[核心知识回顾]
一、曲线运动
1．物体做曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
3．合运动的性质的判断
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．
二、平抛运动的规律
1．速度关系
2．位移关系
3．轨迹方程：y＝x2.
三、匀速圆周运动
1．性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
2．向心力公式：F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π2f2r.
3．向心加速度公式：a＝＝rω2＝vω.
四、万有引力定律
1．表达式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪什通过实验测定．
2．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用．
(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心的距离．
五、万有引力定律的应用
1．第一宇宙速度的计算方法
(1)由G＝m得v＝.
(2)由mg＝m得v＝.
2．卫星的运行规律及黄金代换
(1)万有引力提供向心力
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，称“黄金代换”．
六、功与功率
1．功的公式：W＝Flcos
α.
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
2．功率的公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcos
α，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
七、动能定理
1．表达式
(1)W＝ΔEk.
(2)W＝Ek2－Ek1.
(3)W＝mv－mv.
2．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
八、机械能守恒定律
常用的三种表达式
1．守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)
2．转化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减．(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)
3．转移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减．(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)
九、功能关系
1．几种常见力的功与能量转化的关系
(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化．
(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化．
(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能．
2．能量守恒定律的表达式
(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．
[易错易混辨析]
(1)合运动不一定是物体的实际运动．
(×)
(2)合运动的速度一定大于分运动的速度．
(×)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同．
(√)
(4)平抛运动的初速度与重力垂直．
(√)
(5)平抛运动中，初速度越大，落地时间越长．
(×)
(6)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．
(×)
(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．
(√)
(8)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用．
(×)
(9)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)
(10)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．
(×)
(11)汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零．
(√)
(12)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用．
(×)
(13)第一宇宙速度与地球的质量有关．
(√)
(14)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．
(×)
(15)地球同步卫星可以定点于北京正上方．
(×)
(16)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．
(√)
(17)作用力做正功时，反作用力一定做负功．
(×)
(18)根据P＝Fv可知，发动机功率—定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．
(√)
(19)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．
(×)
(20)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．
(√)
(21)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．
(×)
(22)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．
(×)
(23)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．
(√)
(24)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．
(×)
(25)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．
(×)
(26)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．
(√)
(27)力对物体做功，物体的总能量一定增加．
(×)
(28)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．
(×)
(29)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．
(√)
(30)做功越多，能量的转化也越多．
(√)
[高考真题感悟]
1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )
A
B
C
D
D [在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.]
2．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火
B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金
D．v火＞v地＞v金
A [金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D均错误．]
3．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10
m/s2.由图中数据可得( )
A．物体的质量为2
kg
B．h＝0时，物体的速率为20
m/s
C．h＝2
m时，物体的动能Ek＝40
J
D．从地面至h＝4
m，物体的动能减少100
J
AD [根据题给图像可知h＝4
m时物体的重力势能mgh＝80
J，解得物体质量m＝2
kg，抛出时物体的动能为Ek＝100
J，由动能公式Ek＝mv2，可知h＝0时物体的速率为v＝10
m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20
J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5
N，从物体开始抛出至上升到h＝2
m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100
J，解得Ek＝50
J，选项C错误；由题给图像可知，物体上升到h＝4
m时，机械能为80
J，重力势能为80
J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4
m，物体动能减少100
J，选项D正确．]
4．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3
m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10
m/s2.该物体的质量为( )
A．2
kg
B．1.5
kg
C．1
kg
D．0.5
kg
C [设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3
m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3
m＝(48－24)J，联立解得m＝1
kg、F＝2
N，选项C正确，A、B、D均错误．]
5．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a?x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
AC [设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G，密度ρ1＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝G，密度ρ2＝＝；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确．当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误．根据a?x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确．根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．]
6．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1
h
B．4
h
C．8
h
D．16
h
B [万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24
h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布
则有＝
解得T′≈＝4
h，选项B正确．]
7．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
BCD [在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球的加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．]
8．(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
[解析] (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得
－μmgs0＝mv－mv
①
解得μ＝.
②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.
由运动学公式得
v－v＝2a1s0
③
v0－v1＝a1t
④
s1＝a2t2
⑤
联立③④⑤式得a2＝.⑥
[答案] (1) (2)
9．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104
kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105
m处以7.50×103
m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100
m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8
m/s2.(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600
m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.
[解析] (1)飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0＝
mv
①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108
J．
②
设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝mv＋mgh
③
式中，vh是飞船在高度1.60×105
m处的速度大小．由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012
J．
④
(2)飞船在高度h′＝600
m处的机械能为
Eh′＝m＋mgh′
⑤
由功能原理得
W＝Eh′－Ek0
⑥
式中，W是飞船从高度600
m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得
W≈9.7×108
J．
⑦
[答案] (1)4.0×108
J 2.4×1012
J
(2)9.7×108
J
2(共59张PPT)
模块复习课
核
心
知
识
回
顾
合外力
加速度
平行四边形
匀变速
非匀变速
直线
曲线
vω
圆心
不变
两球心
质点
GM
Flcos
α
位移方向
恒力
平均功率
Fvcos
α
平均功率
瞬时功率
Ek2－Ek1
ΔEk
不同时作用
曲线运动
变力做功
ΔEB减
Ek2＋Ep2
－ΔEp
ΔEp减
－ΔEB
内能
重力势能
弹性势能
总和
总和
易
错
易
混
辨
析
×
×
√
√
×
×
√
×
√
×
√
×
√
×
×
√
×
√
×
√
×
×
√
×
×
√
×
√
×
√
高
考
真
题
感
悟
Thank
you
for
watching
!
答案
水平方向
合速度大小:v
竖直方向:v
方向:tan6=
水平方向:x三合位彩大小:5
竖直方向:y
方向:tana=3
2+∝
GMm
越高越慢
GM
mo
r>0
7→T
GM
解析答案
M
O
谢谢次赏
谢谢赏
