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北师大版数学七年级上3.3
整式导学案
课题
3.3
整式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
能从具体情景抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感。
进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
重点
难点
理解单项式、多项式的相关概念。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本了解单项式的定义及单项式的系数、次数的概念；多项式的定义及多项式的系数、次数的概念，整式的概念。
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？
①－5ab2；②6；③；④
x＋y；⑤－5；⑥
；⑦
；⑧2＋y
.
属于单项式的是__________________(填序号).
属于多项式的是__________________(填序号).
属于整式的是____________________(填序号).
单项式－5ab2的系数是
，次数是
；的系数是
，次数是
。
多项式-m?+2m-1共有
项，分别是
，每项的系数分别是
，每项的次数分别是
，这个多项式的次数是
。
x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为
，它是
。（单项式或多项式）
合
作
探
究
探究1
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
做一做
1.如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm?的水结成冰后体积是多少？
3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
想一想
下面两组式子各有什么特点？
b?
,
x
,
0.8（1+15%）a
总结：（1）
与
的乘积，这样的代数式叫做
。单独一个
或者一个
也是
。
（2）单项式中的
叫做这个单项式的
。如b?的系数是
,x的系数是
。
（3）所有字母的指数和叫做这个单项式的
。如b?是
次的，12a?b是
次的。
（4）单项式的易错点有：
2.
ab-4c?
,
ab-b?,
ab+bc+ac
总结：（1）几个
叫做
；
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的
。不含字母的项叫做
．
（3）一个多项式中，次数最高的项的
，叫做这个多项式的
。
（4）多项式的注意事项有：
（5）
和
统称为整式。
议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
当
堂
检
测
1、下列说法正确的是(
)
A.不是单项式
B.表示负数
C.的系数是3
D.不是多项式
2、给出下列判断：
①单项式
的系数是5；②是二次三项式；
③多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是9；
其中判断正确的是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
3、下列是用火柴棒拼出的一列图形.
……
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第4个图中共有
根火柴，第6个图中共有
根火柴；
(2)第n个图形中共有
根火柴(用含n的式子表示)；
(3)请计算第2016个图形中共有多少根火柴？
课
堂
小
结
1.单项式的概念及相关内容
2.多项式的概念及相关内容
3.整式
参考答案
自主学习：
2、答案：①②⑤⑦；④⑥⑧；①②④⑤⑥⑦⑧
3、-5；3；；1
4、3；-m?，2m，-1；-1，2，-1；2,1,0；2
5、2x+y?；多项式
合作探究：
探究1
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积
π（）?=b?
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积，窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-
b?。
做一做
1.
ab-4c?；2.x
m?；3.
ab+bc+ac；4.
0.8（1+15%）a
想一想
1.都是数与字母的乘积
总结：
（1）数；字母；单项式；数；字母；单项式。
（2）数字因数；系数；；
（3）次数；2；4
（4）①数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
③圆周率π是常数；
④单项式次数只与字母指数有关.
⑤单独一个非零数的次数是0
2.几个单项式的和。
总结：
（1）单项式的和；多项式；
（2）项；常数项；
（3）次数；次数
（4）①多项式的次数不是所有项的次数之和。
②寻找多项式次数的方法：
I
先计算出每一个单项式的次数，
II
再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
③多项式的每一项都包括它前面的符号。
（5）单项式
多项式
议一议
解：（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是ab-b?
；
ab
-
b?.
（2）都是多项式，ab-
b?
的次数是2，ab-
b?
的次数也是2.
当堂检测：
1、D；2、A
3、(1)13，19；(2)（）；(3)6049.
【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
解：(1)第4个图案中火柴有3×4＋1＝13；
第6个图案中火柴有3×6＋1＝19；
(2)当n＝1时，火柴的根数是3×1＋1＝4；
当n＝2时，火柴的根数是3×2＋1＝7；
当n＝3时，火柴的根数是3×3＋1＝10；
所以第n个图形中火柴有3n＋1.
(3)当n＝2016时，3×2016＋1＝6049
所以第2016个图形中共有6049根火柴.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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3.3
整式
北师大版
七年级上
新知导入
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
新知导入
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积
π（）?=b?
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积，窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-
b?
新知讲解
做一做
如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm?的水结成冰后体积是多少？
ab-4c?
x
m?
新知讲解
3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab+bc+ac
0.8（1+15%）a
4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
新知讲解
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b?
,
x
,
0.8（1+15%）a
数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
都是数与字母的乘积
新知讲解
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如b?的系数是
,x的系数是。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b?是2次的，12a?b是4次的。
新知讲解
单项式易错点：
①数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如
等；
③圆周率π是常数；
④单项式次数只与字母指数有关；
⑤单独一个非零数的次数是0.
新知讲解
练习1.下列式子中单项式的个数是(
)
3a，xy2，－
，
，－x，
(a＋1)，
，3000.
A.4
B.5
C.6
D.7
单项式
系数
次数
2
－1.2
1
－1
2
2
2
3
1
练习2.填表：
C
新知讲解
几个单项式的和叫做多项式
新知讲解
根据多项式的次数和项数命名，a?b-3a?+1叫做三次三项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项．
如多项式ab
-
b?是ab与
-b?两项的和。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
如ab-b?是2次的，a?b-3a?+1是3次的。
新知讲解
注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。
3、多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、寻找多项式次数的方法：
I
先计算出每一个单项式的次数，
II
再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
新知讲解
√
√
√
√
C
练习2.多项式2x4＋5x2－6的项是________________，常数项是______.
2x4
5x2
－6
，
，
－6
新知讲解
练习3.多项式x2－2x＋18中的二次项是________，一次项是________，常数项是________，这个多项式的次数是________.
x2
－2x
2
18
新知讲解
单项式和多项式统称整式。
新知讲解
练习
：观察下列各式：
①－5ab2；②6；
③
；
④
x＋y；
⑤－5；
⑥
；
⑦
；
⑧
2＋y
.
属于单项式的是__________________(填序号).
属于多项式的是__________________(填序号).
属于整式的是_______
_____________(填序号).
①
②
⑤
⑦
①
②
④
⑤
⑥
⑦
⑧
④
⑥
⑧
新知讲解
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
新知讲解
课堂练习
D
2.多项式－3x2＋2x－1的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(
)
A.3，2，1
B.－3，2，－1
C.－3，2，1
D.3，2，－1
B
3.下列说法错误的是(
)
A.m是单项式也是整式
B.整式一定是单项式
C.
m－n是多项式也是整式
D.整式不一定是多项式
B
课堂练习
4.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人.
当n＝20时，
4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
拓展提高
课堂总结
1.单项式
2.多项式
3.整式
板书设计
课题：3.3整式
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1.单项式
2.多项式
3.整式
作业布置
基础作业
教材第89页作业题第1、2、3题
能力作业
教材第89页作业题第4题
谢谢
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