人教五四新版七年级上册第11章一元一次方程单元复习训练（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教五四新版七年级上册第11章一元一次方程单元复习训练（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-24 13:42:44 | ||
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文档简介
人教五四新版七年级上册第11章《一元一次方程》单元复习训练
一．方程的定义
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．±2
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5
B．x＝1
C．2x﹣3＜0
D．a2+2ab+b2
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5
B．x＝1
C．2x﹣3
D．a2+2ab+b2
二．方程的解
4．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．5
C．1
D．﹣5
5．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x﹣1＝﹣1
B．﹣2x＝
C．x＝﹣2
D．2x﹣1＝1
6．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
7．已知是方程3x2﹣4my+9＝0的一个解，那么m等于（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
三．等式的性质
8．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b
B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc
D．由ac＝bc，得到a＝b
9．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
11．下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由2x+4＝0得x+2＝0
B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2
C．由x＝4得x＝
D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6
12．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么＝
C．如果＝4，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
13．下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2
B．由4x+8＝0，得x+2＝0
C．由x＝4，得x＝
D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣6
14．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲
B．■
C．●
D．无法判断
15．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（ ）
A．左盘上加2克砝码
B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码
D．右盘上加5克砝码
四．一元一次方程的定义
16．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
17．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．﹣1
D．5
18．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．
B．x2＝1
C．2x+y＝1
D．
19．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＝4x
B．＝2
C．x+2y＝1
D．＝1
20．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．xy＝9
B．2x+6＝
C．5x﹣＝2
D．x+＝5
21．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2＝3
B．2+3＝5
C．x2+x＝0
D．x+2y＝3
五．一元一次方程的解
22．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
23．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是
（ ）
A．3
B．﹣3
C．7
D．2
24．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．7
D．﹣7
25．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．a≠1
26．若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（ ）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
27．解是x＝2的一元一次方程是（ ）
A．x2+2＝6
B．+10＝
C．+1＝x
D．2x+4＝0
六．解一元一次方程
28．在解方程
﹣＝1
时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
29．解方程2（x﹣3）﹣3（x﹣4）＝5时，下列去括号正确的是（ ）
A．2x﹣3﹣3x+4＝5
B．2x﹣6﹣3x﹣4＝5
C．2x﹣3﹣3x﹣12＝5
D．2x﹣6﹣3x+12＝5
30．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x﹣1＝0，得x＝
B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由＝2，得x＝6
D．由5x＝2，得x＝
31．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
32．方程去分母得（ ）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6
B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1
D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
33．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10
B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得
D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
七．含绝对值符号的一元一次方程
34．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4
B．3
C．5
D．无数个
35．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（ ）
A．±
B．±
C．±7
D．±1
36．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝0，则m的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
37．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（ ）
A．x＝10
B．x＝7
C．x＝﹣13
D．x＝7或x＝﹣13
38．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
39．方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（ ）
A．a＞﹣1
B．a＞1
C．a≥﹣1
D．a≥1
八．同解方程
40．关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．﹣2
41．若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（ ）
A．8
B．2
C．﹣2
D．6
42．若方程6x＝3+5a与方程2x+5＝11的解相同，则a＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
43．若方程6x﹣3＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2x+6的解相同，则k的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
44．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．
D．2
九．由实际问题抽象出一元一次方程
45．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
46．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝（26﹣x）+2
B．x﹣1＝（13﹣x）+2
C．x+1＝（26﹣x）﹣2
D．x+1＝（13﹣x）﹣2
47．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4
B．8x﹣3＝7x+4
C．＝
D．＝
一十．一元一次方程的应用
48．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114
B．122
C．220
D．84
49．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22元
B．23元
C．24元
D．26元
50．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x
B．1.2×20+2x＝1.5x
C．
D．2x﹣1.2×20＝1.5x
参考答案
一．方程的定义（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
2．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
二．方程的解（共4小题）
4．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
5．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
6．解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
7．解：把已知代入方程3x2﹣4my+9＝0可得：12﹣12m+9＝0，解得m＝，
故选：B．
三．等式的性质（共8小题）
8．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
9．解：根据图示可得，
2×〇＝△+□（1），
〇+□＝△（2），
由（1），（2）可得，
〇＝2□，△＝3□，
∴〇+△＝2□+3□＝5□，
故选：B．
10．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
11．解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意；
B、由x+7＝5﹣3x可得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由x＝4可得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝6，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
12．解：A
等式的左边加c右边也加c，故A错误；
B
等式的两边都除以5，故B正确；
C
两边都乘以2，故C错误；
Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D错误；
故选：B．
13．解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；
B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；
C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；
D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；
故选：B．
14．解：第一个不等式，
■质量＜▲质量，
根据第二个不等式，
●质量＜■质量，
所以●质量＜■质量＜▲质量，
故选：A．
15．解：①2饼干＝3糖果，
1饼干＝1.5糖果，
②1饼干+1糖果＝10砝码，
把1饼干＝1.5糖果代入，得
1.5糖果+1糖果＝10砝码，
1糖果＝4砝码，
1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，
4砝码+2砝码＝6砝码，
∴1糖果+2砝码＝1饼干，
故选：A．
四．一元一次方程的定义（共6小题）
16．解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
17．解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
即方程为x+5＝0，
解得：x＝﹣5，
故选：A．
18．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选：D．
19．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
故选：B．
20．解：A、xy＝9，含2个未知数，不是一元一次方程；
B、2x+6＝，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
C、5x﹣＝2，是一元一次方程；
D、x+＝5，不是整式方程，不是一元一次方程；
故选：C．
21．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，符合题意；
B、2+3＝5不含有未知数，不是一元一次方程，不合题意；
C、x2+x＝0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不合题意；
D、x+2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
故选：A．
五．一元一次方程的解（共6小题）
22．解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
则a＝3，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
解得x＝2；
故选：C．
23．解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴2×2﹣a＝1，
解得a＝3．
故选：A．
24．解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，
∴2×3﹣m＝3﹣2，
解得m＝5．
故选：A．
25．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，x＝，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
26．解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：
m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故选：A．
27．解：因为x2+2＝6不是一元一次方程，故A不合题意；
当x＝2时，+10＝10≠，+1＝1+1＝2，
2x+4＝8≠0．故x＝2不是选项B、D的解，是选项C的解．
故选：C．
六．解一元一次方程（共6小题）
28．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：D．
29．解：由原方程去括号，得
2x﹣6﹣3x+12＝5．
故选：D．
30．解：A、由2x﹣1＝0，得：x＝，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；
C、由＝2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x＝2，得x＝，属于系数化为1变形，不合题意，
故选：B．
31．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
32．解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．
故选：D．
33．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
七．含绝对值符号的一元一次方程（共6小题）
34．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
35．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
36．解：∵|x﹣|＝0，
∴x＝，
把x代入方程mx+2＝2（m﹣x）得：m+2＝2（m﹣），
解之得：m＝2；
故选：B．
37．解：8﹣|x+3|＝﹣2，
10＝|x+3|，
x+3＝10或﹣10，
∴x＝7或﹣13，
故选：D．
38．解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；
②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a≠b，结论正确，例如设a＝1，b＝2.1（x﹣2）＝2（x﹣2）x＝2
这个式子有解；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；
④若＝0，则＝﹣1，结论正确；
⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．
故正确的结论有③④⑤三个．
故选：B．
39．解：∵方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，
∴﹣x＝ax+1．
x＝﹣，
x＜0，
﹣＜0
a+1＞0
a＞﹣1，
设方程有正根x，则x＝ax+1，
即x＝＞0，
解得a＜1，
由于方程无正根，所以a≥1．
综上所述，a≥1．
故选：D．
八．同解方程（共5小题）
40．解：5x﹣4＝3x，解得：x＝2．
把x＝2代入方程ax+3＝0，
得：2a+3＝0，
解得：a＝﹣．
故选：B．
41．解：先解方程得：
x＝8；
把x＝8代入kx﹣1＝15得：
8k＝16，
k＝2．
故选：B．
42．解：2x+5＝11，移项，得2x＝11﹣5，
合并同类项，得2x＝6，
系数化为1，得x＝3，
把x＝3代入6x＝3+5a中，
得6×3＝3+5a，
∴a＝3．
故选：C．
43．解：6x﹣3＝2﹣3x
解得：x＝．
把x＝代入方程6﹣2k＝2x+6得：
6﹣2k＝2×+6
解得：k＝﹣．
故选：B．
44．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故选：B．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）
45．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
46．解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：B．
47．解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故选：D．
一十．一元一次方程的应用（共3小题）
48．解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．
当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；
当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；
当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；
当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；
故选：B．
49．解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
50．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
一．方程的定义
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．±2
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5
B．x＝1
C．2x﹣3＜0
D．a2+2ab+b2
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5
B．x＝1
C．2x﹣3
D．a2+2ab+b2
二．方程的解
4．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．5
C．1
D．﹣5
5．下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x﹣1＝﹣1
B．﹣2x＝
C．x＝﹣2
D．2x﹣1＝1
6．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
7．已知是方程3x2﹣4my+9＝0的一个解，那么m等于（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
三．等式的性质
8．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b
B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc
D．由ac＝bc，得到a＝b
9．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
11．下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由2x+4＝0得x+2＝0
B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2
C．由x＝4得x＝
D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6
12．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么＝
C．如果＝4，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
13．下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2
B．由4x+8＝0，得x+2＝0
C．由x＝4，得x＝
D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣6
14．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲
B．■
C．●
D．无法判断
15．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（ ）
A．左盘上加2克砝码
B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码
D．右盘上加5克砝码
四．一元一次方程的定义
16．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
17．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．﹣1
D．5
18．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．
B．x2＝1
C．2x+y＝1
D．
19．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＝4x
B．＝2
C．x+2y＝1
D．＝1
20．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．xy＝9
B．2x+6＝
C．5x﹣＝2
D．x+＝5
21．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2＝3
B．2+3＝5
C．x2+x＝0
D．x+2y＝3
五．一元一次方程的解
22．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
23．已知x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是
（ ）
A．3
B．﹣3
C．7
D．2
24．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．7
D．﹣7
25．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．a≠1
26．若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（ ）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
27．解是x＝2的一元一次方程是（ ）
A．x2+2＝6
B．+10＝
C．+1＝x
D．2x+4＝0
六．解一元一次方程
28．在解方程
﹣＝1
时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
29．解方程2（x﹣3）﹣3（x﹣4）＝5时，下列去括号正确的是（ ）
A．2x﹣3﹣3x+4＝5
B．2x﹣6﹣3x﹣4＝5
C．2x﹣3﹣3x﹣12＝5
D．2x﹣6﹣3x+12＝5
30．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x﹣1＝0，得x＝
B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由＝2，得x＝6
D．由5x＝2，得x＝
31．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
32．方程去分母得（ ）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6
B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1
D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
33．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10
B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得
D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
七．含绝对值符号的一元一次方程
34．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4
B．3
C．5
D．无数个
35．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（ ）
A．±
B．±
C．±7
D．±1
36．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝0，则m的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
37．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（ ）
A．x＝10
B．x＝7
C．x＝﹣13
D．x＝7或x＝﹣13
38．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
39．方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（ ）
A．a＞﹣1
B．a＞1
C．a≥﹣1
D．a≥1
八．同解方程
40．关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．﹣2
41．若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（ ）
A．8
B．2
C．﹣2
D．6
42．若方程6x＝3+5a与方程2x+5＝11的解相同，则a＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
43．若方程6x﹣3＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2x+6的解相同，则k的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
44．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．
D．2
九．由实际问题抽象出一元一次方程
45．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
46．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝（26﹣x）+2
B．x﹣1＝（13﹣x）+2
C．x+1＝（26﹣x）﹣2
D．x+1＝（13﹣x）﹣2
47．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4
B．8x﹣3＝7x+4
C．＝
D．＝
一十．一元一次方程的应用
48．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114
B．122
C．220
D．84
49．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22元
B．23元
C．24元
D．26元
50．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x
B．1.2×20+2x＝1.5x
C．
D．2x﹣1.2×20＝1.5x
参考答案
一．方程的定义（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
2．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
二．方程的解（共4小题）
4．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
5．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
6．解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
7．解：把已知代入方程3x2﹣4my+9＝0可得：12﹣12m+9＝0，解得m＝，
故选：B．
三．等式的性质（共8小题）
8．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
9．解：根据图示可得，
2×〇＝△+□（1），
〇+□＝△（2），
由（1），（2）可得，
〇＝2□，△＝3□，
∴〇+△＝2□+3□＝5□，
故选：B．
10．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
11．解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意；
B、由x+7＝5﹣3x可得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由x＝4可得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝6，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
12．解：A
等式的左边加c右边也加c，故A错误；
B
等式的两边都除以5，故B正确；
C
两边都乘以2，故C错误；
Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D错误；
故选：B．
13．解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；
B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；
C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；
D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；
故选：B．
14．解：第一个不等式，
■质量＜▲质量，
根据第二个不等式，
●质量＜■质量，
所以●质量＜■质量＜▲质量，
故选：A．
15．解：①2饼干＝3糖果，
1饼干＝1.5糖果，
②1饼干+1糖果＝10砝码，
把1饼干＝1.5糖果代入，得
1.5糖果+1糖果＝10砝码，
1糖果＝4砝码，
1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，
4砝码+2砝码＝6砝码，
∴1糖果+2砝码＝1饼干，
故选：A．
四．一元一次方程的定义（共6小题）
16．解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
17．解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
即方程为x+5＝0，
解得：x＝﹣5，
故选：A．
18．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选：D．
19．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
故选：B．
20．解：A、xy＝9，含2个未知数，不是一元一次方程；
B、2x+6＝，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
C、5x﹣＝2，是一元一次方程；
D、x+＝5，不是整式方程，不是一元一次方程；
故选：C．
21．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，符合题意；
B、2+3＝5不含有未知数，不是一元一次方程，不合题意；
C、x2+x＝0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不合题意；
D、x+2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
故选：A．
五．一元一次方程的解（共6小题）
22．解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
则a＝3，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
解得x＝2；
故选：C．
23．解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴2×2﹣a＝1，
解得a＝3．
故选：A．
24．解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，
∴2×3﹣m＝3﹣2，
解得m＝5．
故选：A．
25．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，x＝，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
26．解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：
m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故选：A．
27．解：因为x2+2＝6不是一元一次方程，故A不合题意；
当x＝2时，+10＝10≠，+1＝1+1＝2，
2x+4＝8≠0．故x＝2不是选项B、D的解，是选项C的解．
故选：C．
六．解一元一次方程（共6小题）
28．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：D．
29．解：由原方程去括号，得
2x﹣6﹣3x+12＝5．
故选：D．
30．解：A、由2x﹣1＝0，得：x＝，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；
C、由＝2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x＝2，得x＝，属于系数化为1变形，不合题意，
故选：B．
31．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
32．解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．
故选：D．
33．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
七．含绝对值符号的一元一次方程（共6小题）
34．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
35．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
36．解：∵|x﹣|＝0，
∴x＝，
把x代入方程mx+2＝2（m﹣x）得：m+2＝2（m﹣），
解之得：m＝2；
故选：B．
37．解：8﹣|x+3|＝﹣2，
10＝|x+3|，
x+3＝10或﹣10，
∴x＝7或﹣13，
故选：D．
38．解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；
②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a≠b，结论正确，例如设a＝1，b＝2.1（x﹣2）＝2（x﹣2）x＝2
这个式子有解；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；
④若＝0，则＝﹣1，结论正确；
⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．
故正确的结论有③④⑤三个．
故选：B．
39．解：∵方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，
∴﹣x＝ax+1．
x＝﹣，
x＜0，
﹣＜0
a+1＞0
a＞﹣1，
设方程有正根x，则x＝ax+1，
即x＝＞0，
解得a＜1，
由于方程无正根，所以a≥1．
综上所述，a≥1．
故选：D．
八．同解方程（共5小题）
40．解：5x﹣4＝3x，解得：x＝2．
把x＝2代入方程ax+3＝0，
得：2a+3＝0，
解得：a＝﹣．
故选：B．
41．解：先解方程得：
x＝8；
把x＝8代入kx﹣1＝15得：
8k＝16，
k＝2．
故选：B．
42．解：2x+5＝11，移项，得2x＝11﹣5，
合并同类项，得2x＝6，
系数化为1，得x＝3，
把x＝3代入6x＝3+5a中，
得6×3＝3+5a，
∴a＝3．
故选：C．
43．解：6x﹣3＝2﹣3x
解得：x＝．
把x＝代入方程6﹣2k＝2x+6得：
6﹣2k＝2×+6
解得：k＝﹣．
故选：B．
44．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故选：B．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）
45．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
46．解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：B．
47．解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故选：D．
一十．一元一次方程的应用（共3小题）
48．解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．
当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；
当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；
当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；
当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；
故选：B．
49．解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
50．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．