人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（1）-导学案（word版含答案）

3.4实际问题与一元一次方程（1）
备课时间： 授课时间： 授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：会列一元一次方程解数字问题；了解列方程解实际问题的一般步骤.
2、过程与方法：经历分析数字问题的过程，体会数学模型思想.
3、情感态度与价值观：积极思考，认真探究.
学习重点：利用一元一次方程解决数字问题.
学习难点：根据实际问题列方程求解.
学习方法：自主、合作、探究、展示.
一、自主学习：
数的表示方法：
(1)一个二位数，十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9）则这个二位数表示为 .
(2)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为： .
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大 ；偶数用2n表示，连续的偶数用 或 表示；奇数用 或 表示。
3.例1：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
分析:设十位上的数为x, 则个位上的数为 , 这个两位数可表示为________,对调后的两位数为 .
等量关系：
可列方程:
4.在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?观察结果你有什么发现?
二、合作探究、交流展示：
例2.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数
分析：由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为 ，个位上的数是 ;
等量关系:
可列方程:
三、拓展延伸：
一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
四、课堂检测：
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2.3个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？
3.四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？
五、教（学）后反思：
答案
一、自主学习：
数的表示方法：
(1)10a+b (2)100a+10b+c
1；2n-2；2n+2；2n-1；2n+1
3.例1：2x；10x+2x；10×2x+x；
等量关系：对调后的两位数-原来的两位数=36；
可列方程:10×2x+x-（10x+2x）=36；
x=4 答：原来的两位数为48
略
二、合作探究、交流展示：
例2.x+7；3x；x+(x+7)+3x=17；x=2；即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，则这个三位数为926
三、拓展延伸：
解答：设原数百位上的数为x，则十位上的数为4x-3，个位上的数为3x+1，由题意得：100(4x-3)+10x+(3x+1)-[100x+10(4x-3)+(3x+1)]=270
解得：x=2
∴4x-3=8-3=5
3x+1=6+1=7
∴原来的三位数是257
四、课堂检测：
1.解答：设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x+1，个位数字为2x.
则调后的百位数为2x，十位数字为x+1，个位数字为x，由此可得：
[100x+10(x+1)+2x]×2?49=100×2x+10(x+1)+x
?????????? x=3；
则十位数为3+1=4，个位数为3×2=6.
所以这个三位数为：346.
答：原数为346.
2.解：设三个数中间的一个数是x，那么另外两个数是x-1、x+1得
x-1+x+x+1=72 解得x=24
答：这三个数分别是23、24、25
3.解答：设第一个奇数为x,第二个为x+2,第三个为x+4第四个为x+6
由题意可知x+x+2+x+4+x+6=32,x=5。
故四个数分别是5,7,9,11.