人教版物理必修二7.7 动能和动能定理 精品教案

7.7
动能和动能定理
本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受。通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程。清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点，即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便。
动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重点。在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。也是每年必考内容。因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
动能只有正值，没有负值。但动能的变化却有正有负。在这里可引导学生回顾学习加速度时，求速度的变化，“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不是大的减小的。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
为了让学生体会到应用动能定理的优点，教师一定要用好教材中的两道例题，让学生先试着用牛顿运动定律和运动学公式去做，然后用动能定理去做，比较两种方法的优劣，使他们感受到：在不涉及运动加速度和运动时间时，利用动能定理解决力学问题更简捷。
【知识与能力】
1．知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能；
2．理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系；
3．能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件；
4．能够应用动能定理解决简单的实际问题。
【情感态度价值观】
1．通过动能定理的归纳推导培养学生对科学研究的兴趣；
2．通过对动能定理的应用感悟量变（过程的积累）与质变（状态的改变）的哲学关系。
【教学重点】
1．动能的概念；
2．动能定理的推导和理解。
【教学难点】
动能定理的理解和应用。
多媒体素材、课件。
［新课导入］
在本章第一节《追寻守恒量》中，已经知道物体由于运动而具有的能叫动能。通过上节的探究我们已经了解力所做的功与物体所获得的速度的关系。那么，物体的动能的表达式究竟是什么？进一步探究外力对物体做的功与物体动能变化的定量关系。
［新课教学］
一、动能的表达式
1．动能
物体由于运动而具有的能叫动能。
2．与动能有关的因素
你能通过实验粗略验证一下物体的动能与哪皯因素有关吗？
方案：让滑块从光滑的导轨上滑下与静止的木块相碰，推动木块做功。
实验：（1）让同一滑块从不同的高度滑下；（2）让质量不同的滑块从同一高度滑下。
现象：（1）高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。
物体的质量越大、速度越大，物体的动能越大。
3．表达式
动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
如图所示，一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度增大到v2，则：
①力F对物体所做的功多大?
②物体的加速度多大?
③物体的初速、末速、位移之间有什么关系?
④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
从这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量。因为这个量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体的功，所以“”应该就是我们寻找的动能表达式。上节的探究已经表明，力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比，这也印证了我们的想法。于是，我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
　　　　　　　　　　　　（1）
物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
4．单位
从动能的表达式可以看出，动能的单位由质量和速度的单位来确定，在SI制中，它的单位与功的单位相同，都是焦耳。
③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
动能定理的特点是不必追究全过程的运动性质和状态变化的细节，对于求解变力功，曲线运动中的功，以及复杂过程中的功能转化，动能定理都提供了方便。
④在阶段，动能定理的研究对象是单个质点。
动能定理反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。
⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。
三、动能定理的应用
1．用动能定理解题的步骤
①确定研究对象及所研究的物理过程；
②分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
③确定始、末态的动能；
④根据动能定理列方程；
⑤求解方程、分析结果。
2．例题
【例题1】一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l＝5.3×102m时，速度达到起飞速度v＝60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
分析
滑跑过程中牵引力与阻力的合力对飞机做功。本题已知飞机滑跑过程的始末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能，故可应用动能定理求出合力做的功，进而求出合力、牵引力。
飞机滑行时除了地面阻力外，还受到空气阻力，后者随速度的增加而增加。本题说“平均阻力是飞机重量的0.02倍”，只是一种粗略的估算。
解法一：以飞机为研究对象，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，它做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律有：
F－kmg＝ma
①
根据运动学公式有：
v2－02＝2as
②
由①和②得：
＝1.8×104
N。
解法二：以飞机为研究对象，它受到重力mg、支持力FN、牵引力F和阻力F1作用，这四个力做的功分别为WG＝0，WFN＝０，WF＝Fl，WF1＝－kmgl。
据动能定理得：
代入数据，解得F＝1.8×104N。
总结：解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力；解法二采用动能定理求解，因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况。而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因为用它来处理问题时比较方便。
从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时比较方便。
【例题2】一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。
分析
我们讨论的是汽车从关闭发动机到静止的运动过程。这个过程的初动能、末动能都可求出，因而应用动能定理可以知道阻力做的功，进而可以求出汽车受到的阻力。
汽车实际上受到的阻力F阻是变化的。这里以F阻l表示阻力做的功，求出的F阻是汽车在这段距离中受到的平均阻力。
解　汽车的初动能、末动能分别为和0，阻力F阻做的功为－F阻l。应用动能定理，有
由此解出
汽车在这段运动中受到的阻力是。
能不能用牛顿运动定律解决这个问题？试一试。
【思考与讨论】
做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，或从一个物体转移到另一个物体的过程。在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了？
【例题3】如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30?的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量从摩擦，求B下降1m时的速度大可。
(让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程)
解法一：对A物体用动能定理，有
对B物体用动能定理，有
F1＝0.3mg
解得：v＝1.4m/s。
可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
［小结］
1．物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用EK来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半，动能是标量，状态量。
3．说明
①动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系，功是物体动能变化的原因。
②动能定理中的功应包括一切外力的功。
③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
④在阶段，动能定理的研究对象是单个质点。
⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。
三、动能定理的应用
1．用动能定理解题的步骤
①确定研究对象及所研究的物理过程；
②分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
③确定始、末态的动能；
④根据动能定理列方程；
⑤求解方程、分析结果。
2．例题
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