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3.4
整式的加减
第一课时
北师大版
七年级上
中小学教辅
工具书
新知导入
请你给图书归归类，并说明为什么这么归类。
整式的世界里也有需要分类的思想哦！
新知讲解
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
①
②
①+②：8n+5n
①+②：（8+5）n
你还有其他表示方式吗？
即8n+5n=（8+5）n=13n
先将它们的系数
相加，再乘n；
利用乘法分配律也能得到
新知讲解
练习：与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a?b+2a?b=
=
.
（-7+2）a?b
-5a?b
观察8n与5n，
-7a?b与2a?b这两对单项式，它们有什么共同点？
两相同：
1、所含字母相同；
2、相同字母的指数也相同；
新知讲解
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：同类项“与所含字母顺序无关”，“与系数大小无关”。
议一议
x与y，a?b与ab?，-3pq与3pq，abc与ac，a?和a?是不是同类项？
只有-3pq与3pq是同类项。
新知讲解
3xy-14x?-5yx+7x?+5x
找
=（3xy-5yx）+（-14x?+7x?）+5x
移
=（3-5）xy+（-14+7）x?+5x
=-2xy-7x?+5x
合并
例
把同类项合并成一项叫做合并同类项。例如8n+5n=13n，
-7a?b+2a?b=-5a?b.
新知讲解
合并同类项步骤：
1、找出同类项，
2、连同单项式前面的符号一起移动
3、合并同类项
新知讲解
例1
根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy?+3xy?
（2）7a+3a?+2a-a?+3
解：（1）-xy?+3xy?
=（-1+3）xy?=2xy?
（2）7a+3a?+2a-a?+3
=（7a+2a）+（3a?-a?）+3
=（7+2）a+（3-1）a?+3
=9a+2a?+3
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
新知讲解
例2
合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
（2）-4ab+b?-9ab-b?
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b
（2）-4ab+b?-9ab-b?
=（-4ab-9ab）+（b?-b?）
=-13ab-
b?
新知讲解
做一做：求代数式-3x?y+5x-0.5x?y+3.5x?y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
先化简后求值
课堂练习
1、下列选项中，与xy?是同类项的是（
）
A.-2xy?
B.2x?y
C.xy
D.x?y?
2、下列各组不是同类项的是（
）
A.4a?b与a?b
B.-5与-3
C.3x?
D.7mn与-7mn
3、代数式?
与3
是同类项，则（
）
A.m=3
B.m=4
C.m=5
D.m=6
A
C
A
课堂练习
4、计算-2a?+a?的结果为（
）
A.-3a
B.-a
C.3a?
D.-a?
5.若长方形的宽为2a+b，长比宽大a-b，则其周长为（
）
A.5a+b
B.10a+2b
C.7a+b
D.10a+b
6.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则多项式a?+3a?b+3ab?-2a?b+2ab?的值为（
）
A.5
B.-3
C.7
D.-1
D
B
A
课堂练习
7、合并下列各式中的同类项：
（1）2a?b-3a?b+
a?b
；（2）3x?+4x-2x?-x+x?-3x-1
解：
（1）2a?b-3a?b+
a?b
=（2-3+
）a?b
=-
a?b
（2）3x?+4x-2x?-x+x?-3x-1
=（3-2+1）x?+（4-1-3）x-1
=2x?-1
拓展提高
已知m是绝对值最小的有理数，且-2
与3
b?是同类项，试求多项式2x?-3xy+6y?-3mx?+mxy-9my?的值.
解：∵=0.∴m=0，
又∵
-2
与3
b?是同类项，
∴m+2=x，3=y+1，∴x=2，y=2，
原式=2x?-3xy+6y?
=2×2?-3×2×2+6×2?
=28
课堂总结
1.同类项的概念
2.合并同类项
板书设计
课题：3.4整式的加减（1）
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1.同类项的概念
2.合并同类项
作业布置
基础作业
教材第91页作业题第1题
能力作业
教材第92页作业题第2、3、4题
谢谢
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北师大版
数学
七年级上3.4
整式的加减
第一课时
导学案
课题
3.4
整式的加减
第一课时
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
能够指出一个代数式的项和系数，进一步体会用字母表示数的意义，发展符号感。
理解同类项的概念，能够判断两个代数式是否为同类项，能够根据同类项的概念求字母的取值。
在具体情境中，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并和化简代数式，能解决与同类项有关的实际问题。
重点
难点
能够判断两个代数式是否为同类项，能够根据同类项的概念求字母的取值；能进行同类项的合并和化简代数式，能解决与同类项有关的实际问题。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材第90页，回答下列问题：
1.所含
相同，并且
也相同的项，叫做同类项。常数项都是
。
2.把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做
。
3.合并同类项时，把同类项的
相加，所得的和作为
，
不变。
合
作
探
究
探究1
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
练习：与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a?b与2a?b=
=
.
提问：观察8n与5n，
-7a?b与2a?b这两对单项式，它们有什么共同点？
总结：所含
相同，并且
也相同的项，叫做
。
议一议
x与y，a?b与ab?，-3pq与3pq，abc与ac，a?和a?是不是同类项？
探究2
把同类项合并成一项叫做合并同类项。例如8n+5n=13n，
-7a?b+2a?b=-5a?b.
例
3xy-14x?-5yx+7x?+5x
总结：合并同类项步骤：
1、找出同类项，
2、连同单项式前面的符号一起移动
3、合并同类项
例1
根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy?+3xy?
（2）7a+3a?+2a-a?+3
提示：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例2
合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
（2）-4ab+b?-9ab-
b?
做一做：求代数式-3x?y+5x-0.5x?y+3.5x?y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
当
堂
检
测
1.下列各组中，两个单项式是同类项的是（
）
A.3mn与4mn
B.mn?与m?n
C.x?与y?
D.5ab与5abc
2.若单项式b?与a?的和仍是单项式，则的值是（
）
A.3
B.6
C.8
D.9
3.合并同类项：
（1）-4x?y-8xy?+2x?y-3xy?
（2）3x?-1-2x-5+3x-x?
课
堂
小
结
1.同类项的概念
2.合并同类项
参考答案
自主学习：
字母；相同字母的指数；同类项；
合并同类项；
系数；系数；字母与字母的指数
合作探究：
探究1
8n+5n或者（8+5）n
练习：（-7+2）a?b；-5a?b
提问：1、所含字母相同；2、相同字母的指数也相同；
总结：字母；相同字母的指数；同类项；
议一议
只有-3pq与3pq是同类项。
探究2
例
3xy-14x?-5yx+7x?+5x
=（3xy-5yx）+（-14x?+7x?）+5x
=（3-5）xy+（-14+7）x?+5x
=
-2xy-7x?+5x
例1
解：（1）-xy?+3xy?
=（-1+3）xy?=2
xy?
（2）7a+3a?+2a-a?+3
=（7a+2a）+（3a?-a?）+3
=（7+2）a+（3-1）a?+3
=9a+2a?+3
例2
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=
-2a+b
（2）-4ab+b?-9ab-
b?
=（-4ab-9ab）+（b?-
b?）
=
-13ab
-
b?
做一做
解：-3x?y+5x-0.5x?y+3.5x?y-2
=
-3x?y-0.5x?y+3.5x?y+5x-2
=5x-2
将x=
代入上式得：原式=5×
-
2=
-1
当堂检测：
A；2.C；
3.解：（1）-4x?y-8xy?+2x?y-3xy?
（2）3x?-1-2x-5+3x-x?
=（-4x?y+2x?y）+（-8xy?-3xy?）
=（3x?-x?）+（-2x+3x）+（-1-5）
=-2x?y-11xy?
=2x?+x-6
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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