小学数学人教版六年级上3.分数除法 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上3.分数除法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-24 20:52:31 | ||
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文档简介
分数除法
第1课时 倒数的认识
【教学内容】
教材第28页例1。
【教学目标】
1．经历倒数这一概念的形成过程，理解倒数的意义。
2．掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。
3．进一步培养观察、比较、抽象、归纳的能力。
【教学重点】
理解倒数的定义。
【教学难点】
求一个数的倒数的方法。
一、情景引入。
1．同学们，你有好朋友吗？
(1)让一名学生说出自己的好朋友是谁？
(2)大家能用一句话描述这两位同学的关系吗？
(3)能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？怎样描述既清晰明了又简洁？
(甲和乙互为朋友)
2．小组活动。
课件出示教材第28页上面的一组算式。
小组合作算一算，看一看，想一想，这组算式有什么特点？
3．认识倒数，小组汇报自己组员的发现。
师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积都是1，算式里两个分数的分子、分母正好颠倒了位置，你能给这样的一组数起个名字吗？
二、探究新知。
1．倒数的意义。
(1)出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
观察和，我们可以说和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
(2)说一说上面算式中哪两个数互为倒数。
(3)5和互为倒数，你是怎样理解的？5的分子是几？分母是几？
交流：整数可以看成分母是1的分数。
(4)理解“互为”的意思。
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？怎么理解这两个字的意思？
(5)汇报交流：
倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能单独的说某一个数是倒数。
(6)说一说，定义倒数的关键要素有哪些？
(乘积是1；两个数；互为)
2．探究求倒数的方法。
课件出示教材第28页例1。
(1)学生独立解答。
根据自己对倒数的理解尝试独立解答，找出互为倒数的两个数。
(2)指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？
在小组内讨论、交流求一个数的倒数的方法：将这个数的分子和分母对调位置。
3．提供特例，独立思考。
看一看，例1中的哪些数没有找到倒数？(1，0)
(1)关于1的倒数。
(2)关于0的倒数。
学生独立思考，进行说理推想，可知1＝→＝1，0＝→，没有意义。即1的倒数是1，0没有倒数。
三、反馈应用。
1．独立完成教材第28页“做一做”，然后交流。
2．用小黑板出示教材第29页练习六第2题，学生判断，并说理由。
3．互说倒数。
(1)师生互说。
(2)同学互说。
4．完成教材第29页练习六第1、3、4、5题。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
倒数的认识
【教后反思】
本课时内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。针对本课时内容，看似简单，实质内涵非常丰富，力争能让学生听得清楚，练得活泼，学得轻松。
第2课时 分数除以整数
【教学内容】
教材第30页例1。
【教学目标】
1．理解分数除以整数的计算法则的推导过程，会正确地进行分数除以整数的计算。
2．培养学生分析及知识的迁移能力和语言表达能力。
【教学重点】
分数除以整数的计算方法。
【教学难点】
分数除以整数的计算法则的推导过程。
一、复习旧知，迁移类推。
根据下面的乘法算式各写出两道除法算式。
3×6＝18 ________ ________
×3＝ ________ ________
学生利用整数除法意义进行迁移类推，体会分数除法是分数乘法的逆运算。(板书课题：分数除以整数)
二、探究新知。
探究分数除以整数的算理和计算方法。
课件出示教材第30页例1。
1．折一折，涂一涂，通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
认真读题，理解题意。动手操作，把课前准备好的纸平均分成5份，先涂出它的，再把这张纸的平均分成2份，涂出其中的1份。
2．小组汇报操作过程及结果。
认真思考，小组汇报操作过程，展示两个不同的折法，得出÷2＝的结论。
3．初步概括分数除以整数的方法。
(1)引导学生对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
尝试说出两种不同的计算方法。
想法一：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。÷2＝＝。
想法二：把平均分成2份，每份就是的，也就是×。÷2＝×＝＝。
④比较÷2与×的结果，你发现了什么？
⑤如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？用第一种想法行吗？还能怎样想？
(2)尝试练习。(选择你喜欢的方法计算)
÷3 ÷2 ÷6 ÷3
交流反馈时追问：你是用哪种方法计算的？为什么要选择这种方法？
(3)学生概括，教师总结并板书分数除以整数的计算方法。
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
(4)练一练。说出下面各题计算的第一步。
÷3 ÷2 ÷5
÷□(□中填任意整数并计算出来)
让学生讨论：□中能不能填0？为什么？
(5)完成教材第30页“做一做”。
三、巩固提高。
1．计算。
÷3 ÷3 ÷20
独立计算，全班订正，交流计算过程。
2．解决问题。
(1)一个长方形的面积是m2，它的长是2m，宽是多少米？
÷2＝×＝(m)
答：宽是m。
(2)杯子里有L果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝到多少升？
÷2＝×＝(L)
答：每人可以喝到L。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2．老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
本节课让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式。以设疑导入激发学生的学习兴趣；在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维；小组讨论交流，总结出计算分数除以整数的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。
第3课时 一个数除以分数
【教学内容】
教材第31、32页例2及相应的“做一做”，第34页练习七第2题后四个小题。
【教学目标】
1．通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
2．掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的由来，能正确地进行分数除法的计算。
3．在数学学习过程中培养分析、推理能力。
【教学重点】
分数除法的计算方法。
【教学难点】
分数除法算理的理解。
一、复习准备。
1．说出下面各数的倒数。
5 12
2．把下面的算式补充完整。
÷4＝×( )
÷2＝( )×( )
3．小明2小时走了6千米，平均每小时走多少千米？
学生列式解答，全班交流。
二、探究一个数除以分数的计算方法。
1．教学教材第31页例2。
(1)课件出示教材第31页例2，引导学生观察题中的信息。
阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确：要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
(2)引导学生思考怎样求速度，并列出算式。
找出题中的数量关系式“速度＝路程÷时间”，列出算式：2÷，÷。
(3)探究区别：与上节课学习的分数除法有什么相同。
学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。
(4)探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
在教师的指导下画图，小组内交流，明确：可以先求出小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
汇报不同的算法，集体评价。
2．分析归纳，揭示计算方法。
(1)观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
认真观察，寻找规律。
(2)一个数除以分数的计算方法是怎样的？
认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
(3)师生共同总结分数除法的计算法则。
同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
三、拓展提高，巩固练习。
1．教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。
学生独立计算。
(做完第1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成第2题，第2题要求写出计算过程)
2．教材第34页练习七第2题的后四个小题。(在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)
学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
本节课是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数的计算，教材通过图形和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。让学生经历从整数到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
第4课时 分数四则混合运算
【教学内容】
教材第33页例3及相应的“做一做”，第35页练习七第9～11题。
【教学目标】
1．通过观察、分析，使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2．通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。
【教学难点】
明确分数四则混合运算的顺序。
一、复习准备。
1．计算下列各题。
(9＋11)×6 75＋20÷5
100－10×4 80÷8×2
2．复习整数混合运算的顺序。
(1)在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
(2)在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
二、探究新知。
1．课件出示教材第33页例3。
(1)分析题意，明确题中的各个数量的意义。
仔细观察，交流题中的各个数量的意义。
(2)指导学生在小组内讨论、交流解题思路。
小组内讨论、交流解题思路：可以先求出每天吃多少片药，再求出可以吃几天；也可以先求出这盒药一共可以吃多少次，然后再求出可以吃几天。
(3)尝试列式。
学生尝试列式，集体订正。
2．探究有小括号的分数混合运算的运算顺序。
(1)课件出示算式，小组讨论计算方法。
12÷
认真观察算式特点，小组内交流运算顺序。独立计算，集体订正。
(2)师生共同总结运算顺序。
结合解题思路，同教师共同总结运算顺序：有括号的要先算括号里面的。
3．探究分数连除的运算顺序。
(1)课件出示算式：12÷÷3。
学生认真审题，观察算式。
(2)引导学生先说出运算顺序。
根据整数连除的运算顺序总结出分数连除的运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。
(3)学生独立计算，指名板演。
按照从左到右的顺序独立计算：
12÷÷3＝24÷3＝8(天)
三、深化训练。
1．基础练习：完成教材第33页“做一做”。
独立完成，小组内交流。
2．巩固训练：完成教材第35页练习七第9题。
学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并互相进行评价。
3．拓展提高：完成教材第35页练习七第10、11题。
独立解答并汇报评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课学习内容。
2．老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
学生在学完分数除法后就已经将分数四则运算全部学习完了。另外学生已经具备了整数、小数四则混合运算的能力，所以在教学《分数四则混合运算》这一课时，主要采用“自主探索教学法”，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，并重视对学生在计算习惯方面的培养。
第5课时 练习课
【教学内容】
教材第34～36页练习七第4～8题及第11～17题。
【教学目标】
1．通过练习，进一步理解分数除法的意义。
2．熟练掌握分数除法的计算法则和分数四则混合运算的运算顺序，并能熟练、准确地进行计算。
3．能熟练地应用除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。
【教学重点】
熟练掌握分数除法的计算法则和分数四则混合运算的运算顺序，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。
【教学难点】熟练地应用除法解决有关分数的实际问题。
【教具学具】多媒体设施、课件
【授课类型】练习课
【教学方法】引导回顾、指导练习
【课时安排】1课时
一、回顾知识。
1．分数除法的计算法则。
(1)说一说分数除法的计算法则是怎样的。
指名回答：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)你能用字母表示这一关系吗？
a÷b＝a×(b≠0)
2．分数乘除混合运算。
说一说分数乘除混合运算的运算顺序是怎样的。
二、基础练习
教材第34页练习七第4～8题。
1．第4题
①观察两组算式，说一说它们有什么特征。(除数都是整数3)
②学生独立完成，集体订正。
2．第5题
比一比，看谁算得又对又快。
集体订正。
3．第6题
①学生读题，理解题意。
②学生独立完成，汇报交流。说一说题中的数量关系是什么。
4．第7题
①学生读题，理解题意。
②说一说求“1分钟可以检测多少个瓶子”也就是求什么。(求1分钟里面有多少个秒)
③学生独立完成，汇报交流。说一说应注意什么。(单位的转换)
5．第8题
①学生读题，理解题意。
②半秒是多少秒？怎样表示？
③独立完成，集体订正。
三、综合练习
教材第35～36页第11～17题。
1．第11题
①学生读题、看图，理解题意。
②小组交流讨论解题思路。
③汇报交流。提问：如果我住在1楼，地板离地面多高？2楼呢？为什么？
④独立完成，汇报交流。
思路：先求1层的高度，再求7楼离地面有几层，最后求小萍家的地板离地面有多高。
2．第12题
①学生读题，理解题意。
②理清思路，独立完成。
③汇报交流，说一说解题思路。
思路一：先求已经装完多少千克，再求已经装完多少袋。
思路二：先求一共可以装多少袋，再求已经装完多少袋。
3．第13题
学生独立完成，指名同学板演，集体订正，对容易出错的地方做好警示。
4．第14题
学生独立完成，集体订正，说一说各题的解题依据是什么。
5．第15题
学生自由读题，独立完成，汇报交流，说一说解题思路。
6．第16题
学生读题，理解题意，说一说解题思路是怎样的，做这一题应注意什么？(单位的转换)
独立完成，集体订正。
7．第17*题
①学生先按照步骤计算，然后比较最后的得数与开始的数，说一说你有什么发现。
②你能说明其中的理由吗？
小组交流讨论。
③汇报交流，师生共同小结。
用先除以，再除以，接着乘，把除法转化成乘法可得乘，乘，乘，应用乘法结合律：×(××)＝×1＝。
四、课堂小结
通过这节课的练习，你还有什么疑问？
五、同步练测
教学至此，敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【教后反思】
本节课的重点是进一步巩固分数除法的知识，让学生达到熟练计算、灵活运用的目的。在练习上，先进行基础练习，考查学生对基础知识的掌握情况，然后进行综合练习，考查学生对知识的综合应用能力，力求从点到面整合知识，这样学生学起来会比较轻松。
第6课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【教学内容】
教材第37页例4及第39页练习八第1～3题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2．能对生活中的有关数学信息予以选择加工，提高分析、判断、总结能力。
【教学重点】
根据乘法算式列出方程。
【教学难点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
一、复习准备。
1．课件出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
(1)让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
(2)选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的质量
(3)指名口头列式计算。
2．揭示课题：如果我们把数量关系中的问题变成条件，条件变成问题，你会解答吗？这就是我们今天要探究的问题。
二、合作交流，探究新知。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1．读题分析。
课件出示教材第37页例4，指导学生读题并理解题意。
认真读题，交流题中数学信息的含义。
2．画图分析。
(1)指导学生画线段图。
找出解答问题所需的条件，根据条件画出线段图，表示出已知条件和问题。
(2)引导学生结合线段图写出数量关系式。
借助线段图，理解题中的数量关系，写出数量关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量。
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
比较例题与复习题的区别。
相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。
(4)引导学生根据数量关系式，列方程来解决问题。
找到题中的单位“1”，即所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
(5)启发学生应用算术法来解答应用题。
3．点名列式计算。
独立列式并解答，汇报解答过程。
三、深化训练。
教材第39页练习八第1～3题。(第2题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
1．借助画线段图解决问题。先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
2．独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课时的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(1)
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
步骤
【教后反思】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，是由分数乘法意义扩展到除法意义而产生的应用题。这类应用题历来是教学中的难点，需要注意加强数量关系的分析，准确抓住数量的等量关系，会选择所需要的条件分析解答。
第7课时 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数
【教学内容】
教材第38页例5及第40页练习八第8题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
找等量关系。
【教学难点】
分析数量关系。
一、复习准备。
1．看图回答问题。
(1)谁和谁比？
(2)多是什么意思？
(3)桃树是梨树的几分之几？
(4)桃树有多少棵？
2．根据题意列出算式。
(1)商店有洗衣粉120箱，香皂比洗衣粉多，商店有香皂多少箱？
(2)商店有洗衣粉x箱，香皂比洗衣粉多，香皂比洗衣粉多多少箱？商店有香皂多少箱？
二、探究新知。
“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1．课件出示教材第38页例5，指导学生分析题意。
认真观察课件，明确题意。
2．引导学生复述题意，找出已知条件和所求问题。
交流从题中获取的信息。
已知：小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻。
所求问题：爸爸的体重是多少千克？
3．引导学生，通过画线段图理清题中的数量关系。
在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。写出数量关系式，根据关系式列方程解答。
数量关系式：
(1)爸爸的体重－小明的体重比爸爸轻的部分＝小明的体重
(2)爸爸的体重×＝小明的体重
4．引导学生根据画图的过程理解“小明的体重比爸爸的体重轻”这句话的含义。
小组内讨论、交流，对关键句的理解：把爸爸的体重看作单位“1”。
小明的体重比爸爸轻的部分，相当于爸爸体重15等份中的(15－8)份，即小明的体重相当于爸爸的。
5．引导学生在分析线段图的基础上，探究解题思路和解题方法。
在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。
6．要求学生独立解答问题。
根据数量关系式自主解答问题。
7．师生共同总结解题方法。(先找准单位“1”，再按题中的数量关系列方程解答)
同教师共同总结解题方法。
三、巩固演练。
教材第40页练习八第8题。(引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系式进行计算)
独立思考并写在练习本上，然后同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课时的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(2)
数量关系式
【教后反思】
本节出现的一些实际问题，一般都有几种解法，这些解法大多数可以分为两类：一类是用算式方法；另一类是用方程解。教学时要求学生能够找出等量关系，用算术方法或列方程解均可。让学生建立起这类问题解题策略的模型，并能正确解决问题。
第8课时 和倍、差倍问题
【教学内容】
教材第41～42页例6及第44页练习九第1～3题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2．培养并提高学生的分析、判断、总结能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
找出题目里的等量关系。
【教学难点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
一、复习准备。
1．课件出示：说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”，并写出数量关系式。
(1)一袋面粉用去了。
(2)歌唱队的人数比舞蹈队的少。
(3)今年的产量比去年的增加了。
引导学生从关键词入手，找出单位“1”，然后写出数量关系式。
2．根据题意列式解答。
(1)有两捆电线，一捆长120米，比另一捆短，另一捆电线长多少米？
(2)有两捆电线，一捆长120米，另一捆比它长，另一捆电线长多少米？
使学生明确：单位“1”不同。
二、合作探究，学习新知。
1．课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
学生认真读题，明确已知条件和所求问题。
2．阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分＝上半场得分×；上半场得分＝下半场得分×2)
(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。
(关系式1：上半场得分＋上半场得分×＝全场得分；关系式2：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分)
3．分析与解答。
请同学们根据数量关系列方程解答。
根据数量关系式，自主列式解答。
列出方程：
方程一：解：设上半场得分为x分。
x＋x＝42
方程二：解：设下半场得分为x分。
2x＋x＝42
4．回顾与反思。
师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想办法。
思考讨论，说出自己的检验方法。
生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是42分，就说明对了。
生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍。如果是，就说明计算对了。
三、深化训练。
完成教材第44页练习九第1～3题。
学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。
四、总结收获。
1．老师总结本课学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
和倍、差倍问题
方法一：上半场得分＋上半场得分×＝全场得分
解：设上半场得x分。
x＋x＝42
x＝28
下半场得分：×28＝14(分)
方法二：下半场得分＋下半场得分×2＝全场得分
解：设下半场得x分。
2x＋x＝42
x＝14
上半场得分：42－14＝28(分)
答：上半场得28分，下半场得14分。
【教后反思】
解决这类问题的关键是找出题目里的数量关系，找数量关系要从关键句入手。因此教学时，我首先让学生细读题目，从题中的关键句中抓住关键词，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，并弄清要求的量和单位“1”是什么关系后，再来解答。
第9课时 工程问题
【教学内容】
教材第42、43页例7及第45页练习九第7题。
【教学目标】
1．理解工程问题的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2．培养学生观察、类推能力和初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3．结合生活实际，让学生感觉到数学的实用价值。
【教学重点】
工程问题的数量关系特征及解法。
【教学难点】
用单位“1”表示工作总量及工作效率所表示的含义。
一、复习准备。
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20(米)
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：1÷5＝
师：上面这两道题研究的是哪三种量的关系？已知什么，求什么？
师生小结：上面两道题研究的是工作总量、工作时间和工作效率三种量的关系，已知工作总量和工作时间，求工作效率。
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5(天)
4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？
列式：1÷＝5(天)
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。已知工作总量和工作效率，求工作时间。
二、探究新知。
1．课件出示教材第42页例7。
一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？
认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
(已知工作总量是一条道路的长度，两队单独修完这条路的时间分别是12天和18天；所求问题是：如果两队合修，多少天能修完)
2．所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？
分组讨论“这条路有多长”。在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。
3．如果假设，可以假设这条路多长呢？
说出自己假设的数值。(10，30，50，1)
4．学生分组用自己假设的数值列式解答。
根据自己所设的数值列式解答。
举例：
(1)假设这条路的长度是10km。
10÷
(2)假设这条路的长度是1。
1÷
5．展示比较：哪种计算方法比较简便？(教师课件展示学生的计算过程及结果)
认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。
(通过比较得出：假设这条路的长度是1的方法比较简便)
6．检验结果是否正确。
师：怎样才能知道自己的解法是否正确呢？
在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。
三、深化训练。
完成教材第45页练习九第7题。
引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(4)
工作总量＝工作时间×工作效率
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作效率＝工作总量÷工作时间
假设这条路的长度是1。
1÷
＝1÷
＝7(天)
答：7天能修完。
【教后反思】
工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题，它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。
第10课时 整理和复习
【教学内容】
教材第46页“整理和复习”，第47页练习十第1、5题。
【教学目标】
1．使学生进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答能力。
2．使学生进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。
3．培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
分数除法的计算方法。
【教学难点】
分析应用题的数量关系及解题方法。
一、复习分数除法的计算方法。
1．举例回顾分数除法的计算方法。
(1)分数除以整数的方法：例如：÷4＝＝。
(2)一个数除以分数，它包括“整数除以分数，例如：15÷＝＝27；分数除以分数，例如：÷＝＝2”。
2．小结分数除法的计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
3．说说分数混合运算的顺序。
整数混合运算顺序对分数混合运算仍然适用。
4．巩固练习。
完成教材第46页“整理和复习”第1题。
二、知识点。
知识点1：分数除法的几种情况及计算方法。
课件出示教材第46页整理和复习整理和复习第1题。
计算下面各题。
÷5 13÷ ÷
分析：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
答案：÷5＝＝；13÷＝13×＝；÷＝＝
知识点2：分数除法应用题的基本形式。
课件出示教材第46页整理和复习第2题。
(1)张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？
(2)张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭。
(3)张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各多少只？
分析：先判断单位“1”的量，再找对应关系，然后写关系式，最后解答。分数除法应用题的基本形式的数量关系式：单位“1”的量×几分之几＝几分之几对应的量。
情况一：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知，形如x＝c，求x。
情况二：单位“1”的量未知，已知的量与几分之几的量不对应，比单位“1”的量多或少几分之几，形如x＝c，求x。
答案：(1)解：设养了x只鸭。
x＝200
x＝500
答：养了500只鸭。
(2)解：设养了x只鸭。
方法一：x＝200
x＝200
x＝500
方法二：x－x＝200
x＝200
x＝500
答：养了500只鸭。
(3)解：设鸭的只数是x只。
x＋x＝700
x＝500
鹅：700－500＝200(只)
答：养鹅200只，养鸭500只。
三、布置作业。
完成教材第47页练习十的第1、5题。
四、课堂小结。
通过本节课的整理和复习，你有哪些收获？
学生说说本节课的收获。
【教后反思】
数学的复习过程，其实就是学生的认知结构不断重组，并形成良好的认知结构的过程，从而形成一个知识的网络体系。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。因为“获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起，那就是一种多半会被遗忘的知识”。想要理清知识体系，就要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑。
第1课时 倒数的认识
【教学内容】
教材第28页例1。
【教学目标】
1．经历倒数这一概念的形成过程，理解倒数的意义。
2．掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。
3．进一步培养观察、比较、抽象、归纳的能力。
【教学重点】
理解倒数的定义。
【教学难点】
求一个数的倒数的方法。
一、情景引入。
1．同学们，你有好朋友吗？
(1)让一名学生说出自己的好朋友是谁？
(2)大家能用一句话描述这两位同学的关系吗？
(3)能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？怎样描述既清晰明了又简洁？
(甲和乙互为朋友)
2．小组活动。
课件出示教材第28页上面的一组算式。
小组合作算一算，看一看，想一想，这组算式有什么特点？
3．认识倒数，小组汇报自己组员的发现。
师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积都是1，算式里两个分数的分子、分母正好颠倒了位置，你能给这样的一组数起个名字吗？
二、探究新知。
1．倒数的意义。
(1)出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
观察和，我们可以说和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
(2)说一说上面算式中哪两个数互为倒数。
(3)5和互为倒数，你是怎样理解的？5的分子是几？分母是几？
交流：整数可以看成分母是1的分数。
(4)理解“互为”的意思。
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？怎么理解这两个字的意思？
(5)汇报交流：
倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能单独的说某一个数是倒数。
(6)说一说，定义倒数的关键要素有哪些？
(乘积是1；两个数；互为)
2．探究求倒数的方法。
课件出示教材第28页例1。
(1)学生独立解答。
根据自己对倒数的理解尝试独立解答，找出互为倒数的两个数。
(2)指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？
在小组内讨论、交流求一个数的倒数的方法：将这个数的分子和分母对调位置。
3．提供特例，独立思考。
看一看，例1中的哪些数没有找到倒数？(1，0)
(1)关于1的倒数。
(2)关于0的倒数。
学生独立思考，进行说理推想，可知1＝→＝1，0＝→，没有意义。即1的倒数是1，0没有倒数。
三、反馈应用。
1．独立完成教材第28页“做一做”，然后交流。
2．用小黑板出示教材第29页练习六第2题，学生判断，并说理由。
3．互说倒数。
(1)师生互说。
(2)同学互说。
4．完成教材第29页练习六第1、3、4、5题。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
倒数的认识
【教后反思】
本课时内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。针对本课时内容，看似简单，实质内涵非常丰富，力争能让学生听得清楚，练得活泼，学得轻松。
第2课时 分数除以整数
【教学内容】
教材第30页例1。
【教学目标】
1．理解分数除以整数的计算法则的推导过程，会正确地进行分数除以整数的计算。
2．培养学生分析及知识的迁移能力和语言表达能力。
【教学重点】
分数除以整数的计算方法。
【教学难点】
分数除以整数的计算法则的推导过程。
一、复习旧知，迁移类推。
根据下面的乘法算式各写出两道除法算式。
3×6＝18 ________ ________
×3＝ ________ ________
学生利用整数除法意义进行迁移类推，体会分数除法是分数乘法的逆运算。(板书课题：分数除以整数)
二、探究新知。
探究分数除以整数的算理和计算方法。
课件出示教材第30页例1。
1．折一折，涂一涂，通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
认真读题，理解题意。动手操作，把课前准备好的纸平均分成5份，先涂出它的，再把这张纸的平均分成2份，涂出其中的1份。
2．小组汇报操作过程及结果。
认真思考，小组汇报操作过程，展示两个不同的折法，得出÷2＝的结论。
3．初步概括分数除以整数的方法。
(1)引导学生对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
尝试说出两种不同的计算方法。
想法一：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。÷2＝＝。
想法二：把平均分成2份，每份就是的，也就是×。÷2＝×＝＝。
④比较÷2与×的结果，你发现了什么？
⑤如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？用第一种想法行吗？还能怎样想？
(2)尝试练习。(选择你喜欢的方法计算)
÷3 ÷2 ÷6 ÷3
交流反馈时追问：你是用哪种方法计算的？为什么要选择这种方法？
(3)学生概括，教师总结并板书分数除以整数的计算方法。
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
(4)练一练。说出下面各题计算的第一步。
÷3 ÷2 ÷5
÷□(□中填任意整数并计算出来)
让学生讨论：□中能不能填0？为什么？
(5)完成教材第30页“做一做”。
三、巩固提高。
1．计算。
÷3 ÷3 ÷20
独立计算，全班订正，交流计算过程。
2．解决问题。
(1)一个长方形的面积是m2，它的长是2m，宽是多少米？
÷2＝×＝(m)
答：宽是m。
(2)杯子里有L果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝到多少升？
÷2＝×＝(L)
答：每人可以喝到L。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2．老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
本节课让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式。以设疑导入激发学生的学习兴趣；在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维；小组讨论交流，总结出计算分数除以整数的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。
第3课时 一个数除以分数
【教学内容】
教材第31、32页例2及相应的“做一做”，第34页练习七第2题后四个小题。
【教学目标】
1．通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
2．掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的由来，能正确地进行分数除法的计算。
3．在数学学习过程中培养分析、推理能力。
【教学重点】
分数除法的计算方法。
【教学难点】
分数除法算理的理解。
一、复习准备。
1．说出下面各数的倒数。
5 12
2．把下面的算式补充完整。
÷4＝×( )
÷2＝( )×( )
3．小明2小时走了6千米，平均每小时走多少千米？
学生列式解答，全班交流。
二、探究一个数除以分数的计算方法。
1．教学教材第31页例2。
(1)课件出示教材第31页例2，引导学生观察题中的信息。
阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确：要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
(2)引导学生思考怎样求速度，并列出算式。
找出题中的数量关系式“速度＝路程÷时间”，列出算式：2÷，÷。
(3)探究区别：与上节课学习的分数除法有什么相同。
学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。
(4)探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
在教师的指导下画图，小组内交流，明确：可以先求出小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
汇报不同的算法，集体评价。
2．分析归纳，揭示计算方法。
(1)观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
认真观察，寻找规律。
(2)一个数除以分数的计算方法是怎样的？
认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
(3)师生共同总结分数除法的计算法则。
同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
三、拓展提高，巩固练习。
1．教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。
学生独立计算。
(做完第1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成第2题，第2题要求写出计算过程)
2．教材第34页练习七第2题的后四个小题。(在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)
学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
本节课是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数的计算，教材通过图形和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。让学生经历从整数到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
第4课时 分数四则混合运算
【教学内容】
教材第33页例3及相应的“做一做”，第35页练习七第9～11题。
【教学目标】
1．通过观察、分析，使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2．通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。
【教学难点】
明确分数四则混合运算的顺序。
一、复习准备。
1．计算下列各题。
(9＋11)×6 75＋20÷5
100－10×4 80÷8×2
2．复习整数混合运算的顺序。
(1)在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
(2)在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
二、探究新知。
1．课件出示教材第33页例3。
(1)分析题意，明确题中的各个数量的意义。
仔细观察，交流题中的各个数量的意义。
(2)指导学生在小组内讨论、交流解题思路。
小组内讨论、交流解题思路：可以先求出每天吃多少片药，再求出可以吃几天；也可以先求出这盒药一共可以吃多少次，然后再求出可以吃几天。
(3)尝试列式。
学生尝试列式，集体订正。
2．探究有小括号的分数混合运算的运算顺序。
(1)课件出示算式，小组讨论计算方法。
12÷
认真观察算式特点，小组内交流运算顺序。独立计算，集体订正。
(2)师生共同总结运算顺序。
结合解题思路，同教师共同总结运算顺序：有括号的要先算括号里面的。
3．探究分数连除的运算顺序。
(1)课件出示算式：12÷÷3。
学生认真审题，观察算式。
(2)引导学生先说出运算顺序。
根据整数连除的运算顺序总结出分数连除的运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。
(3)学生独立计算，指名板演。
按照从左到右的顺序独立计算：
12÷÷3＝24÷3＝8(天)
三、深化训练。
1．基础练习：完成教材第33页“做一做”。
独立完成，小组内交流。
2．巩固训练：完成教材第35页练习七第9题。
学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并互相进行评价。
3．拓展提高：完成教材第35页练习七第10、11题。
独立解答并汇报评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课学习内容。
2．老师布置课后学习内容。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
【教后反思】
学生在学完分数除法后就已经将分数四则运算全部学习完了。另外学生已经具备了整数、小数四则混合运算的能力，所以在教学《分数四则混合运算》这一课时，主要采用“自主探索教学法”，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，并重视对学生在计算习惯方面的培养。
第5课时 练习课
【教学内容】
教材第34～36页练习七第4～8题及第11～17题。
【教学目标】
1．通过练习，进一步理解分数除法的意义。
2．熟练掌握分数除法的计算法则和分数四则混合运算的运算顺序，并能熟练、准确地进行计算。
3．能熟练地应用除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。
【教学重点】
熟练掌握分数除法的计算法则和分数四则混合运算的运算顺序，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。
【教学难点】熟练地应用除法解决有关分数的实际问题。
【教具学具】多媒体设施、课件
【授课类型】练习课
【教学方法】引导回顾、指导练习
【课时安排】1课时
一、回顾知识。
1．分数除法的计算法则。
(1)说一说分数除法的计算法则是怎样的。
指名回答：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)你能用字母表示这一关系吗？
a÷b＝a×(b≠0)
2．分数乘除混合运算。
说一说分数乘除混合运算的运算顺序是怎样的。
二、基础练习
教材第34页练习七第4～8题。
1．第4题
①观察两组算式，说一说它们有什么特征。(除数都是整数3)
②学生独立完成，集体订正。
2．第5题
比一比，看谁算得又对又快。
集体订正。
3．第6题
①学生读题，理解题意。
②学生独立完成，汇报交流。说一说题中的数量关系是什么。
4．第7题
①学生读题，理解题意。
②说一说求“1分钟可以检测多少个瓶子”也就是求什么。(求1分钟里面有多少个秒)
③学生独立完成，汇报交流。说一说应注意什么。(单位的转换)
5．第8题
①学生读题，理解题意。
②半秒是多少秒？怎样表示？
③独立完成，集体订正。
三、综合练习
教材第35～36页第11～17题。
1．第11题
①学生读题、看图，理解题意。
②小组交流讨论解题思路。
③汇报交流。提问：如果我住在1楼，地板离地面多高？2楼呢？为什么？
④独立完成，汇报交流。
思路：先求1层的高度，再求7楼离地面有几层，最后求小萍家的地板离地面有多高。
2．第12题
①学生读题，理解题意。
②理清思路，独立完成。
③汇报交流，说一说解题思路。
思路一：先求已经装完多少千克，再求已经装完多少袋。
思路二：先求一共可以装多少袋，再求已经装完多少袋。
3．第13题
学生独立完成，指名同学板演，集体订正，对容易出错的地方做好警示。
4．第14题
学生独立完成，集体订正，说一说各题的解题依据是什么。
5．第15题
学生自由读题，独立完成，汇报交流，说一说解题思路。
6．第16题
学生读题，理解题意，说一说解题思路是怎样的，做这一题应注意什么？(单位的转换)
独立完成，集体订正。
7．第17*题
①学生先按照步骤计算，然后比较最后的得数与开始的数，说一说你有什么发现。
②你能说明其中的理由吗？
小组交流讨论。
③汇报交流，师生共同小结。
用先除以，再除以，接着乘，把除法转化成乘法可得乘，乘，乘，应用乘法结合律：×(××)＝×1＝。
四、课堂小结
通过这节课的练习，你还有什么疑问？
五、同步练测
教学至此，敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【教后反思】
本节课的重点是进一步巩固分数除法的知识，让学生达到熟练计算、灵活运用的目的。在练习上，先进行基础练习，考查学生对基础知识的掌握情况，然后进行综合练习，考查学生对知识的综合应用能力，力求从点到面整合知识，这样学生学起来会比较轻松。
第6课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【教学内容】
教材第37页例4及第39页练习八第1～3题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2．能对生活中的有关数学信息予以选择加工，提高分析、判断、总结能力。
【教学重点】
根据乘法算式列出方程。
【教学难点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
一、复习准备。
1．课件出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
(1)让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
(2)选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的质量
(3)指名口头列式计算。
2．揭示课题：如果我们把数量关系中的问题变成条件，条件变成问题，你会解答吗？这就是我们今天要探究的问题。
二、合作交流，探究新知。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1．读题分析。
课件出示教材第37页例4，指导学生读题并理解题意。
认真读题，交流题中数学信息的含义。
2．画图分析。
(1)指导学生画线段图。
找出解答问题所需的条件，根据条件画出线段图，表示出已知条件和问题。
(2)引导学生结合线段图写出数量关系式。
借助线段图，理解题中的数量关系，写出数量关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量。
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
比较例题与复习题的区别。
相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。
(4)引导学生根据数量关系式，列方程来解决问题。
找到题中的单位“1”，即所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
(5)启发学生应用算术法来解答应用题。
3．点名列式计算。
独立列式并解答，汇报解答过程。
三、深化训练。
教材第39页练习八第1～3题。(第2题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
1．借助画线段图解决问题。先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
2．独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课时的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(1)
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
步骤
【教后反思】
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，是由分数乘法意义扩展到除法意义而产生的应用题。这类应用题历来是教学中的难点，需要注意加强数量关系的分析，准确抓住数量的等量关系，会选择所需要的条件分析解答。
第7课时 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数
【教学内容】
教材第38页例5及第40页练习八第8题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
找等量关系。
【教学难点】
分析数量关系。
一、复习准备。
1．看图回答问题。
(1)谁和谁比？
(2)多是什么意思？
(3)桃树是梨树的几分之几？
(4)桃树有多少棵？
2．根据题意列出算式。
(1)商店有洗衣粉120箱，香皂比洗衣粉多，商店有香皂多少箱？
(2)商店有洗衣粉x箱，香皂比洗衣粉多，香皂比洗衣粉多多少箱？商店有香皂多少箱？
二、探究新知。
“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法。
1．课件出示教材第38页例5，指导学生分析题意。
认真观察课件，明确题意。
2．引导学生复述题意，找出已知条件和所求问题。
交流从题中获取的信息。
已知：小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻。
所求问题：爸爸的体重是多少千克？
3．引导学生，通过画线段图理清题中的数量关系。
在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。写出数量关系式，根据关系式列方程解答。
数量关系式：
(1)爸爸的体重－小明的体重比爸爸轻的部分＝小明的体重
(2)爸爸的体重×＝小明的体重
4．引导学生根据画图的过程理解“小明的体重比爸爸的体重轻”这句话的含义。
小组内讨论、交流，对关键句的理解：把爸爸的体重看作单位“1”。
小明的体重比爸爸轻的部分，相当于爸爸体重15等份中的(15－8)份，即小明的体重相当于爸爸的。
5．引导学生在分析线段图的基础上，探究解题思路和解题方法。
在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。
6．要求学生独立解答问题。
根据数量关系式自主解答问题。
7．师生共同总结解题方法。(先找准单位“1”，再按题中的数量关系列方程解答)
同教师共同总结解题方法。
三、巩固演练。
教材第40页练习八第8题。(引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系式进行计算)
独立思考并写在练习本上，然后同桌交流，并进行评价。
四、总结收获。
1．老师总结本课时的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(2)
数量关系式
【教后反思】
本节出现的一些实际问题，一般都有几种解法，这些解法大多数可以分为两类：一类是用算式方法；另一类是用方程解。教学时要求学生能够找出等量关系，用算术方法或列方程解均可。让学生建立起这类问题解题策略的模型，并能正确解决问题。
第8课时 和倍、差倍问题
【教学内容】
教材第41～42页例6及第44页练习九第1～3题。
【教学目标】
1．使学生掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2．培养并提高学生的分析、判断、总结能力及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
找出题目里的等量关系。
【教学难点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
一、复习准备。
1．课件出示：说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”，并写出数量关系式。
(1)一袋面粉用去了。
(2)歌唱队的人数比舞蹈队的少。
(3)今年的产量比去年的增加了。
引导学生从关键词入手，找出单位“1”，然后写出数量关系式。
2．根据题意列式解答。
(1)有两捆电线，一捆长120米，比另一捆短，另一捆电线长多少米？
(2)有两捆电线，一捆长120米，另一捆比它长，另一捆电线长多少米？
使学生明确：单位“1”不同。
二、合作探究，学习新知。
1．课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
学生认真读题，明确已知条件和所求问题。
2．阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分＝上半场得分×；上半场得分＝下半场得分×2)
(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。
(关系式1：上半场得分＋上半场得分×＝全场得分；关系式2：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分)
3．分析与解答。
请同学们根据数量关系列方程解答。
根据数量关系式，自主列式解答。
列出方程：
方程一：解：设上半场得分为x分。
x＋x＝42
方程二：解：设下半场得分为x分。
2x＋x＝42
4．回顾与反思。
师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想办法。
思考讨论，说出自己的检验方法。
生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是42分，就说明对了。
生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍。如果是，就说明计算对了。
三、深化训练。
完成教材第44页练习九第1～3题。
学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。
四、总结收获。
1．老师总结本课学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
和倍、差倍问题
方法一：上半场得分＋上半场得分×＝全场得分
解：设上半场得x分。
x＋x＝42
x＝28
下半场得分：×28＝14(分)
方法二：下半场得分＋下半场得分×2＝全场得分
解：设下半场得x分。
2x＋x＝42
x＝14
上半场得分：42－14＝28(分)
答：上半场得28分，下半场得14分。
【教后反思】
解决这类问题的关键是找出题目里的数量关系，找数量关系要从关键句入手。因此教学时，我首先让学生细读题目，从题中的关键句中抓住关键词，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，并弄清要求的量和单位“1”是什么关系后，再来解答。
第9课时 工程问题
【教学内容】
教材第42、43页例7及第45页练习九第7题。
【教学目标】
1．理解工程问题的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2．培养学生观察、类推能力和初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3．结合生活实际，让学生感觉到数学的实用价值。
【教学重点】
工程问题的数量关系特征及解法。
【教学难点】
用单位“1”表示工作总量及工作效率所表示的含义。
一、复习准备。
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20(米)
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：1÷5＝
师：上面这两道题研究的是哪三种量的关系？已知什么，求什么？
师生小结：上面两道题研究的是工作总量、工作时间和工作效率三种量的关系，已知工作总量和工作时间，求工作效率。
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5(天)
4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？
列式：1÷＝5(天)
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。已知工作总量和工作效率，求工作时间。
二、探究新知。
1．课件出示教材第42页例7。
一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？
认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
(已知工作总量是一条道路的长度，两队单独修完这条路的时间分别是12天和18天；所求问题是：如果两队合修，多少天能修完)
2．所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？
分组讨论“这条路有多长”。在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。
3．如果假设，可以假设这条路多长呢？
说出自己假设的数值。(10，30，50，1)
4．学生分组用自己假设的数值列式解答。
根据自己所设的数值列式解答。
举例：
(1)假设这条路的长度是10km。
10÷
(2)假设这条路的长度是1。
1÷
5．展示比较：哪种计算方法比较简便？(教师课件展示学生的计算过程及结果)
认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。
(通过比较得出：假设这条路的长度是1的方法比较简便)
6．检验结果是否正确。
师：怎样才能知道自己的解法是否正确呢？
在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。
三、深化训练。
完成教材第45页练习九第7题。
引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。
四、总结收获。
1．老师总结本节课的学习内容。
2．布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书。
解决问题(4)
工作总量＝工作时间×工作效率
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作效率＝工作总量÷工作时间
假设这条路的长度是1。
1÷
＝1÷
＝7(天)
答：7天能修完。
【教后反思】
工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题，它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。
第10课时 整理和复习
【教学内容】
教材第46页“整理和复习”，第47页练习十第1、5题。
【教学目标】
1．使学生进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答能力。
2．使学生进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。
3．培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
分数除法的计算方法。
【教学难点】
分析应用题的数量关系及解题方法。
一、复习分数除法的计算方法。
1．举例回顾分数除法的计算方法。
(1)分数除以整数的方法：例如：÷4＝＝。
(2)一个数除以分数，它包括“整数除以分数，例如：15÷＝＝27；分数除以分数，例如：÷＝＝2”。
2．小结分数除法的计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
3．说说分数混合运算的顺序。
整数混合运算顺序对分数混合运算仍然适用。
4．巩固练习。
完成教材第46页“整理和复习”第1题。
二、知识点。
知识点1：分数除法的几种情况及计算方法。
课件出示教材第46页整理和复习整理和复习第1题。
计算下面各题。
÷5 13÷ ÷
分析：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
答案：÷5＝＝；13÷＝13×＝；÷＝＝
知识点2：分数除法应用题的基本形式。
课件出示教材第46页整理和复习第2题。
(1)张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？
(2)张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭。
(3)张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各多少只？
分析：先判断单位“1”的量，再找对应关系，然后写关系式，最后解答。分数除法应用题的基本形式的数量关系式：单位“1”的量×几分之几＝几分之几对应的量。
情况一：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知，形如x＝c，求x。
情况二：单位“1”的量未知，已知的量与几分之几的量不对应，比单位“1”的量多或少几分之几，形如x＝c，求x。
答案：(1)解：设养了x只鸭。
x＝200
x＝500
答：养了500只鸭。
(2)解：设养了x只鸭。
方法一：x＝200
x＝200
x＝500
方法二：x－x＝200
x＝200
x＝500
答：养了500只鸭。
(3)解：设鸭的只数是x只。
x＋x＝700
x＝500
鹅：700－500＝200(只)
答：养鹅200只，养鸭500只。
三、布置作业。
完成教材第47页练习十的第1、5题。
四、课堂小结。
通过本节课的整理和复习，你有哪些收获？
学生说说本节课的收获。
【教后反思】
数学的复习过程，其实就是学生的认知结构不断重组，并形成良好的认知结构的过程，从而形成一个知识的网络体系。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。因为“获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起，那就是一种多半会被遗忘的知识”。想要理清知识体系，就要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑。