13.3.1.2 等腰三角形的判定课件（24张PPT）

第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形　
第2课时 等腰三角形的判定
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）
掌握等腰三角形的判定方法.（重点）
新课导入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
A
思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
3cm
3cm
测量后发现AB与AC相等
知识讲解
探究
如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
建模
C
A
B
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
AB=AC
你能验证你的结论吗？
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
△ABC是等腰三角形.
∴ AC=AB. （等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， （已知）
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
在△ABC中，
应用格式：
B
C
A
(
(
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨析：如图,下列推理正确吗?
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
A
B
C
D
E
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
B
A
D
C
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D.
A
B
C
M
N
D
作法：1.作线段AB=a.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
O
A
B
C
E
F
解：EF=BE+CF.
理由如下：
∵ EF∥BC,
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，
∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO，
∴BE＝OE，CF=OF，
∴ EF=EO+FO＝BE+CF.
A
B
C
O
E
F
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 探究EF、BE、FC之间的关系.
总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
随堂训练
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
A
2、一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　
C．等腰三角形 　 D．等边三角形
C
1
3、如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
O
a
b
D
A
4、如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
36°
72°
△ABC、
△DBA、
△BCD
A
B
C
D
5、如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80°? 40°= 40°，∴ ∠C = ∠A，
∴ BA=BC（等角对等边）.
∵AB=20×（12?10）=40(海里),
∴BC=40 海里.
答：B 处距离灯塔C 40海里.
?
80°
40°
N
B
A
C
北
课堂小结
等腰三角形的判定
等角对等边
定义
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形

谢谢
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