(共25张PPT)
3.4
整式的加减
第二课时
北师大版
七年级上
新知导入
1.判断题.
x+y
和xy是同类项吗？
2ab和5ab是同类项吗？
b和a是同类项吗？
3和-4是同类项吗？
不是
是
不是
是
2.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______
1
2
新知导入
3.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a-3a=4a
B．7a+2a=9a2
C．7a-7a=a
D．-4a-4a=0
A
4.求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-
，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2
=（3a-3a）+abc+（c2-c2）
=abc
将a=-
，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）=1
新知讲解
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数的吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根。
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-（x-1）。
新知讲解
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？
新知讲解
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1
=3x+1
利用运算律去括号，并比较运算结果.
因此，这三个代数式是相等的.
议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
新知讲解
议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
括号前是”+”号,把括号和它前面的”+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是”－”号,把括号和它前面的”－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号口诀：
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号.
新知讲解
例3
化简下列各式：
（1）4a-（a-3b）
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy
（4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
（4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
新知讲解
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
解：如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.
新知讲解
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是
：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________
11(a+b)
新知讲解
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
任意一个三位数
都可以表示为
100a+10b+c。
新知讲解
解：设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A
=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
新知讲解
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
新知讲解
例4
计算：
（1）2x2
-3x+1
与-3x2+5x-7的和
解：（2x2
-3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2
-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
结果可以按某一字母进行降幂排列
新知讲解
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
降幂排列：
升幂排列：
-x2+2x-6
-6+2x-x2
新知讲解
（2）-x2+3xy-y2
与-x2+4xy-y2的差
解：（-+3xy-
）-（-+4xy-
）
=-+3xy-
+-4xy+
=-++3xy-4xy-
+
=-xy+
课堂练习
1.下列去括号正确的是(
)
A.2(x－y)＝2x－y
B.－(a－1)＝－a－1
C.a－2(x－y)＝a－2x＋2y
D.－3(a＋b)＝－3a－b
2.化简－2a＋(2a－1)的结果是(
)
A.－4a－1
B.4a－1
C.1
D.－1
C
D
课堂练习
3.化简下列各式：
（1）
8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
解：
(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2
＋6b
＝－3a2
＋
5a＋3b
拓展提高
已知+|x-y+10|=0，求代数式5y-[2y-（3xy-x）-3]
-2x-的值。
拓展提高
当x=-3，y=7时，
原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2?-72?
=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49
=189+441-63+27-49?
=545
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
课堂总结
去括号法则：
括号前是”+”号,把括号和它前面的”+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是”－”号,把括号和它前面的”－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
板书设计
课题：3.4整式的加减（2）
?
?
教师板演区
?
学生展示区
去括号法则
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号.
作业布置
基础作业
教材第96页作业题第1题
能力作业
教材第97页作业题第2、3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版
数学
七年级上3.4
整式的加减
第二课时
导学案
课题
3.4
整式的加减
第二课时
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
在具体情境中体会去括号的必要性，能用运算律去括号。
总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。
经历探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。
重点
难点
总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材第93页—94页，完成下题。
计算下列各题并思考括号的作用。
（1）9-（-5）=
（2）（-3）-1=
（3）0-8=
（4）（-5）-0=
填空：
（1）-a+b=+（
）；（2）-x-y=
-（
）；（3）2-3x=
-（
）；（4）-30+x=+（
）
合
作
探
究
探究1
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数的吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根。
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）。
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？
议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b）
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy
（4）5x-y-2（x-y）
探究2
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是
：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
例4（1）2x2
-3x+1
与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy-
y2
与
-
x2+4xy-
y2的差
当
堂
检
测
1、化简＝
__
.
2、五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是___________.
3、若关于x的多项式3x2－(2x＋1－mx2)中不含x2项，则m＝
.
4、化简.
(1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y)
(2)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x)
课
堂
小
结
去括号法则：
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
参考答案
自主学习：
1、（1）14；（2）-4；（3）-8；（4）-5；
2、（1）-a+b；（2）x+y；（3）-2+3x；（4）-30+x
合作探究：
探究1
利用运算律去括号，并比较运算结果.
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1
=3x+1
因此，这三个代数式是相等的.
议一议
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
例3
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
（4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
探究2
解：如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位；
11(a+b)
做一做
解：设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A
=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
议一议
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
例4
解：（1）（2x2
-3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2
-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
（2）（-+3xy-
）-（-+4xy-
）
=-+3xy-
+-4xy+
=-++3xy-4xy-
+
=-xy+
当堂检测：
1、；2、5n；3、-3；
4、解：(1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y)
＝2x＋5x－3y－3x－y
＝4x－4y
(2)
3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x)
＝12x2－9x＋6－2＋8x2＋2x
＝20x2－7x＋4
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
