图形的旋转
教学目标：
通过分类，学生发现并提炼出旋转的三要素。能运用旋转三要素描述旋转的过程，体会旋转的意义。
利用线段旋转发现多边形旋转的意义，学生在小组学习中认识到多边形旋转是通过线段旋转来体现的，体会到线段旋转的重要性以及知识之间的紧密联系。
通过欣赏同一个图形的不同旋转，学生体会到旋转在图案设计上的巧妙之处。并通过实际操作，设计个性化的旋转图案，深刻体会旋转三要素的同时学会用数学的眼光观察生活、欣赏美。
教学重点：能够运用数学语言描述线段旋转和多边形旋转的过程。
教学难点：判定多边形的旋转角度。
教学过程：
一：引入课题
师：同学们，二年级的时候我们学过物体的运动，来，看屏幕，它们都属于什么运动方式？
都知道，一起说。
生：旋转
师：对，今天这节课我们继续研究旋转，研究图形是怎样旋转的。（板书课题：图形的旋转）
二：分类明确旋转三要素
（一）活动要求
1.师：首先，我们从最简单的线段开始研究。
师：请看屏幕，方格中有五条完全相同的线段AB，接下来他们将依次进行旋转，大家要仔细观察他们是怎样旋转的？准备好了吗？
生：准备好了。
师：第一幅，第二幅，继续，接着看，最后一幅。
现在，请孩子们边看图边回忆，小手比划比划，它们都是怎么旋转的。（稍停留点时间让学生回想比划5条线段的旋转过程）
（生比划）
师：都清楚了吗？
生：清楚了。
2.师：你能根据他们的旋转过程，把他们分成两类吗？
生：能。
师：这么有信心！请孩子们打开平板，从学习资料中调出资源，拖动分类。分好后全屏，然后坐端。明白了吗？
生：明白了。
（生拖动分类，师巡视，指导看旋转的点，指导全屏。有了三种就结束）
全班交流（投屏要快，及时结束讲解）
师：老师发现，孩子们观察得很仔细。谁愿意把你的分法在全班分享？（学生讲）
生1：我是这样分的，我把（1）（4）（5）分为一类，它们是顺时针旋转的，（2）和（3）为一类，它们是逆时针旋转的。你们同意吗？
生：同意。
师：老师听到他说了一个顺时针、逆时针。
顺时针是哪个方向，谁来比划比划？其他孩子一起来（生比划）
逆时针呢？比划一下（生比划）。
师：我们来看看（指学生的分类图片）第一幅图，什么方向（比划）
生：顺时针。
师：第三幅？
生：顺时针。
师：第五幅？
生：顺时针。
师：左边都是顺时针方向，右边呢？第二幅？
生：逆时针。
师：第4幅？
生：逆时针。
师：都是逆时针方向。这位孩子分对了，掌声送给他。
像这样分的孩子举手。（生举手）
这样分，你们关注了旋转的方向。（板书：方向）
还有不同的分法吗？
生2：我是这样分的：（1）（2）（5）为一类，它们旋转了90°，（3）和（4）为一类，它们旋转了45°。你们同意吗？
生：同意。
师：这样分的孩子举手（生举手）
你们关注了旋转的角度。（板书：角度）
还有不同的吗？
生3：我跟他们不一样，我是（1）（2）（4）为一类，它们是A点不动，而（3）和（5）是B点不动。你们同意吗？
生：同意。
师：你们也观察到了吗？
生：观察到了。
师：孩子你请坐。，我们来看看，（1）（2）（4）A点不动；（3）和（5）B点不动。A点不动，我们就说它绕A点，B点不动叫绕B点。
不动的这个点叫做旋转的中心。（板书：中心）
（三）梳理揭示三要素
师：通过刚才的交流，老师发现，有的同学关注了旋转的中心，有的关注了方向，还有的关注了角度。其实，中心、方向和角度正是图形旋转的三个要素，任何一个图形的旋转都离不开这三个要素。
（四）游戏巩固
1.师生（不完整描述）：
师：这样，既然孩子们都知道了旋转三要素，我们来玩一个游戏。游戏的名字叫“我说你猜”。老师先来说，你们猜，如何？
生：可以。
师：我将从这5幅图中任选一幅来描述。仔细听，眼睛看，老师所描述这幅图中的线段AB（板书：线段AB），它按顺时针（板书：顺时针）方向旋转了90°（板书：旋转90°）。
猜一猜，老师描述的是哪幅图？
生1：老师，你描述的是第一幅图。
师：比划一下，对吗？
生：对。
师：还有举手的？
生2：老师你描述的是第五幅图。
师：看看（比划）（疑问）怎么会有有两个答案呢？
生：因为1和5都是顺时针旋转了90°。
生：老师你还应该说中心点是哪个？
师：好的，我来补充，线段AB（板书：绕A点）旋转的。
师：再猜？（老师调查举手的2-3名学生）
恭喜你们猜对了，掌声送给自己。
为什么这次只有一个答案？
生：因为这次你把三要素都说完整了的。
师：看来，三要素还真是缺一不可。
2.生生：
师：如果我让你们来说，能说完整吗？
生：能！
师：这次我们请一名同学来描述，其他同学来猜，谁来？
生：我来。
师：选好了吗？
生：选好了。线段、、、、、、
师：老师帮你记下来。（方向要写完整）
（对出题的生说）你来请？
生：、、、
生：你描述的是。。。。
师：嗯，合作得很愉快，掌声在哪里！你们也想玩吗？
生：想。
师：好，下面我们同桌来玩，一人只有一次机会，好好把握，完成后坐端（同桌玩）。
老师看到孩子们玩得很开心，难道你们都猜对了？
生：是的。
师：好，猜对了的同桌击个掌，祝贺祝贺！
（五）小结
师：通过刚才对线段的研究，你有什么收获？
生：、、、、、、
过渡：刚才我们研究了线段的旋转，接下来我们来研究稍复杂的多边形的旋转。
三．三角形的旋转
1、独立思考，提交结论。
师：（出示课件）孩子们看，这是一个等腰直角三角形ABC，仔细观察，它是怎样旋转的（播放动态）。看清楚了吗？
生：嗯。
师：好，请打开平板，独立思考，把你观察的三要素准确填在括号里，然后提交。开始吧。（草稿箱，三角形，发布习题）（巡视，帮助45°的学生坚定结论）
预设一：有45°的：
2.展示结论，比较异同。
师：好，孩子们提交的结论老师已经收到了，通过观察比较，我发现一共有两种不同的结论。（查看，加入点评，）
师：来，？组？号，把你的结论念给大家听听。
生：三角形ABC绕C点顺时针旋转了45°。
师：？组？号？
生：三角形ABC绕C点顺时针旋转了90°。
师：两位同学填写的中心点都是C点，对吗？怎么判断的？
生：因为C点没有动。
师：方向都是顺时针，比划一下，对吗？
师：好。不过角度有所不同，一个是45°，一个是90°。
3.
度数说理
师：到底是旋转了45°，还是旋转了90°呢？
来，孩子，你给大家说说，你是怎样确定45°的？
生（45°）：（生上台讲）我是这样想的，我看到这两个三角形之间的夹角是45°，所以三角形也旋转了45°。
师：哦，原来，这位同学看的是两个三角形之间间隔部分的夹角（用画笔画出来）。嗯，这里确实是45°，有道理哦。
（对90°的那个孩子）孩子，你的90°又是怎么判定的？
生：（上台）我是这样看的，我发现线段BC和旋转后的线段B＇C之间的夹角是90度，所以我认为三角形也旋转了90度。
师：哦，原来你看的是两条对应线段之间的夹角（用画笔画出来）。
那到底应该看两个图形之间间隔部分的这个夹角？还是看对应线段间的夹角呢？相信大家都有自己的想法。这样，我们在小组内讨论讨论，如果你们组能找到一个理由证明别人的观点是不对的，那就更棒了！使用组长的平板就可以了。（使用组长平板，其他反扣）
小组讨论（师巡视）
小组代表汇报：
预设一：45°的改变想法：
师：老师看到大家都有结果了，谁来代表你们组汇报一下？
这样，我们还是请45°的孩子先来。
生：通过讨论，我发现我的观点是错误的，我也认为是90°。
师：（疑问）怎么改了呢？
预设1：（因为不是对应线段）
生：我发现AC和B＇C不是一组对应线段，AC的对应线段是A＇C，它们之间的夹角是90°，所以三角形旋转了90°。
师：这位同学很了不起，坦然承认自己的错误，并且在小组的相互学习中纠正了错误。掌声送给他！
师：是啊，如果我们看图形之间的夹角的话，（出示灰色链接）你们看，这两个图形之间有夹角吗？
生：没有，是0°。
师：图形旋转了吗？
生：旋转了45°。
预设2：（提出假设）
生：我发现如果看两个三角形间隔部分的夹角的话，如果旋转的度数很小，它们之间就不会有夹角了呀。
师：他提出的假设你听明白了吗？
生：听明白了。
师：正好老师这里有一个不同度数的，我们来看看。（点击灰色按钮）此时两个三角形之间还有间隔吗？
生：没有，是0°。
师：三角形旋转了吗？
生：旋转了。
预设二：45°的坚持观点：
师：老师看到大家都有结果了，谁来代表你们组汇报一下？
这样，我们还是请45°的孩子先来。
生：老师，我们组还是认为应该看图形之间的夹角。
师：（其他同学举手）你不同意？
预设1：（不是对应线段）
生：对，因为AC和B＇C不是一组对应线段，AC的对应线段是A＇C，它们之间的夹角是90°，所以三角形旋转了90°。
师：（对45°的小组）你们怎么说？
生：你说得也有道理。
师：怎么，就这么被征服啦？
生：嗯。
师：这位孩子终于向真理屈服了。
是啊，如果我们看图形之间的夹角的话，（出示灰色链接）你们看，这两个图形之间有夹角吗？
生：没有，是0°。
师：图形旋转了吗？
生：旋转了45°。
预设2：（提出假设）
生：我不同意。按照他们的说法，如果旋转的度数很小，它们之间就不会有夹角了呀。
师：他提出的假设你听明白了吗？
生：听明白了。
师：正好老师这里有一个不同度数的，我们来看看。（点击灰色按钮）此时两个三角形之间还有夹角吗？（对45°的孩子）
生：没有，是0°。
师：三角形旋转了吗？
生：旋转了。
师：那现在你怎么看？
生：我认为应该看对应线段之间的夹角。
师：孩子，我们要感谢你，正是你的错误给了我们启发，让我们找到了正确的方法。我提议，让我们把掌声送给他！
同归：
师：现在大家都同意看对应线段的夹角。（仔细听之前的孩子汇报的是哪组对应线段）刚才有同学说可以看BC和B＇C，还可以看哪组对应线段？
生：我觉得还可以看AC和A＇C。
师：仔细观察，这两组对应线段有什么共同点？（边说边比划）
生：它们都与中心点C相连。
师：对！通常我们用连接中心点的对应线段间的夹角来判定图形旋转的度数。
预设二：没有45°的：
2.展示结论，比较异同。
师：好，孩子们提交的结论老师已经收到了，通过观察比较，我发现大家都想到一块儿去了（查看，加入点评）
大家都认为三角形ABC绕C点顺时针旋转了90°。（回到课件）
老师想听听，你们都是怎样想的，首先中心点你们是怎么判定的？
生：因为C点没有动，所以它就是旋转的中心。
师：方向呢？
生：我们看到箭头的方向就是顺时针方向。
师：比划一下，很好。
这个90度又是怎么判定的？
生：（上台）我发现线段BC和旋转后的线段B＇C之间的夹角是90度，所以我认为三角形也旋转了90度。
师：哦，原来你看的是两条对应线段之间的夹角（用画笔画出来）。
除了看这组对应线段，还可以看哪组？
生：我觉得还可以
看AC和A＇C。
师：仔细观察，这两组对应线段有什么共同点？（边说边比划）
生：它们都与中心点C相连。
师：对！通常我们用连接中心点的对应线段间的夹角来判定图形旋转的度数。
5.4班的孩子真是名不虚传，个个都是精英！
5.小结：
师：通过刚才对三角形旋转的研究，对于图形的旋转，你又有什么新的发现？
生：我知道了图形的旋转可以通过线段来判定。
生：我知道我们要看与中心点连接的对应线段的夹角，不应该看图形之间的夹角。
生：我知道了、、、、、、
过渡：
师：看来，孩子们又收获了不少的经验。敢不敢接受老师的检验呢？
生：敢。
四．练习巩固：（投票）
师：有信心！好，请拿出平板，选择提交，提交后用姿势告诉老师。（互动，草稿箱，练习题1，发布习题，课件显示题面，学生提交情况最小化）
1.师：我们先来看孩子们的答题情况。（查看报告）
预设1：全都是60度
师：都选C，你们是怎么想的？
生：指针旋转一周是360度，钟面上有12个大格，每个大格就是30度。从12到2走了2个大格，所以旋转了60度，你们同意吗？
生：同意。
师：（学生说得好就不用重复了）孩子们真厉害！第一题闯关成功！
预设2：多种答案。
师：哦，我们看到，有选、、有选、、，选A的，谁来说说你的想法？
生：我是这样想的、、、、
生：我不同意他的说法，、、、、、，所以我认为C才是正确的。
生：对，我也认为C是对的。
师：都同意C了？
生：嗯。
师：恭喜你们答对了！
师：那第二题还能再接再厉吗？
生：能。
师：（互动，练习题2）
第二题的完成情况又如何呢？（查看报告）
师：说说你的想法？
生：、、、、、
师：这孩子厉害，不但选对了，还把其它几个选项的错误分析得头头是道，掌声送给他。
师：通过这道题的练习，对比图形旋转前后，你有什么发现？
生：我发现图形旋转前后，大小不变。
生：我发现形状也不会变。
师：对，图形旋转时，它的形状和大小不变。
过渡：其实孩子们，你们知道吗，图形的旋转不仅能帮助我们解决问题，还能带给我们很多美的感受。
五．连续旋转形成图案
1.发现图一：
师：你看，这里有一个平行四边形ABCD，角B是60度。仔细观察它是怎样旋转的？（播放课件）
生：我发现平行四边形绕点B顺时针旋转了60°。
师：三要素说得非常准确！大胆想象一下，如果按照这样的方式连续旋转，会变成什么样子？
生：会变成一朵花。
师：真是这样吗，我们一起来欣赏！（课件播放）。哇，真是朵漂亮的花。
2.发现图二图三：
师：其实，这个平行四边形还可以旋转出不同的图案啰，你们信吗？
生：信。
师：想看吗？
生：想。
师：满足你们的要求（播放图二）
一样吗？
生：不一样。
师：还能吗？
生：能。
师：（播放图三）一样吗？
生：不一样。
师：为什么同样的一个平行四边形，却能旋转出不同的图案呢？
生：这是因为它们旋转的中心、方向和角度不一样，得到的图案就会不一样。
师：孩子，你能紧紧抓住三要素进行解释，会学习！掌声响起来！
如果老师给你们提供一些基本图形，你能用今天学到的旋转的知识设计一些漂亮的图案吗？
生：能。
六．设计图案（5分钟）
1.演示
师：好，下面进入最后一个环节：我是设计小能手。
先看老师演示：（演示设计流程）明白了吗？
等会老师会布置一个提交的作业，所以孩子们要注意把握时间，完成后就截屏上传，我们将通过互动点赞的方式评出今天的设计人气王！开始你的设计！（投屏，让观课者看到学生设计的过程）
2.学生设计。（巡视，投屏）
3.发布习题，互动点赞。
师：请大家截屏并提交，然后欣赏点赞吧。（生点赞）
4.揭晓人气王：
师：滴答滴答
生：时间到。
师：接了来最激动人心的时刻到来了，谁会是今天的人气设计王呢。他就是（点赞排序，下拉刷新，加入点评）？组？号，一起叫出他的名字？
生：、、、。
师：让我们把最最热烈的掌声送给他。祝贺你，成为了今天的设计人气大王！
师：说得也很好！掌声再次送给我们的人气大王！
师：（再加入3个点评）其实这些孩子的人气指数也是相当的高，由于时间关系，老师不能将每个孩子的作品一一展示。你们都能用今天学到的知识进行创造，老师为你们骄傲！
5.欣赏生活中的旋转图案
师：其实，生活中，像这样的旋转图案还有很多。出示图片：、、、、、、、、
七、全课小结：《图形的旋转》教学设计
教学目标：
知旋转识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
过程与方法：经历观察实例、操作、想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活、体会数学的价值。
教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及描述旋转现象的特征及性质。
教学准备：多媒体课件、一套直角三角尺、方格纸
教学过程：
创设情境，导入新课
师：我们来玩个游戏，看看那个组的同学做得最好。老师说“放”时把手整齐地放在桌面，说“起”时举起你的右手。我们刚才做得动作是我们学过的什么现象?(旋转）那我们这节课继续来探究旋转现象。
认识旋转三要素
教师课件出示：钟表顺时针转动、水车逆时针转动、荡秋千、钟摆四张生活的图片，让学生判断哪些是旋转现象。针对荡秋千和钟摆两种现象学生出现了不同的意见，那通过今天这节课的学习我们就能弄明白这一问题。
通过钟表顺时针转动和水车逆时针转动两种旋转现象让学生认识旋转的方向：顺时针和逆时针，并在老师的带领下用手势比划加深印象。
出示类似钟表的转盘，问:从“12”到“3”指针该怎样旋转？此时学生可能说不完整三要素，教师通过出示错误的图片让学生明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
描述旋转现象：
a指针从“3”到“5”又是如何旋转的？
b指针从“5”饶点o按顺时针方向旋转了30度会指向哪里？
c教师藏起让学生说指针从“6”到“12”是如何旋转的？（明确可以是顺时针也可以是逆时针）
d学生出题学生拨，学生拨学生说。
e小区的车杆运动：小车出小区和小车出小区时车杆是如何旋转的？（课件出示动态画面）
教师再次强调：刚才我们描述旋转现象时都说到哪三要素?
探究旋转的特征
既然我们知道了旋转要符合三要素，那么旋转有什么特征呢？接下来我们一起来探究
:
拿出等腰直角三角尺，把直角顶点定为0点，另外两个顶点定为A和B点。画出原三角尺和绕点0顺时针旋转90度后三角尺的位置。
同桌交流：
a旋转后的三角尺和旋转前比，什么变了？什么没变？
Ba点旋转后的对应点在哪？B点旋转后的对应点又在哪？指给同桌看看。
学生上台汇报，归纳出旋转的特征：形状和大小不变，只是位置变了。
换另一把（30度、60度、90度）的三角尺饶点0逆时针旋转90度，跟同桌说说各个顶点旋转后在哪。
巩固训练
说风车的旋转现象。（2）判断哪个图形是旋转现象（第一组为形状变了的、第二组为大小变了、第三组是正确的）
课堂小结：这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你学会了哪些知识？
欣赏旋转创造的美，感受旋转在生活中的应用
旋转在生活中还有哪些应用呢？课件出示：水龙头、电话、风车、齿轮图片
当然，生活中许多美丽的图案都是有一个简单图形旋转出来的，动态呈现：有正方形、三角形、椭圆形饶不同点旋转出的美丽图案。
小小设计师：欣赏完这么美丽的图案，是不是也想创造一副，那课后利用你手中的图形设计漂亮的图案。
板书设计
图形的旋转
图形
形状
大小
不变
旋转
变了
位置
中心
方向
角度《图形旋转》教学设计
教材简析
《旋转》是义务教育课程标准实验教科书青岛版《数学》五年级上册的内容。本节课主要是帮助学生在已有生活经验基础上建立对旋转现象的理性认识。教材首先让学生从旋转的中心、方向和角度三个方面，来认识和描述钟面指针的旋转现象，理解旋转的含义。然后教材以风车为例，引导学生判断物体或图形旋转的角度，并通过对比三角形旋转前后的变与不变来探索图形旋转的特征和性质。最后是在学生掌握图形旋转特征的基础上，画一个简单图形绕中心点旋转９０度后的图形。虽然学生在三年级初步感知了生活中的旋转现象，但是本节课的教学内容偏多，对学生空间想象能力的要求较高，学生学习有一定难度。
教学设计
教学目标：
1．进一步认识图形的旋转变换，探索旋转的特征和性质，将对旋转已有的经验认识上升到理性认识。
2．初步学会在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形，
进一步培养空间观念和动手能力。
3．在欣赏和设计图案的活动中，感受图形旋转的美，体会数学的价值。
教学重点：
1．理解图形旋转变换的含义。
2．探索图形旋转的特征和性质。
教学过程：
课前游戏
1、引入新课 揭示课题
师：同学们，上节课，我们就见到了这样的两幅图案（课件出示），（指平移图）这样的问题，我们已经解决，而（指风筝图案）此时，我们应当提出什么样的数学问题吗？
生：风筝这样的图案，我们可以怎么旋转得到呢？
师：注意：他的回答用到了一个关键词，是那一个关键词？
生：旋转。
师：风筝这样的图案，是怎么旋转得到呢？要解决这样的问题，我们从最简单的旋转问题入手，出示转盘。
二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质
（一）了解旋转的三要素。
师：我们来转动一下指针，谁想来转一转？（请一位同学上台）
师：请你把指针轻轻地转动一下。
师：我们把指针旋转的过程画下来。
师：把指针还原，我再请一位同学来转动指针，指针的旋转要和上一次不一样。
师：我们再把指针旋转的过程画下来。这两次指针的旋转明显不一样，不一样在哪里呢？
生：指针旋转的方向不同。
师：怎么不一样？你能用手势比划一下吗。
生边比划边说。
（出示时钟）
师：第一次指针的旋转，与钟面上指针的旋转怎么样？我们将与钟面上指针旋转方向相同的方向叫顺时针方向。
师：（教师用手指逆时针方向旋转）那向这个方向呢？
生1：与顺时针方向相反。
生2：逆时针方向。
板书：方向、顺时针、逆时针
师：我明白了，旋转有顺时针和逆时针两种不同方向；明晰了旋转的方向，我们才不会闹出南辕北辙笑话。
师：看到大家玩，我也想来玩一次。（师转动指针）这次指针的旋转和前两次仍然不一样。有谁看出来了？
生：这次指针的旋转和第二次旋转方向不同。
师：这次指针的旋转和第二次旋转明显不同。
师：和第一次旋转也是有区别的。有谁看出来了？
生：旋转的多少不一样或大小不一样或角的度数不一样。
师：指针旋转的角度有大有小（边说边指）。（板书：角度)
师：关注旋转的不一样固然重要，关注旋转的一样也很重要。什么是一样的呢？
生：都是绕中间的点旋转的。
师：这个固定不动的点，叫旋转中心，一般用字母O表示。(板书：中心点)
师：通过转动指针我们发现旋转的什么？
生：有中心、有方向、有角度。
师：我们今天就从这三个方面进一步研究钟面指针旋转现象。
（二）认识线段的旋转，理解旋转的含义。
师：时针和分针是怎么旋转的呢？我们弄清楚其中一个，另一个也就清楚了。我们将时针隐去，重点观察分针的运动。请看。
(课件演示：分针从“12”到“3”)
刚才，我们观察得清清楚楚，还要说得明明白白。
分针从“12”到“3”是怎样旋转的？
生：分针是顺时针旋转的。
师：对，可是他只关注到旋转的什么？（手指旋转三要素）我们还要关注旋转的什么呢？谁再来说一说？
生：分针绕中心点O顺时针旋转了90度。
师：（出示）分针从“12”到“3”，绕（
）（
）旋转了（
）。
指名2生说，再出示答案，全班齐读。
师：“说得明明白白”更是数学。
（追问）我们怎么知道分针旋转了90度呢？
生1：我们看得出这是个直角。
生2：分针旋转一圈是360度，平均分成12大格，这一大格就是30度，3大格就是90度。
师：XX同学的回答更有数学的味道。
师：我们接着转。分针从“3”绕中心点O顺时针旋转90度到几？
生：
分针从“3”绕中心点O顺时针旋转90度到6.
师：再请一位同学说一说。
（课件演示）
师：钟面指针的旋转，从数学的角度看就是线段的旋转，而风筝的旋转呢？（出示图）是三角形的旋转，是平面图形的旋转，我们还能从这三个方面观察得清清楚楚，说得明明白白吗？我们来玩玩三角板。
（3）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
课件出示：方格纸与三角板，直角顶点在O点
师：我们手中都有这样的三角板和方格纸，我们小组内来玩一玩，将手上的三角板在方格纸上转一转。玩之前，我想问问大家，你打算怎么转？
生1：我想绕点O旋转。
生2：我想绕点O顺时针旋转90度。
生3：......
师：我们来分一分，左边的同学将三角板绕O点顺时针旋转90度，右边的同学将三角板绕O点逆时针旋转90度，可以吗？
师：玩的时候还要思考这样两个问题：1.
如何观察三角板旋转了90度？2.旋转前后对比，什么没有变？什么变了？
师：都玩好了吗？开始讨论吧。
1.
反馈交流。
①出示两名同学作业（其中一个学生用虚线保留了原图）。
师：这两名学生的作业，有一处明显不同？不同在哪？
生：第二个同学用虚线把原图形留下来了。
师：不忘初心，不忘出发地，用虚线把原图形留下来，好！
追问：这个三角形为什么用虚线来画？
生：三角板旋转走了，不在这里了。
师：“虚”“实”区分三角板旋转前后的位置，好！
②留下第二个学生的作业，他的旋转对吗？我们来检查一下，先检查什么？再检查什么？
生：先检查旋转中心，再检查旋转方向，最后检查旋转角度。
③1.
如何观察三角板旋转了90度？
（学生指示），这条直角边从这里旋转到了这里，旋转了一个直角或90度。
师：你抓住其中一条边，请你把这条边再指给大家看一看。真聪明！我们把掌声送给他。你们都是观察的这条边吗？
生：我观察的是这条横着的直角边。
师：同学们将图形的旋转转化成了线段的旋转。这条直角边、这条线段在旋转中，叫做关键线段。
④三角板旋转前后对比，1.什么没有变？什么变了？
生：形状、大小没有变。
师：也就是三角形的什么没有变？
生：边的长度没有变。
师：什么变了？
生：位置变了。
三、绘制图形，体验图形旋转的空间想象过程
师：有了研究线段旋转的经历，有了玩三角板的经验，我们就可以来解决课前大家提出的问题了，风车这样图案到底是怎么旋转得到的呢？（课件出示例题）
生：可以将三角形绕中心点O顺时针旋转90度三次得到。
师：我们能把它画出来吗？
生：可以。
师:好，请同学们拿出学案，。
谁来读一读？请同学们先动脑想一想，动手画一画，再在小组内交流、讨论。
（学生独立画图。）
[我们的任务：我们能画出三角形绕O点顺时针旋转90度的图形吗？
我们的探究与发现
1.旋转之前，我们要重点确定好什么？
2.
想象图形旋转的过程，并用手势比划，我们发现什么？（如果觉得有困难或者不放心，可以用硬纸片三角形试着旋转。）
3.如何画出旋转后的三角形？]
全班反馈交流。
展示学生学案。
①师：这是XX同学的学案。旋转之前，我们要重点确定好什么？
生：确定旋转的关键线段。
追问：你将哪条边作为关键线段？
生：竖着的直角边（上台用手指）
②出示两份学案。
师：我发现同学们有两种不同的情况。都对吗？这种画法为什么不对呢？
生：，旋转之前，三角形在关键线段的右边；旋转之后，三角形应该在关键线段的下边，。
师：想象图形旋转的过程，并用手势比划，我们发现什么？
生：我们小组来补充，三角形始终在关键线段的顺时针方向。
③如何画出旋转后的三角形？
生1：先画出关键线段，也就是这条竖着的直角边。
手势比划，并检查关键线段的长短。
生1：再画另一条直角边，它应该在关键线段的顺时针方向，也就是这里，最后把斜边连接上。
④生：我的画法和XX有点不同，第一步和他一样，第二步，再画斜边，斜边也旋转了90度，学生用直角板的直角比画，…
师：借助工具，画出有难度的斜边，好！
⑤我与上面的两名同学有所不同，画出关键直角边后，我认为这是一个3格组成长方形，在顺时针方向，然后，再在这里找出长方形，最后画对角线。
师：这种方法有创造。
4.师：我们画出了三角形绕O点顺时针旋转90度后的图形，再将三角形绕O点顺时针旋转90度两次就得到了一个美丽的风车图案。
5.师：除了可以这样画，（师手势比划顺时针方向）还可以怎样得到这个美丽的风车图案？
生：逆时针旋转90度三次。
课件展示。
四、欣赏应用
1、判断图案的旋转过程。
? 师：（课件出示做一做第１题）其实旋转在生活中应用非常广泛，很多美丽的旗帜上的图案都是经过旋转而来的。看看这些旗帜，你知道哪些图案可以通过旋转得到？
（学生回答，教师用课件演示各种旗帜图案。）
2、利用旋转解决问题。
师：我们能求出这个不规则图形的面积吗？（课件出示一个不规则图形）
生1：嗯.....
生2：可以把这个半圆搬到空白处就可以拼成一个正方形了。
师：原来旋转还可以帮助解决我们解决实际问题呢。
师：你能运用今天所学的旋转的知识来搬一搬吗？
你能运用今天所学习的知识求出这个图形的面积吗？（图附后）
生：可以把这个半圆搬到空白处就可以拼成一个正方形了。
师：你能运用今天所学的旋转的知识来搬一搬吗？
生：（生不请而上台来，指着屏幕幕说）将半圆逆时针旋转９０度就可以了。
师：（搭着他的肩说）我能不能再问你一个问题，将半圆绕什么中心旋转？
生：将半圆绕点C也就是点O逆时针旋转９０度。
师：（摸着他的头说）旋转中心我们一般用字母O表示，但是也可以用其它字母表示，这里就是用字母C表示的。
3、利用旋转设计图案。
师：学校想设计一个标志，请你用旋转的方法为我们的学校设计一个独具创意的标志吧，这个作业留给同学们课后完成。
五、课后总结
通过这节课的学习，我们有什么收获？
