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北师大版数学七年级上3.5探索与表达规律导学案
课题
3.5探索与表达规律
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程.在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。
重点
难点
通过探索得到实际生活中蕴含的数学规律，再依据规律正确求解。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1.填写下列某月日历表的一部分：
a-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8
2.有一组数：1,3,5,7，…，其中第8个数是
，第n个数是
。
3.有一组数：1,2,5,10,17,26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
。
合
作
探
究
探究1
观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
想一想：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
探究2
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93
你心里想的数是78
我的结果是27
你心里想的数是12
你知道小明怎么算出来的吗?
当
堂
检
测
1.观察下面的一列数：
，-
，
，-
，，…，则第100个数是________
2.
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数12345火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：________________。
4.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。
课
堂
小
结
一、按照图形排列探索规律
二、数字探索规律
三、探索规律的一般步骤
参考答案
自主学习：
1.a
2.15；2n-1
3.50
合作探究：
探究1
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；
（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），
左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．
（4）
设方框正中间的数为n，其余各数为a
－8，
a
－7，
a
－6，
a
－1，
a
＋1，
a
＋6，
a
＋7，
a
＋8．
想一想
（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
（2）略
探究2
设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位
根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15
,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!
当堂检测：
1.解：第1个数：
=（-1）1+1×
第2个数：-=（-1）2+1×
第3个数：
=（-1）3+1×，
第4个数：-=（-1）4+1×，
所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1）
则第100个数是（-1）100+1×=-
故答案是-
2.（1）3；5；7；9；11
（2）2n+1
3.
n×(n+4)+4=(n+2)2=(n+2)(n+2)
4.解析：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为：
1×665+（666+1993）×1328÷2?
=665+2659×1328÷2
=665+1765576=1766241
故答案是1766241
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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3.5
探索与表达规律
北师大版
七年级上
新知导入
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5，···，请问数字20落在哪个手指上？
20落在无名指上。
新知导入
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？试填写下表，问：你们发现了什么？
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
新知导入
总结：除了第一排是5个数字外，其他的从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000-5）÷8=249······3，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指。
新知讲解
观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
9个数的和为中间数的9倍
新知讲解
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为:
a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；
新知讲解
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a
－8，
a
－7，
a
－6，
a
－1，
a
＋1，
a
＋6，
a
＋7，
a
＋8．
新知讲解
想一想：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？
“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍
新知讲解
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93
你心里想的数是78
新知讲解
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
观察表一寻找规律、表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b=
。
0
1
2
3
…
1
3
5
7
…
2
5
8
11
…
3
7
11
15
…
…
…
…
…
…
11
14
a
11
13
17
b
表一
表二
表三
36
新知讲解
我的结果是27
你心里想的数是12
你知道小明是怎样算出来的吗?
设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位
根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15
,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!
课堂练习
观察一组数3,5,7,9，…，则第n个数可以表示为（
）
A.2（n-1）
B.2n-1
C.2（n+1）
D.2n+1
2.已知=3+1，
=3?+2，=3?+3，
=+4，…，则的值为（
）
A.+n
B.3n
C.
+3
D.3+
3n
D
A
课堂练习
3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，数字2018应标在（
）
2
1
0
3
第1个正方形
6
5
4
7
第2个正方形
10
9
8
11
第3个正方形
14
13
12
15
第4个正方形
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
C
课堂练习
4.下列式子：
1×3+1=2?；
7×9+1=8?；
25×27+1=26?；
79×81+1=80?；
…
可猜想第2018个式子为
.
（2）×
+1=（
-1）?
课堂练习
5.观察下列单项式：a，2a?，4a?，8，16
，…，则按此规律第n个单项式是
（n是正整数）.
6.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，
，
，
，…，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式
.
拓展提高
如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的一组图形.
（1）观察图形，填写下表：
图形
（1）
（2）
（3）
正方形的个数
8
图形的周长
18
13
18
28
38
拓展提高
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为
，周长为
（都用含有n的代数式表示）.
5n+3
10n+8
课堂总结
探索规律的一般步骤：
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
具
体
问
题
观
察
特
例
成立
不成立
得
出
结
论
重新探索
板书设计
课题：3.5探索与表达规律?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、按照图形排列探索规律
二、数字探索规律
三、探索规律的一般步骤
作业布置
基础作业
教材第100页作业题第1题
能力作业
教材第100页作业题第2题
谢谢
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