小学数学人教版五年级上第七单元 数学广角——植树问题 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上第七单元 数学广角——植树问题 教案 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第七单元 数学广角——植树问题
数学广角主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形三个例题进行教学，通过这部分知识的教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
1．利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2．能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。
3. 经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略，感受数学与现实生活的密切联系。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
借助图形将复杂问题简单化，找出规律。
培养思维的灵活性，防止对规律的机械运用。
3课时
第1课时 两端都栽的植树问题
教科书第106页例1，107页的“做一做”的第1题，练习二十四第1～4题。
1．在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3．在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题(两端都栽)”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数＋1＝棵数，棵数－1＝间隔数”。
课件
一、情景启发，明确目标
同学们，请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，(张开后)五指之间有几个空格？(4个)
在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔。4个间隔是在几个手指之间？(师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔)
大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔(4个)，6棵呢(5个)？今天，我们一起来研究这类的数学问题，数学中统称为——植树问题。
二、合作探究，达成目标
1．情境提问，猜测结果
请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)
生回答获得的信息。(课件呈现情境图)
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？
请大家先想一想，再动笔算一算。学生独立完成后，汇报算法。(学情预设：100÷5＝20)
预设：学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由，允许争论)答案对吗？ 100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几(5米、4米、2米……)米栽一棵(两端都栽)，一共要栽几棵呢？
2．小组探究，发现规律
出示：
总长 每两棵树之间的距离 即间隔(米)
两端都种
间隔数 棵数
20米
5 4 5
4
2
1
10
我的发现
(1)画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
(2)议一议，说一说。观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。
(3)小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，你有什么发现？
学生发表意见，教师引导学生得出：棵数＝间隔数＋1
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，也就是“间隔数＋1”＝棵数。
3．应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？
生：100÷5＝20(段) 20＋1＝21(棵)
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。下面就让我们来一展身手吧！
4．巩固练习。
(1)同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？(总长＝间隔数×间隔距离)
三、变式练习，检测目标
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1．算一算
练习二十四第1、2题。
2．想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，敲完需要多长时间？
3．楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
教学中，设计“化繁为简—形成猜想——合作＋交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历建立数学模型这一过程，这同时培养了学生解决问题的能力，又逐步形成了科t学严谨的学习态度。
第2课时 两端不栽的植树问题
教科书第107页例2及“做一做”的第2题，练习二十四第5～8题。
1．建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3．体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型。
“两端都不栽”与“两端都栽”有什么联系与区别。
一、情景启发，明确目标
马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
上节课我们一起研究了植树问题中两端都种的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
二、合作探究，达成目标
1．情境提问，猜测结果
出示例2，大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？在这个问题中有哪些关键的词？
强调两端不栽，道路两旁都要栽树。
请大家先想一想，你认为需要栽多少棵树？
2．小组探究，发现规律
我们可以借鉴昨天的学习方法，把大数变小先找到方法，再来解决问题。大家可以先在本上画线段图试试。在两端不栽的情况中，你发现了什么？
学生借助线段图交流汇报。
展示学生的线段图。
得出结论：两端都不栽时，植树棵数比间隔数少1。
在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
3．尝试解决问题
用我们发现的方法自己完成这道题。
汇报交流：60÷3＝20
20－1＝19 19×2＝38(棵)
教师引导学生结合算式说说每个算式表示什么？
4．对比反思，提升认识
(1)比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
(2)如果你忘记结论，可以怎样做呢？
三、变式练习，检测目标
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1．完成练习二十四第6题，两端不放。
2．完成“做一做”第2题。
教材把两端都栽和两端不栽以及一端栽一端不栽的情况融合在一起，主要是引导学生准确理解题意，借助图形来建立模型，不要死记公式。
展示学生的做法。比较分析不同点。
3．锯木头的问题。(练习二十四第8题)
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你们有什么收获？
实际生活中的植树问题，我们要先审清题目，在脑海中要有清晰的图像，分清是属于植树问题中的哪种情况，再动笔做题。
课堂上，注重渗透数学思想方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动学会解决问题的一般方法和策略，并让学生逐步形成了实事求是的学习态度。
第3课时 封闭图形上的植树问题
教科书第108页例3和“做一做”，练习二十四第11～15题。
1．建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3．体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型。
与前面两种情况的联系与区别。
课件、泡沫条、牙签等。
一、情景启发，明确目标
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种 只种一端 两端都不种
棵数＝段数＋1 棵数＝段数 棵数＝段数－1
请你把这个规律跟同桌说一遍，教师在黑板上贴示。
二、合作探究，达成目标
前几节课我们考虑的都是在一条直线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种花 ……这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律。
1．湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手“种”一下就知道了。
(1)请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数(棵树任你自己决定)，边种边数：种了几棵？把圆分成了几段？
(2)学生以小组为单位操作；
(3)交流：你们小组种了几棵？把圆分成了几段？
(4)初步概括：你们发现了什么规律？(在圆形路线上植树，棵数＝段数)
2．是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
(1)出示长方形空地题目
我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
(2)四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来(建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示)。
教师巡视指导。
(3)学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？ 把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
3．出示教科书第108页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
(1)展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误。
(2)如果把圆形拉成直线，你发现了什么？
生实践后发现：相当于一端栽一端不栽的情况。
4．总结归纳
今天，我们学习的在封闭图形上植树有什么规律？与在直线上植树的哪种情况相同？在直线上植树，两端都栽和两端都不栽又有什么规律？
帮助学生建立脑海中有图的表象，再来找规律。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第108页的“做一做”上的习题。
2．练习二十四第12、13题，学生先做后集体订正。
3．练习二十四第14题，围棋盘上的数学。
四、评讲总结，升华目标
“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数有什么关系？
对于圆形中的数学问题，在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的，学生各显神通，能独立解决问题，享受到了成功的喜悦。
整节课，每一环节都设计让学生动手操作、合作交流的活动，使他们在不断的操作和交流中经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
数学广角主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形三个例题进行教学，通过这部分知识的教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
1．利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2．能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。
3. 经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略，感受数学与现实生活的密切联系。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
借助图形将复杂问题简单化，找出规律。
培养思维的灵活性，防止对规律的机械运用。
3课时
第1课时 两端都栽的植树问题
教科书第106页例1，107页的“做一做”的第1题，练习二十四第1～4题。
1．在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3．在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题(两端都栽)”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数＋1＝棵数，棵数－1＝间隔数”。
课件
一、情景启发，明确目标
同学们，请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，(张开后)五指之间有几个空格？(4个)
在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔。4个间隔是在几个手指之间？(师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔)
大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔(4个)，6棵呢(5个)？今天，我们一起来研究这类的数学问题，数学中统称为——植树问题。
二、合作探究，达成目标
1．情境提问，猜测结果
请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)
生回答获得的信息。(课件呈现情境图)
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？
请大家先想一想，再动笔算一算。学生独立完成后，汇报算法。(学情预设：100÷5＝20)
预设：学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由，允许争论)答案对吗？ 100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几(5米、4米、2米……)米栽一棵(两端都栽)，一共要栽几棵呢？
2．小组探究，发现规律
出示：
总长 每两棵树之间的距离 即间隔(米)
两端都种
间隔数 棵数
20米
5 4 5
4
2
1
10
我的发现
(1)画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
(2)议一议，说一说。观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。
(3)小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，你有什么发现？
学生发表意见，教师引导学生得出：棵数＝间隔数＋1
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，也就是“间隔数＋1”＝棵数。
3．应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？
生：100÷5＝20(段) 20＋1＝21(棵)
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。下面就让我们来一展身手吧！
4．巩固练习。
(1)同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？(总长＝间隔数×间隔距离)
三、变式练习，检测目标
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1．算一算
练习二十四第1、2题。
2．想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，敲完需要多长时间？
3．楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
教学中，设计“化繁为简—形成猜想——合作＋交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历建立数学模型这一过程，这同时培养了学生解决问题的能力，又逐步形成了科t学严谨的学习态度。
第2课时 两端不栽的植树问题
教科书第107页例2及“做一做”的第2题，练习二十四第5～8题。
1．建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3．体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型。
“两端都不栽”与“两端都栽”有什么联系与区别。
一、情景启发，明确目标
马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
上节课我们一起研究了植树问题中两端都种的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
二、合作探究，达成目标
1．情境提问，猜测结果
出示例2，大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？在这个问题中有哪些关键的词？
强调两端不栽，道路两旁都要栽树。
请大家先想一想，你认为需要栽多少棵树？
2．小组探究，发现规律
我们可以借鉴昨天的学习方法，把大数变小先找到方法，再来解决问题。大家可以先在本上画线段图试试。在两端不栽的情况中，你发现了什么？
学生借助线段图交流汇报。
展示学生的线段图。
得出结论：两端都不栽时，植树棵数比间隔数少1。
在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
3．尝试解决问题
用我们发现的方法自己完成这道题。
汇报交流：60÷3＝20
20－1＝19 19×2＝38(棵)
教师引导学生结合算式说说每个算式表示什么？
4．对比反思，提升认识
(1)比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
(2)如果你忘记结论，可以怎样做呢？
三、变式练习，检测目标
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1．完成练习二十四第6题，两端不放。
2．完成“做一做”第2题。
教材把两端都栽和两端不栽以及一端栽一端不栽的情况融合在一起，主要是引导学生准确理解题意，借助图形来建立模型，不要死记公式。
展示学生的做法。比较分析不同点。
3．锯木头的问题。(练习二十四第8题)
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你们有什么收获？
实际生活中的植树问题，我们要先审清题目，在脑海中要有清晰的图像，分清是属于植树问题中的哪种情况，再动笔做题。
课堂上，注重渗透数学思想方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动学会解决问题的一般方法和策略，并让学生逐步形成了实事求是的学习态度。
第3课时 封闭图形上的植树问题
教科书第108页例3和“做一做”，练习二十四第11～15题。
1．建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3．体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型。
与前面两种情况的联系与区别。
课件、泡沫条、牙签等。
一、情景启发，明确目标
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种 只种一端 两端都不种
棵数＝段数＋1 棵数＝段数 棵数＝段数－1
请你把这个规律跟同桌说一遍，教师在黑板上贴示。
二、合作探究，达成目标
前几节课我们考虑的都是在一条直线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种花 ……这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律。
1．湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手“种”一下就知道了。
(1)请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数(棵树任你自己决定)，边种边数：种了几棵？把圆分成了几段？
(2)学生以小组为单位操作；
(3)交流：你们小组种了几棵？把圆分成了几段？
(4)初步概括：你们发现了什么规律？(在圆形路线上植树，棵数＝段数)
2．是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
(1)出示长方形空地题目
我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
(2)四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来(建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示)。
教师巡视指导。
(3)学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？ 把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
3．出示教科书第108页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
(1)展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误。
(2)如果把圆形拉成直线，你发现了什么？
生实践后发现：相当于一端栽一端不栽的情况。
4．总结归纳
今天，我们学习的在封闭图形上植树有什么规律？与在直线上植树的哪种情况相同？在直线上植树，两端都栽和两端都不栽又有什么规律？
帮助学生建立脑海中有图的表象，再来找规律。
三、变式练习，检测目标
1．完成教科书第108页的“做一做”上的习题。
2．练习二十四第12、13题，学生先做后集体订正。
3．练习二十四第14题，围棋盘上的数学。
四、评讲总结，升华目标
“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数有什么关系？
对于圆形中的数学问题，在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的，学生各显神通，能独立解决问题，享受到了成功的喜悦。
整节课，每一环节都设计让学生动手操作、合作交流的活动，使他们在不断的操作和交流中经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。