
1．机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同状态看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒．
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能．
(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．
【例2】 如图所示，质量m＝2
kg的小球用长L＝1.05
m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05
m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
[解析] (1)根据机械能守恒
mgL＝mv
由牛顿第二定律得
F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60
N
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且
H－L＝gt2
故t＝
＝
s＝1
s
(3)整个过程，小球的机械能不变，故：
mgH＝mv
所以vC＝＝
m/s＝11
m/s
[答案] (1)60
N (2)1
s (3)11
m/s
2．(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示．一个小环套在轨道上，从1
m的高处以8
m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是( )
A．到达第(1)高点的速度约为8.6
m/s
B．到达第(1)高点的速度约为74
m/s
C．小环能越过第(3)高点
D．小环不能越过第(4)高点
AC [根据机械能守恒可以得到：mgh＋mv2＝mgh1＋mv，则小环到达第(1)高点的速度为：v1＝＝
m/s≈8.6
m/s，A对，B错；设小球能够上升的最大高度为H，则根据机械能守恒定律：得到：mgh＋mv2＝mgH，则：H＝4.2
m，即小环能越过第(3)和(4)高点，C对，D错．]
物体系统的机械能守恒
[要点归纳]
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路
(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．
(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．
【例3】 如图所示，质量分别为3
kg和5
kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8
m．求：
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；
(2)B物体着地后A物体还能上升的高度.(g取10
m/s2)
[解析] (1)方法一：由E1＝E2.
对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2.
v＝＝
m/s＝2
m/s.
方法二：由ΔEk增＝ΔEp减，得
mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2，
得v＝2
m/s.
方法三：由ΔEA增＝ΔEB减，得
mBgh－mBv2＝mAgh＋mAv2
得v＝2
m/s.
(2)当B落地后，A以2
m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝mAv，h′＝＝
m＝0.2
m.
[答案] (1)2
m/s (2)0.2
m
多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
3．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R
B.
C.
D.
C [设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的总高度为R＋h′＝R，选项C正确．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.动能和势能统称为机械能，即E＝Ek＋Ep.2.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律.3.机械能守恒定律的表达式为：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp.4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.
1．关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
D [做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确．]
2．如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2
kg，上升到0.1
m的高度时速度为1
m/s，g取10
m/s2，弹簧的最大弹性势能是( )
A．0.1
J
B．0.2
J
C．0.3
J
D．0.4
J
C [取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：Ep弹＝mgh＋mv2＝0.2×10×0.1
J＋×0.2×12
J＝0.3
J，故选项C正确．]
3．如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面．若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.mv＋mgh
B.mv－mgh
C.mv
D.mv＋mg(H－h)
C [由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv，故C正确．]
4．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升的高度.
[解析] (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则
mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝.
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升
HC＝HB－R＝3.5R.
[答案] (1) (2)3.5R
2课时分层作业(十六)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A．飞船升空的阶段
B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D．临近地面时返回舱减速下降的阶段
BC [飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误．]
2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD [放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对．]
3．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为( )
A. B. C. D．以上都不对
B [设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，又mv2＝Ep，
解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，
解得t＝，B正确．]
4．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则( )
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
A [小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确．小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误．对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误．小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误．]
5．从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点为参考面)，则( )
A．所具有的重力势能相等 B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不等
D．所具有的机械能相等
D [因两小球质量不等，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，上升到同一高度时，所具有的重力势能不相等，选项A错误；上升过程中只有重力做功，故小球机械能守恒，因初始动能相同，机械能相等，故上升到同一高度时机械能相等，从而动能不相等，选项B、C均错误，D正确．]
6．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下落阶段下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．从A→D位置的过程中小球机械能守恒
C．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D [球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误．下落过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加，D正确，B、C错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10
m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10
m/s2)
[解析] 运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4
m，B点到C点的高度差h2＝10
m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1
故vB＝＝4
m/s≈8.9
m/s.
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv
故vC＝＝2
m/s≈16.7
m/s.
[答案] 8.9
m/s 16.7
m/s
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则( )
A．h1＝h2>h3
B．h1＝h2C．h1＝h3D．h1＝h3>h2
D [竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h22．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A.H
B.H
C.H
D.H
B [设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2
①
又由题意得：mAgh＝mAv2
②
mA＝2mB
③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．]
3．(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )
A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
AD [环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，A正确；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点，C错误，D正确．]
4．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1
kg和2
kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3
m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3
m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10
m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为
m/s
D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1
J
ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsin
θ)＝(mA＋mB)v2，代入数据解得：v＝
m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得：mAg(h＋Lsin
θ)＋W＝mAv2，代入数据解得：W＝－1
J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1
J，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4
kg的木块沿光滑的水平面以5
m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3
m/s时弹簧的弹性势能．
[解析] (1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：
Epm＝mv＝×4×52
J＝50
J.
(2)由机械能守恒有
mv＝Ep1＋mv
×4×52
J＝Ep1＋×4×32
J
得Ep1＝32
J.
[答案] (1)50
J (2)32
J
6．(14分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x.
[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒
mgR＝mv
①
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
N－mg＝m
②
解得N＝3mg
③
由牛顿第三定律得N′＝3mg.④
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
mgR＝Mv＋m(2vm)2
⑤
解得vm＝
.
⑥
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得
mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2⑦
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma
⑧
由运动学规律得
v－v＝－2ax
⑨
解得x＝.
⑩
[答案] (1)3mg (2)①
②
2
